Staroveký čínsky hudobný systém je založený na veľmi starej matematike, ktorá sa používa na určovanie frekvencií zvuku. Najjednoduchšie ju vysvetlíme na reálnom príklade.
Predpokladajme, že by niekto chcel vyrobiť hudobný nástroj, ktorý by dokázal zahrať akúkoľvek pieseň v starovekom čínskom systéme. Tu je návod:
Vyrobte drevenú škatuľu dlhú 105 cm a širokú 60 cm. Na každý koniec krabice umiestnite vodiace struny a upevnite ju tak, aby tieto dve vodiace struny boli od seba vzdialené 99 cm. Vynásobte 99 cm 2/3, čo je 66 cm. Umiestnite pražec po celej dĺžke škatule na líniu 66 cm.
Vynásobte 66 cm číslom 4/3, čo je 88 cm. Umiestnite pražec pozdĺž čiary 88 cm.
Vynásobte 88 cm 2/3, čo je 58,66...6 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 58,66...6 cm číslom 4/3, čo je 78,22...2 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 78,22...2 cm 2/3, čo je 54,148148...148 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 54,148148...148 cm číslom 4/3, čo je 69,531 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 69,531 cm 2/3, čo je 46,354 -- a to je príliš málo, takže to zdvojnásobte a dostanete 92,708 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 92,708 cm číslom 4/3...
Vynásobte predchádzajúcu odpoveď 2/3...
Pokračujte, kým nezapíšete jedenásť pražcov.
Ak spočítame frekvenciu na otvorenej strunovej gitare a frekvencie na pražcových strunách, pre každú strunu bude definovaných 12 frekvencií.
Nalaďte spodnú strunu na nejakú základnú frekvenciu. Ďalšiu strunu naladte na frekvenciu spodnej struny na prvom pražci. Tretiu strunu nalaďte na frekvenciu spodnej struny na druhom pražci. Pokračujte, kým nenaladíte všetkých dvanásť strún.
Keď tieto struny brnknete vo všetkých polohách pražcov a bez pražcov, dostanete 144 frekvencií. Niektoré z nich budú duplicitné, ale nie toľko, ako by ste si mohli myslieť, pretože tento systém nie je ako systém Equal Tempered, ktorý sa v súčasnosti používa takmer vo všetkých západných hudobných dielach.
Z každých dvanástich frekvencií na jednej strunovej gitare môžete vybrať päť frekvencií (pre pentatonické stupnice) alebo sedem frekvencií (pre heptatonické stupnice).
Tu je graf, ktorý ukazuje, ako sa dajú vytvoriť frekvencie a stupnice. Frekvencia 440 hertzov mohla byť akákoľvek iná frekvencia. Po výbere tejto frekvencie sa vynásobí pomermi, aby sa vytvoril prvý stĺpec frekvencií. Každá z týchto 12 frekvencií sa použije na začiatok vlastného stĺpca. (Jeden príklad nájdete na prerušovanej červenej čiare.) Na vytvorenie pentatonickej stupnice možno zvoliť ľubovoľných päť frekvencií v stĺpci, pokiaľ nie sú tesne vedľa seba a nie sú od seba vzdialené viac ako dve.
V Spojených štátoch sa študenti učia stupnicu, ktorej noty sú pomenované: "do, re, mi, fa, sol, la a ti." Týchto sedem tónov (mnohí ich poznajú z piesne "Lienka, srnka, srnka") vytvára durovú stupnicu. V západnej hudbe pomerne často používame aj mollovú stupnicu. Máme však len tieto dve. Čínska tradičná hudba používa päť rôznych stupníc po päť tónov. Má aj pentatonické stupnice, ale v tomto článku sa nimi nezaoberáme.
