Hyperkocka
V geometrii je hyperkocka n-rozmerná obdoba štvorca (n = 2) a kocky (n = 3). Je to uzavretý, kompaktný, konvexný útvar, ktorého 1-skelet pozostáva zo skupín protiľahlých rovnobežných úsečiek usporiadaných v každom z rozmerov priestoru, navzájom kolmých a rovnako dlhých. Najdlhšia uhlopriečka jednotkovej hyperkrychle v n dimenzii sa rovná n {\displaystyle {\sqrt {n}} 
.
N-rozmerná hyperkocka sa nazýva aj n-kocka alebo n-rozmerná kocka. Používa sa aj termín "merný polytop", najmä v prácach H. S. M. Coxetera (pôvodne od Elteho, 1912), ale v súčasnosti je už nahradený.
Hyperkrychľa je špeciálnym prípadom hyperobdĺžnika (nazývaného aj n-ortotop).
Jednotková hyperkrychľa je hyperkrychľa, ktorej strana má dĺžku jednej jednotky. Často sa "jednotkovou" hyperkrychľou nazýva hyperkrychľa, ktorej rohy (alebo vrcholy) sú 2n bodov v Rn s každou súradnicou rovnou 0 alebo 1.
Konštrukcia
Hyperkrychľu možno definovať zvýšením počtu rozmerov tvaru:
0 - Bod je hyperkrychľa s nulovou dimenziou.
1 - Ak tento bod posunieme o jednotku dĺžky, vymeriame ním úsečku, ktorá je jednotkovou hyperkrychľou rozmeru jedna.
2 - Ak túto úsečku posunieme o jej dĺžku v kolmom smere od seba, vymetie dvojrozmerný štvorec.
3 - Ak posunieme štvorec o jednotku dĺžky v smere kolmom na rovinu, na ktorej leží, vznikne trojrozmerná kocka.
4 - Ak presunieme kocku o jednotku dĺžky do štvrtého rozmeru, vznikne štvorrozmerná jednotková hyperkocka (jednotkový teserakt).
Tento postup sa dá zovšeobecniť na ľubovoľný počet rozmerov. Tento proces vymazávania objemov možno matematicky formalizovať ako Minkowského súčet: d-rozmerná hyperkrychľa je Minkowského súčet d navzájom kolmých úsečiek jednotkovej dĺžky, a preto je príkladom zonotopu.
1-skeleton hyperkrychle je graf hyperkrychle.
Schéma znázorňujúca vytvorenie teseraktu z bodu.
Animácia, ktorá ukazuje, ako vytvoriť teserakt z bodu.
Súvisiace stránky
- Simplex - n-rozmerná obdoba trojuholníka
- Hyperobdĺžnik - všeobecný prípad hyperkrychle, ktorého základňou je obdĺžnik.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to hyperkrychľa?
Odpoveď: Hyperkrychľa je n-rozmerná obdoba štvorca (n = 2) a kocky (n = 3). Je to uzavretý, kompaktný, konvexný útvar, ktorého 1-skelet pozostáva zo skupín protiľahlých rovnobežných úsečiek usporiadaných v každom z rozmerov priestoru, navzájom kolmých a rovnako dlhých.
Otázka: Aká je najdlhšia uhlopriečka v n-rozmernej hyperkrychli?
Odpoveď: Najdlhšia uhlopriečka v n-rozmernej hyperkrychli je rovná n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
Otázka: Existuje iný výraz pre n-rozmernú hyperkrychľu?
Odpoveď: N-rozmerná hyperkocka sa nazýva aj n-rozmerná kocka alebo n-rozmerná kocka. Používal sa aj termín "merný polytop", ale ten je už nahradený.
Otázka: Čo znamená "jednotková hyperkrychľa"?
Odpoveď: Jednotková hyperkrychľa je hyperkrychľa, ktorej strana má dĺžku jednej jednotky. Často sa jednotková hyperkrychľa vzťahuje na špecifický prípad, keď majú všetky rohy súradnice rovné 0 alebo 1.
Otázka: Ako môžeme definovať "hyperobdĺžnik"?
Odpoveď: Hyperpravouholník (nazývaný aj n-ortotop) je definovaný ako všeobecný prípad hyperkrychle.
