Simpsonov paradox
Simpsonov paradox je paradox zo štatistiky. Je pomenovaný podľa Edwarda H. Simpsona, britského štatistika, ktorý ho prvýkrát opísal v roku 1951. Štatistik Karl Pearson opísal veľmi podobný efekt v roku 1899.- Opis Udnyho Yuleho pochádza z roku 1903. Niekedy sa nazýva Yule-Simpsonov efekt. Pri pohľade na štatistické výsledky skupín sa tieto výsledky môžu meniť v závislosti od toho, či sa na skupiny pozerá po jednej, alebo či sú spojené do väčšej skupiny. Tento prípad sa často vyskytuje v sociálnych vedách a lekárskej štatistike. Môže ľudí zmiasť, ak sa na vysvetlenie kauzálneho vzťahu používajú údaje o frekvencii. Medzi ďalšie názvy tohto paradoxu patria paradox zvratu a paradox spájania.
Príklad: Liečba obličkových kameňov
Toto je skutočný príklad z lekárskej štúdie porovnávajúcej úspešnosť dvoch spôsobov liečby obličkových kameňov.
V tabuľke sú uvedené miery úspešnosti a počty zákrokov pri liečbe malých aj veľkých obličkových kameňov, pričom liečba A zahŕňa všetky otvorené zákroky a liečba B je perkutánna nefrolitotómia:
| Liečba A | Liečba B | |||
| úspech | zlyhanie | úspech | zlyhanie | |
| Malé kamene | Skupina 1 | Skupina 2 | ||
| počet pacientov | 81 | 6 | 234 | 36 |
| 93% | 7% | 87% | 13% | |
| Veľké kamene | Skupina 3 | Skupina 4 | ||
| počet pacientov | 192 | 71 | 55 | 25 |
| 73% | 27% | 69% | 31% | |
| Obe stránky | Skupina 1+3 | Skupina 2+4 | ||
| počet pacientov | 273 | 77 | 289 | 61 |
| 78% | 22% | 83% | 17% | |
Paradoxným záverom je, že liečba A je účinnejšia, ak sa použije na malé kamene a tiež ak sa použije na veľké kamene, ale liečba B je účinnejšia, ak sa berú do úvahy obe veľkosti súčasne. V tomto príklade nebolo známe, že veľkosť obličkového kameňa ovplyvňuje výsledok. V štatistike sa to nazýva skrytá premenná (alebo číhajúca premenná).
Ktorá liečba sa považuje za lepšiu, sa určuje nerovnosťou medzi dvoma pomermi (úspešnosť/celok). K obráteniu nerovnosti medzi pomermi, ktoré vytvára Simpsonov paradox, dochádza preto, lebo sa vyskytujú dva účinky spolu:
- Veľkosti skupín, ktoré sa kombinujú, keď sa ignoruje číhajúca premenná, sú veľmi rozdielne. Lekári majú tendenciu poskytovať ťažkým prípadom (veľké kamene) lepšiu liečbu (A) a miernejším prípadom (malé kamene) horšiu liečbu (B). Preto v súčtoch dominujú skupiny tri a dva, a nie dve oveľa menšie skupiny jeden a štyri.
- Číhajúca premenná má veľký vplyv na pomery, t. j. úspešnosť je silnejšie ovplyvnená závažnosťou prípadu ako výberom liečby. Preto skupina pacientov s veľkými kameňmi, ktorí používajú liečbu A (tretia skupina), dosahuje horšie výsledky ako skupina s malými kameňmi, aj keď tá použila horšiu liečbu B (druhá skupina).
