Násobenie
Logaritmus transformuje operácie násobenia a delenia na sčítanie a odčítanie podľa pravidiel log ( x y ) = log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)} 
a log ( x / y ) = log ( x ) - log ( y ) {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)}
. Posunutím hornej stupnice doprava o vzdialenosť log ( x ) {\displaystyle \log(x)} 
Porovnaním začiatku hornej stupnice s označením x {\displaystyle x}
na spodnej strane sa každé číslo y {\displaystyle y} zarovná 
na pozícii log ( y ) {\displaystyle \log(y)}
na hornej stupnici s číslom na pozícii log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)}
na dolnej stupnici. Pretože log ( x ) + log ( y ) = log ( x y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)} 
Táto poloha na spodnej stupnici dáva x y {\displaystyle xy} 
, súčin x {\displaystyle x} a y {\displaystyle y} . Napríklad na výpočet 3*2 sa 1 na hornej stupnici presunie na 2 na dolnej stupnici. Odpoveď, 6, sa odčíta zo spodnej stupnice, kde je 3 na hornej stupnici. Vo všeobecnosti sa 1 na hornej stupnici presunie na faktor na dolnej stupnici a odpoveď sa odčíta z dolnej stupnice, kde je druhý faktor na hornej stupnici.
Operácie môžu ísť "mimo stupnice"; napríklad na obrázku vyššie je vidieť, že posuvné meradlo neumiestnilo číslo 7 na hornej stupnici nad žiadne číslo na dolnej stupnici, takže nedáva žiadnu odpoveď pre 2×7. V takýchto prípadoch môže používateľ posúvať hornú stupnicu doľava, až kým sa jej pravý index nevyrovná s číslom 2, čím sa účinne vynásobí číslom 0,2 namiesto číslom 2, ako je to znázornené na obrázku nižšie:
Tu musí používateľ posuvného meradla pamätať na to, aby vhodne upravil desatinnú čiarku a opravil tak konečnú odpoveď. Chceli sme nájsť 2×7, ale namiesto toho sme vypočítali 0,2×7=1,4. Takže skutočná odpoveď nie je 1,4, ale 14. Vynulovanie sklíčka nie je jediným spôsobom, ako riešiť násobenie, ktoré by viedlo k výsledkom mimo stupnice, ako napríklad 2×7; existujú aj iné metódy:
- (1) Použite dvojdekádové stupnice A a B.
- (2) Použite zložené váhy. V tomto príklade nastavte ľavú 1 z C oproti 2 z D. Presuňte kurzor na 7 na CF a výsledok prečítajte z DF.
- (3) Použite obrátenú stupnicu CI. Umiestnite 7 na stupnici CI nad 2 na stupnici D a potom odčítajte výsledok zo stupnice D pod 1 na stupnici CI. Keďže 1 sa na stupnici CI vyskytuje na dvoch miestach, jedno z nich bude vždy na stupnici.
- (4) Používajte inverznú stupnicu CI aj stupnicu C. Zarovnajte dvojku CI s jednotkou D a výsledok odčítajte z D pod číslicou 7 na stupnici C.
Metóda 1 je ľahko pochopiteľná, ale znamená stratu presnosti. Metóda 3 má tú výhodu, že zahŕňa len dve stupnice.
Divízia
Na obrázku nižšie je znázornený výpočet 5,5/2. Dvojka na hornej stupnici je umiestnená nad 5,5 na dolnej stupnici. Jednotka na hornej stupnici leží nad kvocientom 2,75. Existuje viacero spôsobov delenia, ale tu uvedený spôsob má tú výhodu, že konečný výsledok nemôže byť mimo stupnice, pretože človek má na výber, či použije 1 na oboch koncoch.
Ostatné operácie
Okrem logaritmických stupníc majú niektoré posuvné pravidlá zakódované aj ďalšie matematické funkcie na iných pomocných stupniciach. Najobľúbenejšie boli trigonometrické, zvyčajne sínus a tangens, obyčajný logaritmus (log10) (na prevzatie logaritmu hodnoty na stupnici násobenia), prirodzený logaritmus (ln) a exponenciálna stupnica (ex). Niektoré pravidlá zahŕňajú Pytagorovu stupnicu na určovanie strán trojuholníkov a stupnicu na určovanie kružníc. Iné obsahujú stupnice na výpočet hyperbolických funkcií. V lineárnych pravidlách sú stupnice a ich označovanie veľmi štandardizované, pričom rozdiely sa zvyčajne vyskytujú len v tom, ktoré stupnice sú zahrnuté a v akom poradí:
| A, B | logaritmické stupnice s dvoma dekadami, ktoré sa používajú na hľadanie odmocnín a štvorcov čísel |
| C, D | logaritmické stupnice na jednu dekádu |
| K | trojdielna logaritmická stupnica, ktorá sa používa na hľadanie kubických koreňov a kubických čísel |
| CF, DF | "zložené" verzie stupníc C a D, ktoré začínajú od π a nie od jednoty; sú vhodné v dvoch prípadoch. Po prvé, keď používateľ odhaduje, že súčin bude blízko 10, ale nie je si istý, či bude o niečo menší alebo o niečo väčší ako 10, zložené stupnice zabraňujú možnosti vybočenia zo stupnice. Po druhé, tým, že začiatok je π, a nie odmocnina z 10, násobenie alebo delenie π (ako je to bežné vo vedeckých a technických vzorcoch) sa zjednodušuje. |
| CI, DI, DIF | "obrátenú" stupnicu sprava doľava, ktorá sa používa na zjednodušenie krokov 1/x |
| S | používa sa na hľadanie sínusov a kosínusov na stupnici D |
| T | používa sa na hľadanie dotyčníc a kotangensov na stupniciach D a DI |
| ST, SRT | používa sa na sínusy a tangensy malých uhlov a prevod stupňov na radiány |
| L | lineárna stupnica, ktorá sa používa spolu so stupnicami C a D na hľadanie logaritmov so základom 10 a mocnín 10 |
| LLn | súbor logaritmických stupníc, ktoré sa používajú na hľadanie logaritmov a exponenciálov čísel |
| Ln | lineárna stupnica, ktorá sa používa spolu so stupnicami C a D na hľadanie prirodzených logaritmov (základ e) a e x {\displaystyle e^{x}}  |
| |
| Stupnice na prednej a zadnej strane posuvného meradla K&E 4081-3. |
Binárne posuvné pravidlo vyrobené spoločnosťou Gilson v roku 1931 vykonávalo funkciu sčítania a odčítania obmedzenú na zlomky.
