Matematika

Matematika je štúdium čísel, tvarov a vzorov. Slovo pochádza z gréckeho slova "μάθημα" (máthema), čo znamená "veda, poznanie alebo učenie", a niekedy sa skracuje na maths (v Anglicku, Austrálii, Írsku a na Novom Zélande) alebo math (v Spojených štátoch a Kanade). Skrátené slová často používajú študenti a ich školy pre aritmetiku, geometriu alebo jednoduchú algebru.

Matematika zahŕňa štúdium:

Čísla: ako sa dajú veci spočítať.
Štruktúra: ako sú veci usporiadané. Táto podoblasť sa zvyčajne nazýva algebra.
Miesto: kde sa veci nachádzajú a ich usporiadanie. Táto podoblasť sa zvyčajne nazýva geometria.
Zmena: ako sa veci menia. Táto podoblasť sa zvyčajne nazýva analýza.

Matematika je užitočná pri riešení problémov, ktoré sa vyskytujú v reálnom svete, preto ju okrem matematikov študuje a používa aj mnoho ďalších ľudí. V súčasnosti sú niektoré matematické znalosti potrebné v mnohých zamestnaniach. Ľudia pracujúci v obchode, vede, strojárstve a stavebníctve potrebujú určité znalosti matematiky.

Riešenie problémov v matematike

Matematika rieši problémy pomocou logiky. Jedným z hlavných nástrojov logiky, ktoré matematici používajú, je dedukcia. Dedukcia je špeciálny spôsob myslenia na objavovanie a dokazovanie nových právd pomocou starých právd. Pre matematika je dôvod, prečo je niečo pravdivé (tzv. dôkaz), rovnako dôležitý ako skutočnosť, že je to pravdivé, a tento dôvod sa často nachádza pomocou dedukcie. Práve používanie dedukcie odlišuje matematické myslenie od iných druhov vedeckého myslenia, ktoré sa môže opierať o experimenty alebo o rozhovory.

Logiku a uvažovanie používajú matematici na vytváranie všeobecných pravidiel, ktoré sú dôležitou súčasťou matematiky. Tieto pravidlá vynechávajú informácie, ktoré nie sú dôležité, takže jedno pravidlo môže pokryť mnoho situácií. Nájdením všeobecných pravidiel matematika rieši mnoho problémov súčasne, pretože tieto pravidlá sa dajú použiť na iné problémy. Tieto pravidlá sa môžu nazývať teorémy (ak boli dokázané) alebo domnienky (ak sa ešte nevie, či sú pravdivé). Väčšina matematikov používa nelogické a tvorivé uvažovanie, aby našli logický dôkaz.

Niekedy matematika nachádza a skúma pravidlá alebo myšlienky, ktorým ešte nerozumieme. Často sa v matematike vyberajú myšlienky a pravidlá, pretože sa považujú za jednoduché alebo elegantné. Na druhej strane, niekedy sa tieto myšlienky a pravidlá nájdu v reálnom svete až po tom, ako sa preštudujú v matematike; v minulosti sa to stalo už mnohokrát. Vo všeobecnosti nám štúdium pravidiel a myšlienok matematiky môže pomôcť lepšie pochopiť svet. Niektoré príklady matematických problémov sú sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, počítanie, zlomky a desatinné čísla. Problémy algebry sa riešia vyhodnocovaním určitých premenných. Kalkulačka odpovedá na každý matematický problém v štyroch základných aritmetických operáciách.

Oblasti štúdia matematiky

Číslo

Matematika zahŕňa štúdium čísel a veličín.Je to vedný odbor, ktorý sa zaoberá logikou tvaru, množstva a usporiadania. Väčšina nižšie uvedených oblastí sa študuje v mnohých rôznych oblastiach matematiky vrátane teórie množín a matematickej logiky. Štúdium teórie čísel sa zvyčajne zameriava skôr na štruktúru a správanie celých čísel než na samotné základy čísel, a preto nie je uvedené v tejto podkapitole.

0 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0,125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0,125,\ldots } ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
Prirodzené čísla	Celé čísla	Racionálne čísla	Reálne čísla	Komplexné čísla
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Poradové čísla	Kardinálne čísla	Aritmetické operácie	Aritmetické vzťahy	Funkcie

Štruktúra

Mnohé oblasti matematiky skúmajú štruktúru, ktorú má objekt. Väčšina týchto oblastí je súčasťou štúdia algebry.


Teória čísel	Abstraktná algebra	Lineárna algebra	Teória poriadku	Teória grafov

Tvar

Niektoré oblasti matematiky skúmajú tvary vecí. Väčšina týchto oblastí je súčasťou štúdia geometrie.


