Zobrazenie (matematika)

Tabuľky

Vstupy a výstupy môžete zadať do tabuľky ako na obrázku; je to jednoduché, ak nie je príliš veľa údajov.

Grafy

Na obrázku je vidieť, že 2 aj 3 boli spárované s c; v opačnom smere to nie je povolené, 2 nemohla vyviesť c a d,každý vstup môže mať len jeden výstup. Všetky f ( x ) {\displeje f(x)} (c a d na obrázku) sa zvyčajne nazývajú obrazová množina f {\displaystyle f} a obrazová množina môže byť celá kodoména alebo nie. Dá sa povedať, že podmnožina A kodoménu s obrazovou množinou je f(A). Ak majú vstupy a výstupy nejaké poradie, je ľahké ich zakresliť do grafu:spôsobom obraz príde na obraz množiny A. To urobí obaja 2 a 3 majú spárovaný s nie je dovolené v opačnom smere, dokonca sa dá urobiť medzi kodoménou alebo nie. Možno urobiť záver, že podmnožina A kodomény je obrazom množiny je F(A).

V roku 1690 GottfriedLeibniz a Johann Bernoulli použili slovo funkcia v písmenách medzi sebou, takže moderný koncept sa začal v rovnakom čase ako kalkulus.

V roku 1748 Leonhard Euler uviedol: V roku 1755 Euler povedal: "Funkcia premennej veličiny je analytický výraz zložený akýmkoľvek spôsobom z premennej veličiny a čísel alebo konštantných veličín." A potom v roku 1755: "Ak niektoré veličiny závisia od iných veličín tak, že ak sa tieto veličiny zmenia, zmenia sa aj tie prvé, potom sa prvé veličiny nazývajú funkciami tých druhých. Táto definícia platí pomerne široko a zahŕňa všetky spôsoby, ktorými by jedna veličina mohla byť determinovaná inou. Ak teda x označuje premennú veličinu, potom všetky veličiny, ktoré nejakým spôsobom závisia od x alebo sú ňou určené, sa nazývajú funkcie x.", čo je veľmi moderné.

Dirichletovi sa zvyčajne pripisuje verzia, ktorá sa používala v školách až do druhej polovice 20. storočia: "Je tiež jedno, akým spôsobom sa táto korešpondencia vytvorí."

V roku 1939 Bourbaki zovšeobecnil Dirichletovu definíciu a podal jej teoretickú verziu ako korešpondenciu medzi vstupmi a výstupmi; tá sa v školách používala približne od roku 1960.

Nakoniec v roku 1970 Bourbaki podal modernú definíciu ako trojicu f = ( X , Y , F ) {\displaystyle f=(X,Y,F)} , pričom F ⊂ X × Y , ( x , f ( x ) ) ∈ F {\displaystyle F\podmnožina X\časy Y,(x,f(x))\v F} (t. j. f : X → Y {\displaystyle f:X\do Y} a F = { ( x , f ( x ) ) | x ∈ X , f ( x ) ∈ Y } {\displaystyle F=\{(x,f(x))|x\v X,f(x)\v Y\}} ).

• Základné funkcie - funkcie, ktoré sa zvyčajne učia v škole: zlomky, odmocniny, funkcie sínus, kosínus a tangens a niektoré ďalšie funkcie.
• Neelementárne funkcie - Väčšina z nich nepoužíva operácie, ktoré sa neučíme v škole (ako + alebo -, alebo mocniny). Mnohé integrály sú neelementárne.
• Inverzné funkcie - funkcie, ktoré rušia inú funkciu. Napríklad: ak F(x) je inverzná funkcia k funkcii f(x)=y, potom F(y)=x. Nie všetky funkcie majú inverzné funkcie.
• Špeciálne funkcie: Funkcie, ktoré majú názvy. Napríklad: sínus, kosínus a tangens. Funkcie ako f(x)=3x (trikrát x) sa nenazývajú špeciálne funkcie. Môžu byť elementárne, neelementárne alebo inverzné.