Magnitúda (matematika)

Autor: Leandro Alegsa

07-12-2021

Veľkosť matematického objektu je jeho veľkosť: vlastnosť, vďaka ktorej môže byť väčší alebo menší ako iné objekty rovnakého druhu.

V matematickom jazyku by sme povedali: Je to usporiadanie triedy objektov, do ktorej patrí.

Starovekí Gréci rozlišovali niekoľko typov veľkosti, vrátane:

(kladné) frakcie
úsečky (zoradené podľa dĺžky)
Plošné údaje (zoradené podľa plochy)
Tuhé látky (zoradené podľa objemu)
Uhly (zoradené podľa uhlovej veľkosti)

Dokázali, že prvé dva systémy nemôžu byť rovnaké alebo dokonca izomorfné. Záporné veľkosti nepovažovali za zmysluplné a veľkosť sa stále používa najmä v kontextoch, v ktorých nula je buď najmenšia veľkosť, alebo menšia ako všetky možné veľkosti.

Reálne čísla

Veľkosť reálneho čísla sa zvyčajne nazýva absolútna hodnota alebo modul. Píše sa | x | a je definovaná takto:

| x | = x, ak x ≥ 0

| x | = -x, ak x < 0

To udáva vzdialenosť čísla od nuly na priamke reálnych čísel. Napríklad modul čísla -5 je 5.

Praktická matematika

Veľkosť nie je nikdy záporná. Pri porovnávaní magnitúd je často užitočné použiť logaritmickú stupnicu. Príkladmi z reálneho sveta sú hlasitosť zvuku (decibel), jasnosť hviezdy alebo Richterova stupnica intenzity zemetrasenia.

Inak povedané, často nemá zmysel jednoducho sčítať a odčítať veľkosti.

Otázky a odpovede

Otázka: Aká je definícia veľkosti?

Odpoveď: Magnitúda je vlastnosť, vďaka ktorej môže byť objekt väčší alebo menší ako iné objekty rovnakého druhu. Je to usporiadanie triedy objektov, do ktorej patrí.

Otázka: Aké druhy magnitúd rozlišovali starí Gréci?

Odpoveď: Starí Gréci rozlišovali kladné zlomky, úsečky (usporiadané podľa dĺžky), rovinné útvary (usporiadané podľa plochy), telesá (usporiadané podľa objemu) a uhly (usporiadané podľa uhlovej veľkosti).

Otázka: Považovali záporné veľkosti za zmysluplné?

Odpoveď: Nie, nepovažovali záporné veľkosti za zmysluplné.

Otázka: Ako aj dnes používame predovšetkým veľkosť?

Odpoveď: Veľkosť stále používame predovšetkým v kontextoch, v ktorých je nula buď najmenšia veľkosť, alebo menšia ako všetky možné veľkosti.

Otázka: Dokázali starí Gréci, že dva druhy magnitúd nemôžu byť rovnaké?

Odpoveď: Áno, dokázali, že dva typy magnitúd nemôžu byť rovnaké, alebo dokonca izomorfné systémy magnitúd.

Otázka: Čo nebrali do úvahy, keď diskutovali o rôznych typoch veličín?

Odpoveď: Pri diskusii o rôznych typoch veličín nepovažovali za zmysluplné záporné veličiny.

Otázka: Aký bol jeden zo spôsobov, ako starovekí Gréci usporadúvali rôzne typy magnitúd?

Odpoveď:Starovekí Gréci usporadúvali rôzne typy veličín, ako sú zlomky, úsečky, rovinné útvary, telesá a uhly, na základe veľkosti - napríklad úsečky boli usporiadané podľa dĺžky a rovinné útvary podľa plochy.