Rýchlosť (vektorová veličina) – definícia, jednotky a príklady
Objavte vektorovú rýchlosť: definícia, jednotky a praktické príklady. Získajte jasné vysvetlenie veľkosti a smeru pohybu pre štúdium i prax.
Rýchlosť je miera toho, ako rýchlo sa niečo pohybuje určitým smerom. Na jej definovanie je potrebná veľkosť aj smer. Ak sa objekt pohybuje na východ rýchlosťou 9 metrov za sekundu (9 m/s), potom je jeho rýchlosť 9 m/s na východ.
Rýchlosť udáva, ktorým smerom sa objekt v danom referenčnom rámci pohybuje a akú má pritom veľkosť. Ide o vektorovú veličinu, t. j. pozostáva z veľkosti (modulu) a smeru. V praxi sa preto často rozlišuje medzi rýchlosťou (vektorom) a jej veľkosťou, ktorú nazývame rýchlosťou bez smeru alebo skalárnou rýchlosťou (speed).
Definícia a matematické vyjadrenie
Priemerná rýchlosť vektorovo sa definuje ako podiel zmeny polohy (dislplace) a času:
- v_avg = Δr / Δt, kde Δr je vektor posunu (displacement) a Δt časový interval.
Okamžitá rýchlosť je derivácia vektora polohy podľa času:
- v(t) = dr/dt — limitný prípad pri Δt → 0.
Jednotky
- Základná SI jednotka: meter za sekundu (m/s).
- Bežná praktická jednotka: kilometre za hodinu (km/h). Prevod: 1 m/s = 3,6 km/h.
- Ďalšie jednotky podľa potreby: cm/s, mm/s, km/s a pod.
Vlastnosti a správanie
- Vektorová povaha: rýchlosti sa sčítavajú a odčítavajú ako vektory (smer a veľkosť). Napríklad relatívna rýchlosť dvoch objektov závisí od zvoleného vzťažného rámca.
- Smer a modul: veľkosť vektora rýchlosti sa zvyčajne označuje ako rýchlosť (speed) a získame ju ako |v| = √(v_x² + v_y² + v_z²).
- Pohyby s konštantnou veľkosťou rýchlosti: pri pohybe po kružnici môže byť modul konštantný, pričom vektor rýchlosti neustále mení smer (príčina odstredivej/centripetálnej akcelerácie).
- Vzťažné sústavy: hodnoty rýchlosti závisia od voľby referenčného rámca. V Newtonovskej mechanike platí klasické sčítanie rýchlostí (Galileovský prenos), pri vysokých rýchlostiach treba použiť relativity (Einsteinovu teóriu špeciálnej relativity).
Príklady
- Ak sa auto pohybuje na východ rýchlosťou 9 metrov za sekundu, jeho rýchlosť je 9 m/s na východ (vektor s modulom 9 m/s a smerom na východ).
- Pri pohybe po priamke so stálym posunom 100 m na východ za 20 s je priemerná rýchlosť 5 m/s na východ (v_avg = 100 m / 20 s).
- Pri rovnomernom kruhovom pohybe má teleso konštantnú veľkosť rýchlosti, ale vektor rýchlosti sa neustále mení — je vždy dotyčný na kružnici.
- Ak vlak A ide rýchlosťou 60 km/h na východ a vlak B ide 40 km/h na východ, relatívna rýchlosť A voči B je 20 km/h na východ (alebo A sa pohybuje voči B rýchlosťou 20 km/h dopredu).
Praktické poznámky
- Pri riešení úloh je dôležité rozlišovať medzi dráhou (celkovou dĺžkou prejdenej cesty) a posunom (vektor rozdielu koncovej a počiatočnej polohy).
- Meranie okamžitej rýchlosti vyžaduje pri fyzikálnych experimentoch krátke časové intervaly alebo senzor s dostatočnou vzorkovacou frekvenciou.
- V technike a doprave je bežné pracovať s modulom rýchlosti (skalárna rýchlosť), zatiaľ čo v dynamike a mechanike telies je potrebné pracovať s jej vektorovou povahou.
