Čínsky hudobný systém
Staroveký čínsky hudobný systém je založený na veľmi starej matematike, ktorá sa používa na určovanie frekvencií zvuku. Najjednoduchšie ju vysvetlíme na reálnom príklade.
Predpokladajme, že by niekto chcel vyrobiť hudobný nástroj, ktorý by dokázal zahrať akúkoľvek pieseň v starovekom čínskom systéme. Tu je návod:
Vyrobte drevenú škatuľu dlhú 105 cm a širokú 60 cm. Na každý koniec krabice umiestnite vodiace struny a upevnite ju tak, aby tieto dve vodiace struny boli od seba vzdialené 99 cm. Vynásobte 99 cm 2/3, čo je 66 cm. Umiestnite pražec po celej dĺžke škatule na líniu 66 cm.
Vynásobte 66 cm číslom 4/3, čo je 88 cm. Umiestnite pražec pozdĺž čiary 88 cm.
Vynásobte 88 cm 2/3, čo je 58,66...6 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 58,66...6 cm číslom 4/3, čo je 78,22...2 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 78,22...2 cm 2/3, čo je 54,148148...148 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 54,148148...148 cm číslom 4/3, čo je 69,531 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 69,531 cm 2/3, čo je 46,354 -- a to je príliš málo, takže to zdvojnásobte a dostanete 92,708 cm. Umiestnite pražec pozdĺž tejto čiary.
Vynásobte 92,708 cm číslom 4/3...
Vynásobte predchádzajúcu odpoveď 2/3...
Pokračujte, kým nezapíšete jedenásť pražcov.
Ak spočítame frekvenciu na otvorenej strunovej gitare a frekvencie na pražcových strunách, pre každú strunu bude definovaných 12 frekvencií.
Nalaďte spodnú strunu na nejakú základnú frekvenciu. Ďalšiu strunu naladte na frekvenciu spodnej struny na prvom pražci. Tretiu strunu nalaďte na frekvenciu spodnej struny na druhom pražci. Pokračujte, kým nenaladíte všetkých dvanásť strún.
Keď tieto struny brnknete vo všetkých polohách pražcov a bez pražcov, dostanete 144 frekvencií. Niektoré z nich budú duplicitné, ale nie toľko, ako by ste si mohli myslieť, pretože tento systém nie je ako systém Equal Tempered, ktorý sa v súčasnosti používa takmer vo všetkých západných hudobných dielach.
Z každých dvanástich frekvencií na jednej strunovej gitare môžete vybrať päť frekvencií (pre pentatonické stupnice) alebo sedem frekvencií (pre heptatonické stupnice).
Tu je graf, ktorý ukazuje, ako sa dajú vytvoriť frekvencie a stupnice. Frekvencia 440 hertzov mohla byť akákoľvek iná frekvencia. Po výbere tejto frekvencie sa vynásobí pomermi, aby sa vytvoril prvý stĺpec frekvencií. Každá z týchto 12 frekvencií sa použije na začiatok vlastného stĺpca. (Jeden príklad nájdete na prerušovanej červenej čiare.) Na vytvorenie pentatonickej stupnice možno zvoliť ľubovoľných päť frekvencií v stĺpci, pokiaľ nie sú tesne vedľa seba a nie sú od seba vzdialené viac ako dve.
V Spojených štátoch sa študenti učia stupnicu, ktorej noty sú pomenované: "do, re, mi, fa, sol, la a ti." Týchto sedem tónov (mnohí ich poznajú z piesne "Lienka, srnka, srnka") vytvára durovú stupnicu. V západnej hudbe pomerne často používame aj mollovú stupnicu. Máme však len tieto dve. Čínska tradičná hudba používa päť rôznych stupníc po päť tónov. Má aj pentatonické stupnice, ale v tomto článku sa nimi nezaoberáme.
Ako sa váhy vyrábajú
Otázky a odpovede
Otázka: Na čom je založený starobylý čínsky hudobný systém?
Odpoveď: Staroveký čínsky hudobný systém je založený na veľmi starej matematike, ktorá sa používa na určovanie frekvencií zvuku.
Otázka: Ako sa dá vyrobiť hudobný nástroj, ktorý dokáže zahrať akúkoľvek skladbu v staročínskom systéme?
Odpoveď: Ak chcete vyrobiť hudobný nástroj, ktorý dokáže zahrať akúkoľvek pieseň v staročínskom systéme, musíte zostrojiť drevenú škatuľu dlhú 105 cm a širokú 60 cm s vodidlami pre struny pri každom konci škatule, ktoré sú upevnené tak, aby tieto dve vodidlá boli od seba vzdialené 99 cm. Potom je potrebné umiestniť pražce pozdĺž určitých línií určených vynásobením rôznych rozmerov číslom 2/3 alebo 4/3, až kým nie je umiestnených jedenásť pražcov. Po naladení všetkých dvanástich strún vznikne 144 frekvencií, ktoré možno použiť na vytvorenie pentatonických alebo heptatonických stupníc.
Otázka: Aký je príklad heptatonickej stupnice?
Odpoveď: Príkladom heptatonickej stupnice je stupnica "do, re, mi, fa, sol, la a ti", ktorá v západnej hudbe vytvára durovú stupnicu.
Otázka: Koľko rôznych stupníc používa tradičná čínska hudba?
Odpoveď: Tradičná čínska hudba používa päť rôznych stupníc po piatich tónoch.
Otázka: Hovorí sa v tomto článku o pentatonických stupniciach?
Odpoveď: Nie, pentatonické stupnice nie sú v tomto článku rozoberané.
Otázka: Aká frekvencia bola zvolená ako príklad?
Odpoveď: Ako príklad bola zvolená frekvencia 440 hertzov.
Otázka: Koľko frekvencií sa vytvorí, keď sa všetkých dvanásť strún vybrnká v pozícii pražca aj bez pražca?
Odpoveď: Keď sa všetkých dvanásť strún vybrnká v oboch polohách, pražcovej aj bezpražcovej, vznikne 144 frekvencií.