Topológia	Geometria	Trigonometria	Diferenciálna geometria	Fraktálna geometria

Zmena

Niektoré oblasti matematiky skúmajú spôsob, akým sa veci menia. Väčšina týchto oblastí je súčasťou štúdia analýzy.


Kalkulačka	Vektorový výpočet	Analýza

Diferenciálne rovnice	Dynamické systémy	Teória chaosu

Aplikovaná matematika

Aplikovaná matematika využíva matematiku na riešenie problémov v iných oblastiach, ako je inžinierstvo, fyzika a informatika.

Numerická analýza - Optimalizácia - Teória pravdepodobnosti - Štatistika - Matematické financie - Teória hier - Matematická fyzika - Dynamika tekutín - Výpočtové algoritmy

Slávne teorémy

Tieto tvrdenia zaujali matematikov aj ľudí, ktorí nie sú matematikmi.

Pytagorova veta - Fermatova posledná veta - Goldbachova domnienka - Domnienka o dvojičkách - Gödelove vety o neúplnosti - Poincarého domnienka - Cantorov diagonálny argument - Veta o štyroch farbách - Zornova lema - Eulerova identita - Church-Turingova téza

Ide o tvrdenia a domnienky, ktoré výrazne zmenili matematiku.

Riemannova hypotéza - Hypotéza kontinua - P verzus NP - Pytagorova veta - Centrálna limitná veta - Základná veta kalkulu - Základná veta algebry - Základná veta aritmetiky - Základná veta projektívnej geometrie - Klasifikačné vety o plochách - Gaussova-Bonnetova veta - Fermatova posledná veta - Kantorovičova veta

Základy a metódy

Pokrok v chápaní podstaty matematiky ovplyvňuje aj spôsob, akým matematici študujú svoj predmet.

Filozofia matematiky - Matematický intuicionizmus - Matematický konštruktivizmus - Základy matematiky - Teória množín - Symbolická logika - Teória modelov - Teória kategórií - Logika - Reverzná matematika - Tabuľka matematických symbolov

História a svet matematikov

Matematika v dejinách a dejiny matematiky.

História matematiky - Časová os matematiky - Matematici - Fieldsova medaila - Abelova cena - Problémy tisícročia (Clayovacena zamatematiku) - Medzinárodná matematická únia - Matematické súťaže - Laterálne myslenie - Matematika a rod

Ocenenia v matematike

Nobelova cena za matematiku neexistuje. Matematici môžu za významné práce získať Abelovu cenu a Fieldsovu medailu.

Clayov matematický inštitút vyhlásil, že dá milión dolárov každému, kto vyrieši jeden z problémov Ceny tisícročia.

Matematické nástroje

Existuje mnoho nástrojov, ktoré sa používajú na matematiku alebo na hľadanie odpovedí na matematické problémy.

Staršie nástroje

Abacus
Napierove kosti, posuvné pravidlo
Pravítko a kompas
Mentálny výpočet

Novšie nástroje

Kalkulačky a počítače
Programovacie jazyky
Systémy počítačovej algebry (zoznam)
Internetová skratka
softvér na štatistickú analýzu (napríklad SPSS)
Programovací jazyk SAS
Programovací jazyk R

Pozri tiež

Časová os žien v matematike
Americká matematická spoločnosť
Spoločnosť pre priemyselnú a aplikovanú matematiku
Projekt matematickej genealógie
Predmetová klasifikácia matematiky

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to matematika?

Odpoveď: Matematika je štúdium čísel, tvarov a vzorov. Slovo pochádza z gréckeho μάθημα (máthema), čo znamená "veda, poznanie alebo učenie".

Otázka: Aké sú hlavné oblasti matematiky?

Odpoveď: Medzi hlavné oblasti matematiky patria čísla, štruktúra (algebra), miesto (geometria) a zmena (analýza).

Otázka: Ako sa matematika používa v reálnom svete?

Odpoveď: Aplikovaná matematika je užitočná pri riešení problémov v reálnom svete. Matematiku používajú ľudia pracujúci v obchode, vede, strojárstve a stavebníctve.

Otázka: Existuje skrátená verzia slova "matematika"?

Odpoveď: Áno - v krajinách Britského spoločenstva národov sa môže skrátiť na "maths" alebo "math" v Severnej Amerike.

Otázka: Čo znamená slovo "matematika"?

Odpoveď: Slovo "matematika" pochádza z gréckeho μάθημα (máthema) a znamená "veda, poznanie alebo učenie".

Otázka: Aký typ riešenia problémov zahŕňa aplikovaná matematika?

Odpoveď: Aplikovaná matematika zahŕňa riešenie problémov v reálnom svete, s ktorými sa stretávajú ľudia pracujúci v obchode, vede, strojárstve a stavebníctve.