Tvrdenie je dokázaná myšlienka v matematike. Tvrdenia sa dokazujú pomocou logiky a iných tvrdení, ktoré už boli dokázané. Veta, ktorú niekto musí dokázať, aby mohol dokázať inú vetu, sa nazýva lema. Vety sa skladajú z dvoch častí, sú to hypotézy a závery.
Na rozdiel od teórií, ktoré sú empirické, teórie používajú dedukciu.
Niektoré tvrdenia sú triviálne, vyplývajú priamo z viet. Iné tvrdenia sa nazývajú "hlboké", ich dôkaz je dlhý a náročný. Niekedy takéto dôkazy zahŕňajú aj iné oblasti matematiky alebo ukazujú súvislosti medzi rôznymi oblasťami. Tvrdenie môže byť jednoduché na vyslovenie, a pritom môže byť hlboké. Vynikajúcim príkladom je Fermatova posledná veta a existuje mnoho ďalších príkladov jednoduchých, ale hlbokých teorém v teórii čísel a kombinatorike, okrem iných oblastí.
Existujú aj ďalšie tvrdenia, pre ktoré je známy dôkaz, ale nie je možné ho jednoducho zapísať. Medzi najlepšie príklady patria veta o štyroch farbách a Keplerova domnienka. O obidvoch týchto tvrdeniach vieme, že sú pravdivé, len vďaka tomu, že sa zredukujú na počítačové hľadanie, ktoré sa potom overí pomocou počítačového programu. Spočiatku mnohí matematici túto formu dôkazu neakceptovali, ale v posledných rokoch sa stáva čoraz viac akceptovanou. Matematik Doron Zeilberger dokonca zašiel tak ďaleko, že tvrdí, že ide pravdepodobne o jediné netriviálne výsledky, ktoré kedy matematici dokázali. Mnohé matematické tvrdenia sa dajú zredukovať na jednoduchšie výpočty, vrátane polynomických identít, trigonometrických identít a hypergeometrických identít.
