Mnohočlen
Polynóm je druh matematického výrazu. Je to súčet niekoľkých matematických výrazov. Každý člen je monomický, to znamená, že je to číslo alebo premenná, alebo súčin viacerých premenných. Keď vidíte algebraický výraz, v ktorom sú písmená zmiešané s číslami a aritmetickými prvkami, napríklad 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, je veľká pravdepodobnosť, že ide o polynóm. Matematici, vedci a inžinieri používajú polynómy na riešenie problémov. Polynómy sa vyučujú v algebre, ktorá je vstupným predmetom do všetkých technických predmetov.
Keď v algebre vidíte písmená, čísla a aritmetické symboly, rozumie sa tým, že písmená označujú premenné, čo sú buď ešte neznáme čísla, alebo čísla, ktoré sa v priebehu riešenia problému menia, napríklad čas. Mnohočlen je algebraický výraz, v ktorom jedinou aritmetickou činnosťou je sčítanie, odčítanie, násobenie a celočíselné exponenty. Ak sa použijú ťažšie operácie, napríklad delenie alebo odmocniny, potom tento algebraický výraz nie je polynóm. Polynómy sa často používajú jednoduchšie ako iné algebraické výrazy.
Polynómy sa často používajú na tvorbu polynomických rovníc, napríklad rovnice 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, alebo polynomických funkcií, napríklad f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
O polynómoch
V polynóme sa "násobenie chápe". To znamená, že napríklad 2x znamená dvakrát x alebo dvakrát x. Ak x je 7, potom 2x je 14.
Časti polynómu oddelené znamienkami plus alebo mínus sa nazývajú "členy". Znamienko plus alebo znamienko mínus sú súčasťou člena. V polynóme 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 sú teda termy:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Ak má polynóm len jeden člen, nazýva sa "monomický". 5x3 je monomický člen. Násobok vystupujúci pred ním sa nazýva "koeficient", písmeno sa nazýva "neznáma" alebo "premenná" a zvýšené číslo za x sa nazýva exponent. Na kalkulačke a na niektorých počítačoch sa namiesto exponentu nad x a napravo od neho používa symbol ^, takže vyššie uvedený monomix by sa dal napísať 5x^3.
Polynóm s presne tromi členmi sa nazýva "trinom".
Polynóm s presne dvoma členmi sa nazýva "binóm".
Termín, ktorý neobsahuje žiadne premenné, sa nazýva "konštantný termín".
Člen s jednou premennou, ale bez exponentu, sa nazýva "člen prvého stupňa" alebo "lineárny člen".
Člen s jednou premennou, ktorý má exponent 2, sa nazýva "člen druhého stupňa" alebo "kvadratický člen". "Kvadratická rovnica" je rovnica, v ktorej najväčší exponent ľubovoľného člena je 2.
Člen s jednou premennou, ktorý má exponent 3, sa nazýva "člen tretieho stupňa" alebo "kubický člen". "Kubická rovnica" je rovnica, v ktorej najväčší exponent ľubovoľného člena je 3.
Člen s jednou premennou, ktorý má exponent 4, sa nazýva "člen štvrtého stupňa" alebo "kvartický člen". "Kvartová rovnica" je rovnica, v ktorej najväčší exponent ľubovoľného člena je 4.
Člen s jednou premennou, ktorý má exponent 5, sa nazýva "člen piateho stupňa" alebo "kvintový člen". "Kvintová rovnica" je rovnica, v ktorej najväčší exponent ľubovoľného člena je 5.
Člen s jednou premennou, ktorý má exponent 6, sa nazýva "člen šiesteho stupňa" alebo "sextický člen". "Sextová rovnica" je rovnica, v ktorej najväčší exponent ľubovoľného člena je 6.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to polynóm?
Odpoveď: Polynóm je druh matematického výrazu, ktorý je súčtom niekoľkých matematických výrazov nazývaných monomiály, čo sú čísla, premenné alebo súčiny čísel a viacerých premenných.
Otázka: Ako matematici, vedci a inžinieri používajú polynómy?
Odpoveď: Matematici, vedci a inžinieri používajú polynómy na riešenie problémov.
Otázka: Aké operácie možno použiť v algebraickom výraze, aby sa z neho stal polynóm?
Odpoveď: Aby sa algebraický výraz mohol považovať za polynóm, môžu sa použiť len aritmetické operácie sčítanie, odčítanie, násobenie a vynásobenie celých čísel. Ak sa použijú ťažšie operácie, ako je delenie alebo odmocniny, potom sa algebraický výraz nepovažuje za polynóm.
Otázka: Aký typ rovníc možno vytvoriť pomocou polynómov?
Odpoveď: Polynómy sa často používajú na tvorbu polynomických rovníc (napríklad 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) a tiež polynomických funkcií (napríklad f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
Otázka: Ktorému predmetu musí človek rozumieť, aby mohol pracovať s polynómami?
Odpoveď: Na prácu s polynómami je potrebné rozumieť algebre, ktorá je vstupným predmetom do všetkých technických predmetov.
