Nomogram: grafický nástroj na rýchle výpočty a ich použitie
Nomogram (abaque) je dvojrozmerný graf umožňujúci určiť hodnotu jednej premennej z hodnôt ostatných pomocou priamky alebo indexovej čiary. Používal sa v inžinierstve, medicíne a výučbe.
Prehľad
Nomogram, známy aj ako abaque alebo vyrovnávací graf, je grafické zobrazenie matematického vzťahu medzi niekoľkými veličinami, ktoré umožňuje nájsť neznámu premennú bez numerického počítania. Typický nomogram pozostáva z niekoľkých škál na papieri alebo inom pevnom podklade. Keď sú na dvoch alebo viacerých škálach označené známe hodnoty a spojíte ich priamkou (pravítkom), miesto, kde táto priamka pretína inú škálu, udáva hodnotu neznámej premennej. Tento postup robí nomogram užitočným tam, kde je potrebné rýchlo odhadnúť výsledok bez kalkulačky.
Galéria obrázkov
6 Obrázky
Časti a princíp fungovania
V jadre nomogramu sú škály — lineárne, logaritmické alebo iného tvaru — priradené jednotlivým premenným. Používajú sa rôzne rozloženia škál: niektoré sú rovnobežné, iné sa zbiehajú či sú zakrivené podľa povahy funkcie. Vytvorenú spojnicu známych hodnôt sa nazýva indexová čiara alebo izopéta. Postup je jednoduchý: označíte známe hodnoty, priložíte pravítko a prečítate výsledok na nezafixovanej škále.
Krátka história a vývoj
Nomografiu formálne rozpracoval v 19. storočí francúzsky inžinier Maurice d'Ocagne, ktorý v roku 1884 predstavil metódy pre tvorbu týchto grafických nástrojov. D'Ocagne rozvinul spôsob usporiadania škál tak, aby zodpovedali algebraickým vzťahom a uľahčili priamkové spojenie hodnôt. Počas prvej polovice 20. storočia boli nomogramy bežné v technických príručkách a tabuľkách, pretože umožňovali rýchle a spoľahlivé prepočty bez elektroniky.
Použitie a príklady
Nomogramy sa uplatňovali všade tam, kde sa často počítali zložité vzorce: v hydraulike (výpočet prietoku, strát tlaku), v aerodynamike (výkony), v chemickom priemysle, pri návrhu elektrických obvodov, ale aj v medicíne (odhad dávkovania liekov, skóre rizika). Ich výhodou je intuitívne zobrazenie vzťahu medzi premennými a rýchlosť práce bez potreby tabuliek alebo prístrojov.
Typy, výhody a obmedzenia
- Typy: lineárne a logaritmické nomogramy, kruhové a stožiarové verzie, viacriadkové usporiadania.
- Výhody: rýchlosť, jednoduchosť použitia, vhodnosť pre terén alebo keď nie je k dispozícii výpočtová technika.
- Obmedzenia: obmedzená presnosť podľa jemnosti škály, každá konštrukcia platí len pre konkrétny vzorec, menej flexibilné než digitálne nástroje.
Moderný kontext a význam
S nástupom kalkulačiek a počítačov sa používanie nomogramov zúžilo, no v súčasnosti sa stále používajú v špecifických oblastiach, vo vzdelávaní a pri vizualizácii vzťahov medzi premennými. Tvorba nomogramov tiež slúži ako didaktický nástroj pri učení sa algebraických a logaritmických súvislostí. Pre záujemcov o teóriu grafického zobrazovania sú nomogramy dobrou ukážkou, ako sa algebraické funkcie dajú previesť do geometrického tvaru.
Pre ďalšie informácie o princípoch a matematickej stránke fungovania nomogramov pozri odkaz k matematike nomogramov, diskusiu o usporiadaní súradníc a škál tu, a porovnanie s tradičnými karteziánskymi diagramami tu.
Použite
Nomogramy sa bežne používali približne 75 rokov. Umožňovali rýchle a presné výpočty pred érou vreckových kalkulačiek. Výsledky z nomogramu sa získavajú rýchlo a spoľahlivo nakreslením jednej alebo viacerých čiar. Používateľ nemusí vedieť riešiť algebraické rovnice, vyhľadávať údaje v tabuľkách, používať posuvné pravidlo alebo dosadzovať čísla do rovníc, aby získal výsledky. Používateľ dokonca nemusí poznať ani základnú rovnicu, ktorú nomogram predstavuje.
Nomogramy obsahujú doménové znalosti. Napríklad na vytvorenie väčších nomogramov pre väčšiu presnosť nomograf zvyčajne zahrnie len rozsah mierky, ktorý je primeraný a zaujímavý pre daný problém. Mnohé nomogramy obsahujú ďalšie užitočné označenia, ako sú referenčné značky a farebné oblasti. Všetky tieto prvky poskytujú používateľovi užitočné orientačné body.
Nomogram je podobne ako posuvné pravidlo grafické analógové výpočtové zariadenie. Podobne ako pri posuvnom pravidle je jeho presnosť obmedzená presnosťou, s akou možno kresliť, reprodukovať, prezerať a zarovnávať fyzické značky.Posuvné pravidlo je univerzálny kalkulátor, ale nomogram je určený na vykonávanie konkrétnych výpočtov. Nomogramy sa stále môžu používať na kontrolu odpovede z iného, presnejšieho, ale možno chybného výpočtu.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to nomogram?
Odpoveď: Nomogram je graf používaný na výpočet, ktorý poskytuje výpočet matematickej funkcie.
Otázka: Kto vynašiel oblasť nomografie?
Odpoveď: Oblasť nomografie vynašiel francúzsky inžinier Philbert Maurice d'Ocagne v roku 1884.
Otázka: Aký bol účel nomogramov?
Odpoveď: Nomogramy sa dlhé roky používali na rýchle grafické výpočty zložitých vzorcov pre inžinierov.
Otázka: Z koľkých stupníc sa skladá nomogram?
Odpoveď: Nomogram pozostáva zo súboru n stupníc, jednej pre každú premennú v rovnici.
Otázka: Ako možno pomocou nomogramu zistiť hodnotu neznámej premennej?
Odpoveď: Ak poznáme hodnoty n-1 premenných, hodnotu neznámej premennej môžeme zistiť tak, že položíme pravítko cez známe hodnoty na stupnice a odčítame neznámu hodnotu z miesta, kde pretína stupnicu pre danú premennú.
Otázka: Ako sa nazýva virtuálna alebo nakreslená čiara vytvorená pravítkom?
Odpoveď: Virtuálna alebo nakreslená čiara vytvorená pravítkom sa nazýva indexová čiara alebo izopleta.
Otázka: Aký druh súradnicového systému sa používa v nomogramoch?
Odpoveď: V nomogramoch sa namiesto štandardných karteziánskych súradníc používa paralelný súradnicový systém, ktorý vynašiel d'Ocagne.
Súvisiace články
Autor
AlegsaOnline.com Nomogram: grafický nástroj na rýchle výpočty a ich použitie Leandro Alegsa
URL: https://sk.alegsaonline.com/art/70590