Korene a právomoci
Existujú jednodekádové (C a D), dvojdekádové (A a B) a trojdekádové (K) stupnice. Na výpočet x {\displaystyle2 x^{2}} 
napríklad, nájdite x na stupnici D a odčítajte jeho štvorec na stupnici A. Obrátenie tohto postupu umožňuje nájsť odmocniny a podobne aj mocniny 3, 1/3, 2/3 a 3/2. Pozor si treba dať, keď sa základ x nachádza na viac ako jednom mieste svojej stupnice. Napríklad na stupnici A sú dve deviatky; ak chceme nájsť druhú odmocninu z deviatich, použijeme prvú, druhá dáva druhú odmocninu z 90.
Pre 
problémy x y {\displaystyle x^{y}} použite stupnice LL. Ak je prítomných niekoľko LL stupníc, použite tú, na ktorej je x. Najskôr zarovnajte krajnú ľavú 1 na stupnici C s x na stupnici LL. Potom nájdite y na stupnici C a prejdite na stupnicu LL, na ktorej je x. Táto stupnica bude označovať odpoveď. Ak je y "mimo stupnice", nájdite x y / {\displaystyle2 x^{y/2}}
a vyrovnajte ho pomocou stupníc A a B, ako je opísané vyššie.
Trigonometria
Stupnice S, T a ST sa používajú pre trigonometrické funkcie a násobky trigonometrických funkcií, pre uhly v stupňoch. Mnohé posuvné pravidlá majú stupnice S, T a ST označené stupňami a minútami. Takzvané decitrigové modely používajú namiesto toho desatinné zlomky stupňov.
Logaritmy a exponenciály
Logaritmy a exponenciály základu 10 sa nachádzajú pomocou stupnice L, ktorá je lineárna. Niektoré posuvné pravidlá majú stupnicu Ln, ktorá je pre základ e.
Ln stupnicu vynašiel v roku 1958 žiak 11. ročníka Stephen B. Cohen. Pôvodným zámerom bolo umožniť používateľovi vybrať exponent x (v rozsahu 0 až 2,3) na stupnici Ln a odčítať ex na stupnici C (alebo D) a e –xna stupnici CI (alebo DI). Výhradné práva na stupnicu získala spoločnosť Pickett, Inc. Neskôr vynálezca vytvoril súbor "značiek" na stupnici Ln na rozšírenie rozsahu za hranicu 2,3, ale spoločnosť Pickett tieto značky nikdy nezaviedla na žiadne zo svojich posuvných pravidiel. []
Sčítanie a odčítanie
Posuvné pravidlá sa zvyčajne nepoužívajú na sčítanie a odčítanie, ale napriek tomu je to možné pomocou dvoch rôznych techník.
Prvá metóda na vykonanie sčítania a odčítania na stupni C a D (alebo na akejkoľvek porovnateľnej stupnici) vyžaduje premenu problému na delenie. Pri sčítaní sa kvocient dvoch premenných plus jeden krát deliteľ rovná ich súčtu:
x + y = ( x y + ) 1y {\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}+1\right)y} 
Pri odčítaní sa podiel dvoch premenných mínus jedna krát deliteľ rovná ich rozdielu:
x - y = ( x y -1 ) y {\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}-1\right)y} 
Táto metóda je podobná technike sčítania/odčítania používanej pri vysokorýchlostných elektronických obvodoch s logaritmickou číselnou sústavou v špecializovaných počítačových aplikáciách, ako je superpočítač GRAPE (Gravity Pipe) a skryté Markovove modely.
Druhá metóda využíva posuvnú lineárnu stupnicu L, ktorá je k dispozícii v niektorých modeloch. Sčítanie a odčítanie sa vykonáva posunutím kurzora doľava (pre odčítanie) alebo doprava (pre sčítanie) a následným vrátením posuvníka na hodnotu 0, čím sa prečíta výsledok.
