Zákon zachovania energie

Historické informácie

Už starovekí filozofi ako Táles z Milétu mali predstavu, že existuje nejaká základná látka, z ktorej je všetko zložené. To však nie je to isté ako náš dnešný pojem "hmota-energia" (napríklad Thales si myslel, že základnou látkou je voda). V roku 1638 Galileo uverejnil svoju analýzu niekoľkých situácií. Medzi ne patrilo aj slávne "prerušené kyvadlo". To možno opísať (modernizovaným jazykom) ako konzervatívnu premenu potenciálnej energie na kinetickú a späť. Galileo však tento proces nevysvetlil moderným spôsobom a nepochopil ani moderný pojem. Nemec Gottfried Wilhelm Leibniz sa v rokoch 1676 - 1689 pokúsil o matematickú formuláciu druhu energie, ktorá je spojená s pohybom (kinetická energia). Leibniz si všimol, že v mnohých mechanických sústavách (viacerých hmôt, m, _iz ktorých každá má rýchlosť v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}

sa zachováva, pokiaľ sa hmoty navzájom neovplyvňujú. Túto veličinu nazval vis viva alebo živá sila systému. Tento princíp predstavuje presné vyjadrenie približného zachovania kinetickej energie v situáciách, keď nedochádza k treniu.

Medzitým v roku 1843 James Prescott Joule v sérii experimentov nezávisle objavil mechanický ekvivalent. V najznámejšom z nich, ktorý sa dnes nazýva "Jouleov prístroj", spôsobilo klesajúce závažie pripevnené na šnúrke otáčanie pádla ponoreného do vody. Ukázal, že gravitačná potenciálna energia, ktorú závažie stráca pri klesaní, sa približne rovná tepelnej energii (teplu), ktorú voda získava trením o pádlo.

V rokoch 1840 - 1843 vykonal podobnú prácu inžinier Ludwig A. Colding, hoci mimo jeho rodného Dánska bola málo známa.

Joulov prístroj na meranie mechanického ekvivalentu tepla. Klesajúce závažie pripevnené na šnúrke spôsobuje otáčanie pádla vo vode

Dôkaz

Je ľahké vidieť, že

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

ktorý je tiež

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Za predpokladu, že x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} a že x ( t ) {\displaystyle x(t)} , potom

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Pretože V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Energia sa teda s časom nemení.

Súvisiace stránky

• Zákon o zachovaní
• Energia
• Termodynamika