Feynmanov diagram: definícia, princíp a použitie v kvantovej fyzike
Feynmanov diagram: jasné vysvetlenie princípov, vrcholov a amplitúd, použitie v kvantovej fyzike a QED — pochopte zrážky častíc jednoducho a názorne.
Feynmanov diagram je diagram, ktorý znázorňuje, čo sa deje pri zrážke elementárnych častíc a súčasne predstavuje grafickú pomôcku pre výpočet kvantovomechanických pravdepodobností. Diagramy nezobrazujú trajektórie častíc v klasickom zmysle, ale jednotlivé príspevky do matematickej sumy (perturbatívnej série), ktorá určuje amplitúdu pre daný fyzikálny proces.
Princíp a zložky diagramu
Vo Feynmanovom diagrame rozlišujeme čiary a vrcholy:
- Čiary (rovné, vlnité alebo prerušované) reprezentujú prenos pravdepodobnostnej amplitúdy medzi bodmi v čase a priestore. Externé čiary zodpovedajú počiatočným a konečným (reálnym) časticiam; interné čiary zodpovedajú tzv. virtuálnym časticiam, ktorých vlastnosti nie sú priamo pozorovateľné a ktoré sú integrované cez všetky možné hodnoty ich energie a hybnosti.
- Vrcholy sú miesta, kde sa čiary stretávajú a kde dochádza k interakcii (emisii, absorpcii alebo vznik/zánik párov). Pri každom vrchole platí zákon zachovania hybnosti a energie a obvykle aj ďalšie symetrie (napr. zachovanie náboja).
Každá čiara aj každý vrchol majú matematickú hodnotu (faktory tzv. propagátorov pre čiary a konstanty väzby alebo matice pre vrcholy). Celkovú amplitúdu príspevku, ktorý diagram reprezentuje, získame vynásobením týchto faktorov a následnou integráciou (suma/integrál) cez všetky nepozorované vnútorné veličiny (napr. hybnosti virtuálnych častíc). Fyzická pravdepodobnosť pozorovaného procesu súvisí s modulom štvorca výslednej amplitúdy (|A|^2), prípadne s priemerovaním alebo sumovaním cez príbuzné stavy (napr. spiny).
Čas, antičastice a interpretácia diagramov
Vo Feynmanových diagramoch sa často používa koncepcia, že sa čiastice môžu „pohybovať v čase“ dopredu alebo dozadu. Antičastica môže byť v takomto zobrazení interpretovaná ako častica pohybujúca sa v čase smerom späť. To je užitočné pri vyjadrovaní procesov ako je anihilácia či tvorba párov: ten istý vrchol môže byť čítaný rôzne podľa toho, ktoré čiary považujeme za počiatočné a ktoré za konečné stavy.
Feynmanove pravidlá a výpočet amplitúd
Pre každý typ teórie (napr. kvantová elektrodynamika, kvantová chromodynamika, elektroslabá teória) existujú konkrétne Feynmanove pravidlá, ktoré hovoria, aký faktor priradiť každej čiare a každému vrcholu a ako integrovať cez vnútorné parametre. Základné kroky sú:
- Pre každú externú čiaru priradiť vlnovú funkciu/napr. spinor podľa typu častice.
- Pre každú internú čiaru použiť propagátor (funkcia závislá od hybnosti a hmotnosti).
- Pre každý vrchol aplikovať faktor väzby (v QED ide o faktor úmerný elektrickému náboju e, často sprevádzaný imaginárnou jednotkou i v pravidlách súvisiacich s Lagrangiánom).
- Zabezpečiť zachovanie hybnosti v každom vrchole a integrovať/sčítať cez všetky vnútorné (nepozorované) hybnosti a spiny.
Týmto spôsobom si Feynmanove diagramy slúžia ako „knižka“ príspevkov do perturbatívneho rozvoja S-matrixu. Riadne spočítanie zahŕňa sčítanie všetkých relevantných diagramov až do určitého rádu (počet vrcholov alebo faktorov väzby), pričom vyššie rády často prinášajú menšie korekcie, ale môžu byť dôležité pre presné predpovede.
Použitie v kvantovej fyzike
Feynmanove diagramy sú základný nástroj pre výpočty v teoretickej a experimentálnej fyzike častíc aj v ďalších oblastiach:
- Výpočet diferenciálnych a celkových pravdepodobností zrážok a priesečných plôch v urýchľovačoch častíc.
- Odhad rýchlostí rozpadu nestabilných častíc.
- Výpočet kvantových korekcií, ktoré vysvetľujú jemné efekty ako Lambov posun alebo anomálny magnetický moment elektrónu.
