Gödelove vety o neúplnosti je názov pre dve vety (pravdivé matematické tvrdenia), ktoré dokázal Kurt Gödel v roku 1931. Sú to tvrdenia z matematickej logiky.
Matematici si kedysi mysleli, že všetko, čo je pravdivé, má matematický dôkaz. Systém, ktorý má túto vlastnosť, sa nazýva úplný; systém, ktorý ju nemá, sa nazýva neúplný. Matematické myšlienky by tiež nemali mať rozpory. To znamená, že by nemali byť pravdivé a nepravdivé zároveň. Systém, ktorý neobsahuje protirečenia, sa nazýva konzistentný. Tieto systémy sú založené na súboroch axióm. Axiómy sú výroky, ktoré sa považujú za pravdivé a nepotrebujú dôkaz.
Gödel povedal, že každý netriviálny (zaujímavý) formálny systém je buď neúplný, alebo nekonzistentný:
- Vždy budú existovať otázky, na ktoré sa nedá odpovedať pomocou určitého súboru axióm;
- Nemôžete dokázať, že systém axióm je konzistentný, ak nepoužijete iný súbor axióm .
Tieto vety sú pre matematikov dôležité, pretože dokazujú, že nie je možné vytvoriť súbor axióm, ktorý by vysvetľoval všetko v matematike.