Sínusová veta
Pravidlo sínusu alebo zákon sínusov je veta v matematike. Hovorí, že ak máme trojuholník ako na obrázku, platí rovnica uvedená nižšie.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}},=\,{\frac {b}{\sin B}},=\,{\frac {c}{\sin C}},=\,D\! } 
Toto je ďalšia verzia, ktorá je tiež pravdivá.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D sa rovná priemeru obvodu trojuholníka.
Zákon sínusov sa používa na nájdenie zvyšných strán trojuholníka, ak sú známe dva uhly a strana. Tento postup je známy ako triangulácia. Tento výpočet však môže mať číselnú chybu, ak je uhol blízky 90 stupňom. Zákon sínusov sa dá použiť aj vtedy, keď sú známe dve strany a jeden z uhlov, ktoré tieto dve strany neuzatvárajú. V niektorých takýchto prípadoch vzorec poskytuje dve možné hodnoty pre uzavretý uhol. Takýto prípad sa nazýva nejednoznačný prípad.
Zákon sínusov je jednou z dvoch trigonometrických rovníc, ktoré sa používajú na hľadanie dĺžok a uhlov v skalených trojuholníkoch. Druhou rovnicou je zákon kosínusov.
Trojuholník označený písmenami potrebnými na toto vysvetlenie. A, B a C sú uhly. a je strana oproti A . b je strana oproti B . c je strana oproti C
Dôkaz
Plocha T {\displaystyle T}
ľubovoľného trojuholníka sa dá zapísať ako polovica jeho základne krát jeho výška (od vrcholu, ktorý nie je na základni). V závislosti od toho, ktorú stranu zvolíme za základňu, plocha môže byť daná vzťahom
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Ich vynásobením 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
dostaneme
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}},. } 
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to zákon sínusov?
Odpoveď: Zákon sínusov, známy aj ako pravidlo sínusov, je veta v matematike, ktorá hovorí, že ak máme trojuholník ako na obrázku, potom bude rovnica pravdivá.
Otázka: Čo hovorí táto rovnica?
Odpoveď: Táto rovnica hovorí, že pomer dĺžky každej strany a hodnoty sínusu jej protiľahlého uhla sa bude rovnať.
Otázka: Ako sa používa?
Odpoveď: Zákon sínusov možno použiť na nájdenie zostávajúcich strán trojuholníka, ak sú známe dva uhly a strana. Možno ho použiť aj vtedy, keď sú známe dve strany a jeden z uhlov, ktoré tieto dve strany neuzatvárajú.
Otázka: Čo sa stane v nejednoznačnom prípade?
Odpoveď: V niektorých prípadoch vzorec poskytuje dve možné hodnoty pre uzavretý uhol. To sa nazýva nejednoznačný prípad.
Otázka: Ako je to v porovnaní s inými trigonometrickými rovnicami?
Odpoveď: Zákon sínusov je jednou z dvoch trigonometrických rovníc, ktoré sa používajú na hľadanie dĺžok a uhlov v skalených trojuholníkoch. Druhou je zákon kosínusov.
Otázka: Čomu sa rovná D? Odpoveď: D sa rovná priemeru obvodu trojuholníka.