- V teóriách ako QCD, kde existujú gluóny, ktoré sa navzájom samé interagujú, sa diagramy používajú na štúdium hadrónovej fyziky a procesov v elementárnych interakciách.
- Aj v kondenzovanej hmote sa podobné diagramy (Feynmanove diagramy v teórii pole v pevných látkach) používajú na popis excitácií a korelácií.
Príklady, obmedzenia a ďalšie poznámky
V QED je situácia relatívne jednoduchá: základné častice sú elektróny (a pozitróny) a fotóny, pričom jediný typ vrcholu je ten, kde elektrón emituje alebo absorbuje fotón. Feynmanove pravidlá QED priraďujú tomuto vrcholu faktor úmerný elektrickému náboju e (konkrétne sa v nájdených matícových prvkoch často objaví faktor i·e). To je dôvod, prečo sa amplitúda emisného procesu často uvádza s faktorom i krát náboj — ide o konvenciu vyplývajúcu z formulácie kvantovej teórie poľa.
Napriek svojej sile majú Feynmanove diagramy aj obmedzenia: sú najmä nástrojom perturbatívnych výpočtov, takže v silne viazaných alebo neperturbatívnych režimoch (napr. nízkoenergetická QCD) nemusia byť priamo použiteľné bez doplnkových metód. Tiež treba mať na pamäti, že diagramy nie sú „fotografiami“ procesu — sú systematickou reprezentáciou algebraických výrazov, ktoré spolu dávajú fyzikálne predpovede.
Diagramy sú pomenované po Richardovi Feynmanovi, ktorý významne prispel k rozvoju kvantovej elektrodynamiky a za svoje práce dostal Nobelovu cenu za fyziku. Ich používanie zjednodušilo a zefektívnilo výpočty v mnohých oblastiach modernej fyziky.
V tomto Feynmanovom diagrame sa elektrón a pozitrón navzájom zničia, pričom vznikne virtuálny fotón, ktorý sa stane párom kvark-antikvark. Potom jeden z nich vyžaruje gluón
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to Feynmanov diagram?
Odpoveď: Feynmanov diagram je diagram, ktorý ukazuje, čo sa stane, keď sa elementárne častice zrazia. Pozostáva z čiar rôznych tvarov - rovných, prerušovaných a kľukatých - ktoré sa stretávajú v bodoch nazývaných vrcholy. Vrcholy sú miesta, kde sa čiary začínajú a končia, a predstavujú dve alebo viac častíc, ktoré sa v rovnakom čase nachádzajú v rovnakom bode priestoru.
Otázka: Čo predstavujú čiary vo Feynmanovom diagrame?
Odpoveď: Čiary vo Feynmanovom diagrame predstavujú amplitúdu pravdepodobnosti prechodu častice z jedného miesta na druhé. Môžu sa tiež interpretovať dopredu alebo dozadu v čase, takže ak častica zmizne v bode stretnutia, znamená to, že bola buď vytvorená, alebo zničená v závislosti od jej smeru v čase.
Otázka: Ako vypočítate celkovú amplitúdu pravdepodobnosti zrážky?
Odpoveď: Vypočítate ju tak, že vynásobíte všetky amplitúdy pravdepodobnosti pre každú čiaru a vrchol a potom všetky tieto amplitúdy pravdepodobnosti vo všetkých možných bodoch stretnutia s príslušnou váhou spočítate. Takto získate celkovú amplitúdu pravdepodobnosti pre zrážku v urýchľovači častíc, ktorá vám povie, aká je pravdepodobnosť, že sa častice navzájom odrazia v určitom smere.
Otázka: Kto vymyslel Feynmanove diagramy?
Odpoveď: Feynmanove diagramy boli pomenované podľa Richarda Feynmana, ktorý získal Nobelovu cenu za fyziku. Vytvoril ich ako súčasť svojej práce o kvantovej elektrodynamike (QED).
Otázka: O aké častice ide v QED?
Odpoveď: V QED existujú len dva druhy častíc - elektróny (malé častice vo vnútri atómov) a fotóny (častice svetla). Jediné, čo sa môže stať, je, že elektrón (alebo jeho antičastica) môže vyžarovať (alebo pohlcovať) fotón, takže pre každú zrážku existuje len jeden stavebný prvok.
Otázka: Čo znamená imaginárna časť, keď hovoríme o pravdepodobnosti emisie?
Odpoveď: Imaginárna časť znamená náboj elektrónu, keď hovoríme o pravdepodobnosti emisie v rámci teórie QED.
Prehľadať