Magnitúda (matematika)
Veľkosť matematického objektu je jeho veľkosť: vlastnosť, vďaka ktorej môže byť väčší alebo menší ako iné objekty rovnakého druhu.
V matematickom jazyku by sme povedali: Je to usporiadanie triedy objektov, do ktorej patrí.
Starovekí Gréci rozlišovali niekoľko typov veľkosti, vrátane:
- (kladné) frakcie
- úsečky (zoradené podľa dĺžky)
- Plošné údaje (zoradené podľa plochy)
- Tuhé látky (zoradené podľa objemu)
- Uhly (zoradené podľa uhlovej veľkosti)
Dokázali, že prvé dva systémy nemôžu byť rovnaké alebo dokonca izomorfné. Záporné veľkosti nepovažovali za zmysluplné a veľkosť sa stále používa najmä v kontextoch, v ktorých nula je buď najmenšia veľkosť, alebo menšia ako všetky možné veľkosti.
Reálne čísla
Veľkosť reálneho čísla sa zvyčajne nazýva absolútna hodnota alebo modul. Píše sa | x | a je definovaná takto:
| x | = x, ak x ≥ 0
| x | = -x, ak x < 0
To udáva vzdialenosť čísla od nuly na priamke reálnych čísel. Napríklad modul čísla -5 je 5.
Praktická matematika
Veľkosť nie je nikdy záporná. Pri porovnávaní magnitúd je často užitočné použiť logaritmickú stupnicu. Príkladmi z reálneho sveta sú hlasitosť zvuku (decibel), jasnosť hviezdy alebo Richterova stupnica intenzity zemetrasenia.
Inak povedané, často nemá zmysel jednoducho sčítať a odčítať veľkosti.
Otázky a odpovede
Otázka: Aká je definícia veľkosti?
Odpoveď: Magnitúda je vlastnosť, vďaka ktorej môže byť objekt väčší alebo menší ako iné objekty rovnakého druhu. Je to usporiadanie triedy objektov, do ktorej patrí.
Otázka: Aké druhy magnitúd rozlišovali starí Gréci?
Odpoveď: Starí Gréci rozlišovali kladné zlomky, úsečky (usporiadané podľa dĺžky), rovinné útvary (usporiadané podľa plochy), telesá (usporiadané podľa objemu) a uhly (usporiadané podľa uhlovej veľkosti).
Otázka: Považovali záporné veľkosti za zmysluplné?
Odpoveď: Nie, nepovažovali záporné veľkosti za zmysluplné.
Otázka: Ako aj dnes používame predovšetkým veľkosť?
Odpoveď: Veľkosť stále používame predovšetkým v kontextoch, v ktorých je nula buď najmenšia veľkosť, alebo menšia ako všetky možné veľkosti.
Otázka: Dokázali starí Gréci, že dva druhy magnitúd nemôžu byť rovnaké?
Odpoveď: Áno, dokázali, že dva typy magnitúd nemôžu byť rovnaké, alebo dokonca izomorfné systémy magnitúd.
Otázka: Čo nebrali do úvahy, keď diskutovali o rôznych typoch veličín?
Odpoveď: Pri diskusii o rôznych typoch veličín nepovažovali za zmysluplné záporné veličiny.
Otázka: Aký bol jeden zo spôsobov, ako starovekí Gréci usporadúvali rôzne typy magnitúd?
Odpoveď:Starovekí Gréci usporadúvali rôzne typy veličín, ako sú zlomky, úsečky, rovinné útvary, telesá a uhly, na základe veľkosti - napríklad úsečky boli usporiadané podľa dĺžky a rovinné útvary podľa plochy.
