Prejsť na obsah
Domov

Archimedovo číslo (Ar) – definícia, vzorec a význam v dynamike kvapalín

Archimedovo číslo (Ar) – jasná definícia, vzorec a význam v dynamike kvapalín: pomer gravitačných a viskóznych síl ovplyvňujúci pohyb a stabilitu kvapalín.

Autor: Vytvorené: Aktualizované:

Archimedovo číslo je pomenované podľa gréckeho Archimeda.

V dynamike viskóznych kvapalín sa Archimedovo číslo (Ar) používa vtedy, keď je pohyb kvapalín ovplyvnený rozdielmi v hustote. Je to bezrozmerné číslo, pomer gravitačných a viskóznych síl.

Vzťah a má tvar: :

A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}} {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}

kde:

  • g — gravitačné zrýchlenie (štandardne približne 9,81 m·s-2).
  • L — charakteristická dĺžka systému (napr. priemer častice alebo kvapôčky) v metroch (m).
  • ρ — hustota dispergovanej fázy alebo objektu (kg·m-3), napr. hustota častice alebo kvapôčky.
  • ρℓ — hustota spojitej kvapalnej fázy (kg·m-3), t. j. okolitej tekutiny.
  • μ — dynamická viskozita spojitej kvapaliny (Pa·s = N·s·m-2).

Alternatívny tvar pomocou kinematickej viskozity

Ak namiesto dynamickej viskozity μ použijeme kinematickú viskozitu ν = μ / ρℓ, môžeme Archimedovo číslo zapísať v tvare

Ar = g L3 (ρ − ρℓ) / (ρℓ ν2).

Fyzikálny význam

  • Archimedovo číslo porovnáva účinok gravitačných (ťažnostných) síl vyplývajúcich z rozdielu hustôt s účinkom viskóznych (odpudivých) síl.
  • Ak Ar ≫ 1, gravitačné sily prevládajú a dochádza k rýchlemu padajúcemu alebo stúpajúcemu pohybu (napr. rýchle usádzanie častíc, silná konvekcia).
  • Ak Ar ≪ 1, prevládajú viskózne sily a pohyb je potlačený viskozitou (krehké, langsame prúdenie, režim Stokesovho prúdenia).

Použitie v praxi

  • Predpovedanie rýchlosti usádzania častíc v kvapalinách a ustálených rýchlostí stúpania bubnov alebo kvapôčok.
  • Analýza prirodzenej (voľnej) konvekcie spôsobenej rozdielmi hustoty (teplotné alebo koncentracné rozdiely).
  • Modelovanie viacfázových prúdov (sedimentácia, separátory, fluidné vrstvy) a návrh zariadení v chemickom a procesnom priemysle.

Vzťahy k iným bezrozmerným číslam

  • Využitím ν = μ / ρℓ dostaneme vzťah s Galileo číslom Ga = g L3 / ν2 vo forme
    Ar = (ρ − ρℓ) / ρℓ · Ga.
  • Archimedovo číslo súvisí aj s Reynoldsom (Re) pri určovaní režimu prúdenia; často sa používa spolu s empirickými koreláciami Re = f(Ar) pri odhadovaní ustálenej rýchlosti častíc.

Príklad výpočtu

Pre guľu alebo časticu s charakteristickým rozmerom L = 1 mm v kvapaline (voda: ρℓ ≈ 1000 kg·m-3, μ ≈ 1·10-3 Pa·s) a s hustotou častice ρ = 2500 kg·m-3:

  • L3 = (1·10-3 m)3 = 1·10-9 m3.
  • ρ − ρℓ = 1500 kg·m-3.
  • μ2 = (1·10-3)2 = 1·10-6 Pa2·s2.
  • Ar ≈ 9,81 · 1·10-9 · 1000 · 1500 / 1·10-6 ≈ 1,5·104.

Tento výsledok (Ar ≈ 1,5·104) naznačuje, že v tomto prípade gravitačné sily výrazne prevládajú nad viskóznymi.

Praktické poznámky

  • Pri výbere charakteristickej dĺžky L buďte dôslední — pre častice zvyčajne priemer, pre bubliny alebo kvapôčky ekvivalentný priemer atď.
  • Vždy používajte parametre spojitej fázy (ρℓ, μ) — Archimedovo číslo vyjadruje pomer síl pôsobiacich na disperznú fázu vzhľadom na okolité médium.
  • Mnohé empirické korelácie medzi Ar a Re sú odvodené pre špecifické geometrie (napr. gule) a rozsahy hodnôt; výsledky aplikujte s ohľadom na platnosť týchto korelácií.

Otázky a odpovede

Otázka: Aké je Archimedovo číslo?

Odpoveď: Archimedovo číslo je bezrozmerné číslo, ktoré sa používa v dynamike viskóznych kvapalín na vyjadrenie pomeru gravitačných a viskóznych síl.

Otázka: Kto bol Archimedes?

Odpoveď: Archimedes bol grécky matematik a vedec, ktorý žil v 3. storočí pred Kristom.

Otázka: Čo predstavuje Ar?

Odpoveď: Ar predstavuje pomer gravitačných a viskóznych síl v dynamike viskóznych kvapalín.

Otázka: Aký je vzťah medzi Ar a inými veličinami?

Odpoveď: Vzťah medzi Ar a ostatnými veličinami má tvar gL3ρℓ(ρ-ρℓ)/μ2, kde g je gravitácia, L je dĺžka, ρℓ je hustota kvapaliny, ρ je hustota a μ je viskozita.

Otázka: Ako možno použiť Ar?

Odpoveď: Ar sa môže použiť, keď pohyb kvapalín ovplyvňujú rozdiely v hustote.

Otázka: Je možné vypočítať Ar?

Odpoveď: Áno, je možné vypočítať Ar pomocou rovnice uvedenej vyššie so známymi hodnotami tiaže, dĺžky, hustoty a viskozity.

Súvisiace články

Autor

AlegsaOnline.com Archimedovo číslo (Ar) – definícia, vzorec a význam v dynamike kvapalín

URL: https://sk.alegsaonline.com/art/5313

Zdieľať