Elektromagnetické žiarenie

Vo fyzike je známe, že vlnová rovnica pre typickú vlnu je

∇ 2 f = 1 c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 {\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}}

Problémom je teraz dokázať, že Maxwellove rovnice jednoznačne dokazujú, že elektrické a magnetické pole vytvárajú elektromagnetické žiarenie. Pripomeňme si, že dve z Maxwellových rovníc sú dané nasledovne

∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\časť t}}

∇ × B = μ o j + μ o ϵ o ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{o}\mathbf {j} +\mu _{o}\epsilon _{o}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\časť t}}

Vyhodnotením curl vyššie uvedených rovníc a vektorovým počtom možno dokázať nasledujúce rovnice

∇ 2 E = 1 c 2 ∂ 2 E ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t}}

∇ 2 B = 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t}}

Poznámka: dôkaz zahŕňa substitúciu

c = 1 μ o ϵ {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{o}\epsilon }}}}

Uvedené rovnice sú analogické vlnovej rovnici, ak nahradíme f pojmami E a B. Uvedené rovnice znamenajú, že pri šírení magnetickým (B) a elektrickým (E) poľom vzniknú vlny.

• Fotón