Rozmery
Rozmery sú spôsob, akým vidíme, meriame a vnímame náš svet. Pomocou hore a dole, sprava doľava, zozadu dopredu, horúceho a studeného, ako ťažký a ako dlhý, ako aj pokročilejších pojmov z matematiky a fyziky. Jedným zo spôsobov, ako definovať rozmer, je pozrieť sa na stupne voľnosti alebo spôsob, akým sa môže objekt pohybovať v určitom priestore. Existujú rôzne pojmy alebo spôsoby, kde sa pojem rozmer používa, a existujú aj rôzne definície. Neexistuje definícia, ktorá by vyhovovala všetkým pojmom.
Vo vektorovom priestore (vektor je otvorená čiara) sa dimenzia rovná kardinalite alebo počtu smerov vektorov alebo čiar. Je tiež rovná počtu najväčšej skupiny smerov priamok tohto priestoru. "Bežné" objekty v každodennom živote sú špecifikované tromi rozmermi, ktoré sa zvyčajne nazývajú dĺžka, šírka a hĺbka. Matematici tento pojem nazývajú euklidovský priestor.
Rozmery možno použiť aj na meranie polohy. Vzdialenosť k polohe od východiskového miesta možno merať v smere dĺžky, šírky a výšky. Tieto vzdialenosti sú mierou polohy.
Niekedy sa na zobrazenie polohy udalosti v čase a priestore používa štvrtý (4D) rozmer, čas.
Zľava doprava štvorec, kocka a teserakt. Štvorec je dvojrozmerný objekt, kocka je trojrozmerný objekt a teserakt je štvorrozmerný objekt. Jednorozmerný objekt je len čiara. Projekcia kocky je daná, pretože sa zobrazuje na dvojrozmernej obrazovke. To isté platí pre teserakt, ktorý sa navyše dá zobraziť len ako projekcia aj v trojrozmernom priestore.
Schéma prvých štyroch priestorových rozmerov.
Iné rozmery
V modernej vede ľudia používajú iné rozmery. Rozmery ako teplota a hmotnosť sa môžu použiť na zobrazenie polohy niečoho v menej jednoduchých priestoroch. Vedec skúma tieto rozmery pomocou rozmerovej analýzy.
Matematici tiež používajú rozmery. V matematike sú dimenzie všeobecnejšie. Dimenzie v matematike nemusia merať veci vo svete. Pravidlá pre aritmetiku s dimenziami v matematike môžu byť iné ako bežné pravidlá aritmetiky.
Rozmery a vektory
Vektory sa používajú na zobrazenie vzdialeností a smerov. Vektory sa často používajú v technike a vede a niekedy aj v matematike.
Vektor je zoznam čísel. Pre každú dimenziu je jedno číslo. Pre vektory platia aritmetické pravidlá.
Napríklad, ak chce Jane zistiť polohu Sally, Sally môže Jane poskytnúť vektor, ktorý zobrazuje polohu. Ak sa Jane a Sally nachádzajú vo svete, existujú tri rozmery. Preto Sally dá Jane zoznam troch čísel na zobrazenie jej polohy. Tri čísla vo vektore, ktorý Sally dá Jane, môžu byť:
- Vzdialenosť Sally na sever od Jane
- Vzdialenosť Sally na východ od Jane
- Výška Sally nad Jane
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to dimenzia?
A: Rozmer je spôsob merania, videnia a vnímania sveta pomocou pojmov ako hore a dole, sprava doľava, zozadu dopredu, horúce a studené, ako ťažké a ako dlhé. Možno ho definovať aj ako stupne voľnosti alebo spôsob, akým sa môže objekt pohybovať v určitom priestore.
Otázka: Ako matematici definujú euklidovský priestor?
Odpoveď: Matematici definujú euklidovský priestor ako priestor určený tromi rozmermi, ktoré sa zvyčajne nazývajú dĺžka, šírka a hĺbka.
Otázka: Aký je počet vektorov vo vektorovom priestore?
Odpoveď: Počet vektorov vo vektorovom priestore sa rovná kardinalite (alebo počtu vektorov) jeho základnej množiny.
Otázka: Koľko rozmerov sa používa na meranie polohy?
Odpoveď: Na meranie polohy sa používajú tri rozmery (dĺžka, šírka a výška). V niektorých prípadoch sa môže použiť štvrtý (4D) rozmer - čas - na zobrazenie polohy udalosti v čase a priestore.
Otázka: Čo znamená dim(V)?
Odpoveď: Dim(V) sa vzťahuje na rozmer V, ktorý sa rovná kardinalite (alebo počtu vektorov) jeho základnej množiny alebo sa rovná počtu smerov priamky, ktoré má.
Otázka: Existuje jedna definícia, ktorá spĺňa všetky pojmy súvisiace s dimenziami?
Odpoveď: Nie, neexistuje jediná definícia, ktorá by spĺňala všetky pojmy súvisiace s dimenziami.
