Martha Argerich (narodená 5. júna 1941 v Buenos Aires, Argentína) je argentínska klasická klaviristka židovského pôvodu.
Argerichová sa narodila v Buenos Aires a na klavíri začala hrať ako trojročná. V piatich rokoch prešla k učiteľovi Vincenzovi Scaramuzzovi. Svoj prvý koncert odohrala Argerichová v roku 1949, keď mala osem rokov. V roku 1955 sa rodina presťahovala do Európy, kde Argerichová študovala v Rakúsku u Friedricha Guldu. Neskôr sa učila u Stefana Askenaseho a Marie Curcio. Argerichová sa krátko učila aj u Madeleine Lipattiovej (vdovy po Dinu Lipattim), Abbey Simonovej a Nikitu Magaloffa. V roku 1957 ako šestnásťročná vyhrala v rozpätí troch týždňov Medzinárodnú hudobnú súťaž v Ženeve a Medzinárodnú súťaž Ferruccia Busoniho.
Argerichová sa začala presláviť po celom svete, keď v roku 1965 ako 24-ročná vyhrala Siedmu medzinárodnú Chopinovu klavírnu súťaž. V tom istom roku vydala aj nahrávku so skladbami Chopina, Brahmsa, Ravela, Liszta a Prokofieva.

