Frekvencia vo fyzike: definícia, vzorec f = v/λ a jednotka Hz

Objasnenie frekvencie vo fyzike: definícia, vzorec f = v/λ, jednotka Hz, príklady pre svetelné a zvukové vlny — jasné vzorce a praktické vysvetlenia.

Frekvencia udáva, ako často sa udalosť opakuje za jednotku času. Vo fyzike sa frekvencia vlny definuje ako počet vlnových hrebienkov, ktoré prejdú daným bodom za jednu sekundu (vlnový hrebienok je vrchol vlny). Symbolom frekvencie je f a jej medzinárodnou jednotkou je Hertz (Hz), pomenovaný po Heinrichovi Hertzovi.

Vzorce a veličiny

Vzťah medzi frekvenciou, rýchlosťou šírenia vlny a vlnovou dĺžkou vyjadruje základný vzorec:

f = v / λ {\displaystyle f=v/\lambda }

kde v je rýchlosť šírenia vlny (v m·s⁻¹) a λ {\displaystyle \lambda } (lambda) je vlnová dĺžka v metroch. Preto jednotka frekvencie je 1/s, čo sa rovná 1 Hz.

Pre svetelné vlny, ktoré sa vo vákuu šíria rýchlosťou svetla c, sa vzorec zjednoduší na

f = c / λ {\displaystyle f=c/\lambda },

Vzťahy k ďalším veličinám

• Obdobie (T): T je čas medzi dvoma po sebe nasledujúcimi rovnakými stavmi vlny (napr. medzi dvoma vrcholmi). Platí f = 1 / T.
• Uholová frekvencia (ω): často používaná v harmonických osciláciách, ω = 2π f (v rad·s⁻¹).
• Energia fotónu: pre elektromagnetické žiarenie platí Planckov vzťah E = h f, kde h je Planckova konštanta (h ≈ 6,62607015×10⁻³⁴ J·s).

Jednotky a násobky

Hertz (Hz) je základná jednotka. Bežne sa používajú predpony SI:

• kHz (kilohertz) = 10³ Hz
• MHz (megahertz) = 10⁶ Hz
• GHz (gigahertz) = 10⁹ Hz
• THz (terahertz) = 10¹² Hz

Príklady a typické frekvencie

Rôzne vlny majú veľmi odlišné frekvencie:

• Zvukové vlny v bežnom ľudskom sluchu: približne 20 Hz – 20 kHz. Zvuk sa nedokáže šíriť vo vákuu, potrebuje médium (vzduch, voda, pevná látka).
• Rádiové vlny: rozsah rieši obrovské spektrum; pre orientáciu – AM rozhlas okolo stovky kHz až MHz, FM rozhlas 88–108 MHz, VHF/UHF signály sú v stovkách MHz až GHz.
• Infračervené, viditeľné a ultrafialové žiarenie: viditeľné svetlo má vlnové dĺžky približne 380–750 nm, čo zodpovedá frekvenciám približne 4,0×10¹⁴ – 7,9×10¹⁴ Hz.
• Mikrovlny: stovky MHz až niekoľko desiatok GHz.
• Gama žiarenie: veľmi vysoké frekvencie (-> veľmi krátke vlnové dĺžky), často nad 10¹⁹ Hz v závislosti od zdroja.

Vplyv prostredia a disperzia

Všetky elektromagnetické vlny sa vo vákuu šíria rýchlosťou svetla, ale keď prechádzajú prostredím, ktoré nie je vákuom, ich fázová rýchlosť sa zvyčajne zmení a väčšinou sa zníži. V disperzných médiách závisí rýchlosť na frekvencii – to spôsobuje napríklad lámavosť svetla v prizme, kde rôzne frekvencie (farby) sa lámu rôzne.

Iné druhy vĺn, napríklad zvukové vlny, sa pohybujú omnoho pomalšie a bez média sa nerozširujú.

Meranie frekvencie

Frekvenciu možno merať viacerými spôsobmi:

• Priame počítanie cyklov za sekundu pomocou frekvenčného čítača alebo počítadla impulzov.
• Osciloskop – meranie času medzi opakujúcimi sa bodmi signálu a výpočet f = 1/T.
• Spektrometria a Fourierova analýza (FFT) pre zložité signály a analýzu frekvenčných zložiek.
• Pre svetlo sa často používa spektrometer na určenie vlnovej dĺžky a následný prepočet na frekvenciu pomocou f = c/λ.

Príklad výpočtu

Ak je vlnová dĺžka zeleného svetla λ = 500 nm (500×10⁻⁹ m), potom frekvencia vo vákuu je približne:

f = c / λ ≈ (3,00×10⁸ m·s⁻¹) / (500×10⁻⁹ m) = 6,0×10¹⁴ Hz.

Príklady elektromagnetických vĺn sú: svetelné vlny, rádiové vlny, infračervené žiarenie, mikrovlny a gama vlny.

Vizualizácia elektromagnetických vĺn

Rôzne typy elektromagnetických vĺn majú rôzne frekvencie.

Príklad

Jedným zo spôsobov, ako si to predstaviť, je, že by dva vlaky išli rovnakou rýchlosťou, ale veľkosť vagónov jedného vlaku by bola menšia ako veľkosť vagónov druhého vlaku. Ak by si niekto vybral niečo, čo sa nehýbe, napríklad smerovník, a potom by spočítal, koľko vagónov prešlo okolo smerovníka za jednu sekundu pre každý vlak, zistil by frekvenciu prejazdu vagónov v každom vlaku. Počet a frekvencia vlakových vozňov prechádzajúcich okolo návestidla by sa líšili, pretože vlak s menšími vagónmi by mal viac vlakových vozňov prechádzajúcich okolo návestidla za jednu sekundu ako vlak s väčšími vagónmi. Ak by sme vedeli, koľko vozňov prešlo návestidlom za jednu sekundu, a poznali by sme rýchlosť vlaku, mohli by sme matematicky určiť veľkosť každého vozňa každého vlaku.

Ak by sa napríklad vlak pohyboval rýchlosťou 10 míľ za sekundu a za jednu sekundu by prešlo 10 vagónov, každý vagón by bol dlhý 1 míľu. Ak by sa aj druhý vlak pohyboval rýchlosťou 10 míľ za sekundu a za jednu sekundu by prešlo 20 vagónov, potom by sme vedeli, že každý vagón tohto vlaku je dlhý 1/2 míle. Tento príklad ukazuje, že poznanie frekvencie elektromagnetickej vlny vám poskytne vlnovú dĺžku, pretože všetky elektromagnetické vlny sa pohybujú rýchlosťou svetla, takže c = v (lambda), kde v je frekvencia a lambda je vlnová dĺžka a c je rýchlosť svetla. Preto iný spôsob vyjadrenia frekvencie je povedať, že frekvencia je c nad lambda.

Dva rôzne vlaky idúce rovnakou rýchlosťou

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to frekvencia?

Otázka: Aká jednotka sa používa na meranie frekvencie?

Otázka: Aký vzorec vyjadruje vzťah medzi frekvenciou a vlnovou dĺžkou?

Otázka: Ako sa tento vzorec mení pre svetelné vlny?

Otázka: Ako rýchlo sa elektromagnetické vlny šíria vo vákuu?

Otázka: Ako rýchlo sa šíria v iných prostrediach?

Otázka: Existujú nejaké príklady elektromagnetických vĺn?

Hľadajte podľa písmena