Rýchlosť ako vektorová veličina je základný pojem pohybu, ktorý umožňuje presné popisovanie polohy a zmeny polohy telies v čase a vytvára základ pre ďalšie veličiny ako je zrýchnenie alebo hybnosť.
Rýchlosť pri jednorozmernom pohybe
Priemerná rýchlosť
Priemernú rýchlosť objektu vypočítame tak, že jeho posun (zmenu polohy) vydelíme časom, za ktorý sa poloha zmenila.
v a v e r a g e = čas posunu ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{priemer}}={\frac {\text{rozmiestnenie}}{\text{čas}}}\Leftrightarrow v_{priemer}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{priemer}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}} 
Ak sa napríklad objekt pohne o 20 metrov (m) doľava za 1 sekundu (s), jeho rýchlosť (v) sa bude rovnať:
v = 20 m 1 s = 20 m/s doľava {\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s doľava}}}
Okamžitá rýchlosť
Na rozdiel od priemernej rýchlosti nám okamžitá rýchlosť hovorí, ako rýchlo sa niečo pohybuje len v jednom okamihu, pretože rýchlosť sa môže meniť len s časom.
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\do 0}{\Delta x \nad \Delta t}={dx \nad dt}} 
Rýchlosť pri dvojrozmernom pohybe
Koncept rýchlosti nám umožňuje uvažovať o dvoch rôznych spôsoboch výpočtu rýchlosti. Dvojrozmerný pohyb si vyžaduje, aby sme na definovanie fyzikálnych veličín, ktoré sa nachádzajú v celej kinematike, používali vektorový zápis.
Rozdiel medzi priemernou rýchlosťou a okamžitou rýchlosťou pri dvojrozmernom pohybe
Priemerná rýchlosť
Priemernú rýchlosť objektu vypočítame tak, že jeho posun (zmenu polohy) vydelíme časom, za ktorý sa poloha zmenila.
v → a v e r a g e = časový interval premiestnenia ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_priemer}}={\frac {\text{rozmiestnenie}}{\text{časový interval}}}}{\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{priemer}}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{priemer}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}} 
kde: Δ r - {\displaystyle \Delta r-}
je celková vzdialenosť prekonaná za daný časový interval Δ t {\displaystyle \Delta t}
. Každú z týchto veličín možno vypočítať odčítaním dvoch rôznych hodnôt prepletených v rámci danej veličiny, teda r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}
dáva požadovanú hodnotu v = r t {\displaystyle v={r \over t}} 
.
Okamžitá rýchlosť
Na rozdiel od priemernej rýchlosti nám okamžitá rýchlosť hovorí o rýchlosti zmeny, ktorou sa daný objekt pohybuje po určitej dráhe v danom časovom okamihu, ktorý býva zvyčajne nekonečne malý.
v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \nad \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}} 
Keď Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}
, vidíme, že Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0}
. Ak to vezmeme do úvahy, môžeme si túto mieru zmeny medzi vektorom posunutia a časovým intervalom predstaviť pomocou matematickej analýzy (najmä - kalkulu)
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to rýchlosť?
Odpoveď: Rýchlosť je miera toho, ako rýchlo sa niečo pohybuje určitým smerom. Na jej definovanie je potrebná veľkosť aj smer.
Otázka: Čo nám hovorí rýchlosť?
Odpoveď: Rýchlosť nám hovorí o rýchlosti, akou sa objekt pohybuje, ale nie o tom, ktorým smerom.
Otázka: Ako možno definovať rýchlosť?
Odpoveď: V závislosti od referenčného rámca možno rýchlosť definovať pomocou mnohých matematických pojmov potrebných na vykonanie správnej analýzy.
Otázka: Ktoré dve zložky tvoria rýchlosť?
Odpoveď: Rýchlosť sa skladá z rýchlosti a smeru.
Otázka: Je rýchlosť súčasťou rýchlosti?
Odpoveď: Áno, rýchlosť je jednou časťou rýchlosti; druhou časťou je smer.
Otázka: Môžete uviesť príklad výpočtu rýchlosti?
Odpoveď: Napríklad, ak sa objekt pohybuje na východ rýchlosťou 9 metrov za sekundu (9 m/s), potom jeho rýchlosť bude 9 m/s na východ.
Prehľadať