Archimedovo číslo (Ar) – definícia, vzorec a význam v dynamike kvapalín

Archimedovo číslo je pomenované podľa gréckeho Archimeda.

V dynamike viskóznych kvapalín sa Archimedovo číslo (Ar) používa vtedy, keď je pohyb kvapalín ovplyvnený rozdielmi v hustote. Je to bezrozmerné číslo, pomer gravitačných a viskóznych síl.

Vzťah a má tvar: :

A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}

kde:

• g — gravitačné zrýchlenie (štandardne približne 9,81 m·s^-2).
• L — charakteristická dĺžka systému (napr. priemer častice alebo kvapôčky) v metroch (m).
• ρ — hustota dispergovanej fázy alebo objektu (kg·m^-3), napr. hustota častice alebo kvapôčky.
• ρ_ℓ — hustota spojitej kvapalnej fázy (kg·m^-3), t. j. okolitej tekutiny.
• μ — dynamická viskozita spojitej kvapaliny (Pa·s = N·s·m^-2).

Alternatívny tvar pomocou kinematickej viskozity

Ak namiesto dynamickej viskozity μ použijeme kinematickú viskozitu ν = μ / ρ_ℓ, môžeme Archimedovo číslo zapísať v tvare

Ar = g L³ (ρ − ρ_ℓ) / (ρ_ℓ ν²).

Fyzikálny význam

• Archimedovo číslo porovnáva účinok gravitačných (ťažnostných) síl vyplývajúcich z rozdielu hustôt s účinkom viskóznych (odpudivých) síl.
• Ak Ar ≫ 1, gravitačné sily prevládajú a dochádza k rýchlemu padajúcemu alebo stúpajúcemu pohybu (napr. rýchle usádzanie častíc, silná konvekcia).
• Ak Ar ≪ 1, prevládajú viskózne sily a pohyb je potlačený viskozitou (krehké, langsame prúdenie, režim Stokesovho prúdenia).

Použitie v praxi

• Predpovedanie rýchlosti usádzania častíc v kvapalinách a ustálených rýchlostí stúpania bubnov alebo kvapôčok.
• Analýza prirodzenej (voľnej) konvekcie spôsobenej rozdielmi hustoty (teplotné alebo koncentracné rozdiely).
• Modelovanie viacfázových prúdov (sedimentácia, separátory, fluidné vrstvy) a návrh zariadení v chemickom a procesnom priemysle.

Vzťahy k iným bezrozmerným číslam

• Využitím ν = μ / ρ_ℓ dostaneme vzťah s Galileo číslom Ga = g L³ / ν² vo forme
  Ar = (ρ − ρ_ℓ) / ρ_ℓ · Ga.
• Archimedovo číslo súvisí aj s Reynoldsom (Re) pri určovaní režimu prúdenia; často sa používa spolu s empirickými koreláciami Re = f(Ar) pri odhadovaní ustálenej rýchlosti častíc.

Príklad výpočtu

Pre guľu alebo časticu s charakteristickým rozmerom L = 1 mm v kvapaline (voda: ρ_ℓ ≈ 1000 kg·m^-3, μ ≈ 1·10^-3 Pa·s) a s hustotou častice ρ = 2500 kg·m^-3:

• L³ = (1·10^-3 m)³ = 1·10^-9 m³.
• ρ − ρ_ℓ = 1500 kg·m^-3.
• μ² = (1·10^-3)² = 1·10^-6 Pa²·s².
• Ar ≈ 9,81 · 1·10^-9 · 1000 · 1500 / 1·10^-6 ≈ 1,5·10⁴.

Tento výsledok (Ar ≈ 1,5·10⁴) naznačuje, že v tomto prípade gravitačné sily výrazne prevládajú nad viskóznymi.

Praktické poznámky

• Pri výbere charakteristickej dĺžky L buďte dôslední — pre častice zvyčajne priemer, pre bubliny alebo kvapôčky ekvivalentný priemer atď.
• Vždy používajte parametre spojitej fázy (ρ_ℓ, μ) — Archimedovo číslo vyjadruje pomer síl pôsobiacich na disperznú fázu vzhľadom na okolité médium.
• Mnohé empirické korelácie medzi Ar a Re sú odvodené pre špecifické geometrie (napr. gule) a rozsahy hodnôt; výsledky aplikujte s ohľadom na platnosť týchto korelácií.