Čo je to centrálna limitná veta?
Otázka: Čo je to centrálna limitná veta?
Odpoveď: Centrálna limitná veta (CLT) je veta o limitnom správaní agregovaných rozdelení pravdepodobnosti. Tvrdí, že pri veľkom počte nezávislých náhodných premenných sa ich súčet bude riadiť stabilným rozdelením. Ak je rozptyl náhodných premenných konečný, potom vznikne Gaussovo rozdelenie.
Otázka: Kto napísal prácu, na ktorej bola táto veta založená?
Odpoveď: George Pَlya napísal v roku 1920 článok "O centrálnej limitnej vete v teórii pravdepodobnosti a momentovom probléme", ktorý slúžil ako základ tejto vety.
Otázka: Aký typ rozdelenia vznikne, keď majú všetky náhodné premenné konečný rozptyl?
Odpoveď: Keď majú všetky náhodné premenné konečný rozptyl, výsledkom aplikácie CLT bude Gaussovo alebo normálne rozdelenie.
Otázka: Existujú nejaké zovšeobecnenia CLT?
Odpoveď: Áno, existujú rôzne zovšeobecnenia CLT, ktoré už nevyžadujú identické rozdelenie všetkých náhodných premenných. Medzi tieto zovšeobecnenia patria Lindebergova a Ljapunovova podmienka, ktoré zabezpečujú, že žiadna náhodná premenná nemá na výsledok väčší vplyv ako ostatné.
Otázka: Ako tieto zovšeobecnenia fungujú?
Odpoveď: Tieto zovšeobecnenia zabezpečujú, aby žiadna náhodná premenná nemala na výsledok väčší vplyv ako ostatné, a to zavedením ďalších predpokladov, ako sú Lindebergova a Ljapunovova podmienka.
Otázka: Čo hovorí CLT o výberovom priemere a súčte veľkého počtu nezávislých náhodných premenných s rovnakým rozdelením?
Odpoveď: Podľa CLT, ak je n rovnakých a nezávisle rozdelených náhodných premenných so strednou hodnotou ى {\displaystyle \mu } a štandardnou odchýlkou َ {\displaystyle \sigma } , potom ich výberový priemer (X1+...+Xn)/n bude približne normálny so strednou hodnotou ى {\displaystyle \mu } a štandardnou odchýlkou َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Okrem toho ich súčet X1+...+Xn bude tiež približne normálny so strednou hodnotou nى {\displaystyle n\mu } a štandardnou odchýlkou √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma }. .
