Geometria
Geometria je časť matematiky, ktorá skúma veľkosť, tvary, polohu a rozmery vecí. My vidíme alebo vytvárame iba tvary, ktoré sú ploché (2D) alebo pevné (3D), ale matematici (ľudia, ktorí študujú matematiku) sú schopní študovať tvary, ktoré sú 4D, 5D, 6D atď.
Štvorce, kružnice a trojuholníky sú jedny z najjednoduchších útvarov v rovinnej geometrii. Kocky, valce, kužele a gule sú jednoduché útvary v geometrii telies.
Používa
Rovinnú geometriu možno použiť na meranie plochy a obvodu rovinného útvaru. Rovinnou geometriou sa dá merať aj objem a povrch pevného útvaru.
Geometriu možno použiť na výpočet veľkosti a tvaru mnohých vecí. Geometria môže napríklad pomôcť ľuďom nájsť:
Pôvod
Geometria je jedným z najstarších odvetví matematiky. Geometria vznikla ako umenie vymeriavať pozemky, aby sa mohli spravodlivo rozdeliť medzi ľudí. Slovo "geometria" pochádza z gréckeho slova, ktoré znamená "merať pôdu". Z toho sa vyvinula a stala sa jednou z najdôležitejších častí matematiky. Grécky matematik Euklides napísal prvú knihu o geometrii, knihu s názvom Prvky.
Neeuklidovská geometria
Rovinná geometria a geometria telies, ako ju opísal Euklides vo svojej učebnici Elements, sa nazýva "euklidovská geometria". Tá sa po stáročia nazývala jednoducho "geometria". V 19. storočí matematici vytvorili niekoľko nových druhov geometrie, ktoré zmenili pravidlá euklidovskej geometrie. Tieto a predchádzajúce druhy sa nazývali "neeuklidovské" (nevytvoril ich Euklides). Napríklad hyperbolická geometria a eliptická geometria vznikli zmenou Euklidovho postulátu o rovnobežkách.
Neeuklidovská geometria je zložitejšia ako euklidovská geometria, ale má mnoho využití. Sférická geometria sa používa napríklad v astronómii a kartografii.
Príklady
Geometria sa začína niekoľkými jednoduchými myšlienkami, ktoré sa považujú za pravdivé a nazývajú sa axiómy. Ako napríklad:
- Bod sa na papieri zobrazí tak, že sa ho dotknete ceruzkou alebo perom bez akéhokoľvek pohybu do strán. Vieme, kde sa bod nachádza, ale nemá žiadnu veľkosť.
- Priamka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Napríklad Sophie ťahá kúsok povrázku z jedného bodu do druhého bodu. Priamka medzi týmito dvoma bodmi bude sledovať dráhu napnutého povrázku.
- Rovina je rovná plocha, ktorá sa nezastavuje v žiadnom smere. Predstavte si napríklad stenu, ktorá sa tiahne všetkými smermi do nekonečna.
Súvisiace stránky
- Topológia
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to geometria?
Odpoveď: Geometria je odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá veľkosťou, tvarmi, polohou a rozmermi objektov.
Otázka: Aké typy tvarov môžeme vidieť alebo vytvoriť?
Odpoveď: Môžeme vidieť alebo vytvárať len ploché (2D) alebo pevné (3D) tvary.
Otázka: Kto dokáže skúmať tvary, ktoré sú iné ako 3D?
Odpoveď: Matematici (ľudia, ktorí študujú matematiku) sú schopní študovať tvary, ktoré sú 4D, 5D, 6D atď.
Otázka: Aké sú príklady jednoduchých útvarov v rovinnej geometrii?
Odpoveď: Štvorce, kruhy a trojuholníky sú niektoré z najjednoduchších útvarov v rovinnej geometrii.
Otázka: Aké sú príklady jednoduchých útvarov v geometrii telies?
Odpoveď: Kocky, valce, kužele a gule sú jednoduché útvary v geometrii telies.
Otázka: Môžeme vidieť alebo vytvoriť útvary, ktoré nie sú trojrozmerné?
Odpoveď: Nie, nevidíme ani nevytvárame tvary, ktoré sú mimo 3D, ale matematici ich dokážu skúmať a predstavovať si ich.
Otázka: Aký je rozdiel medzi plochou a geometriou telies?
Odpoveď: Plochá geometria sa zaoberá tvarmi, ktoré sú 2D, zatiaľ čo geometria telies sa zaoberá tvarmi, ktoré majú 3D podobu.
