Zákon zachovania energie – definícia, princíp a význam vo fyzike

Objasnenie zákona zachovania energie: definícia, princíp a význam vo fyzike — ako energia mení formy, praktické príklady a prepojenie na termodynamiku a symetriu času.

Autor: Leandro Alegsa

16-02-2026 12:20

Tento článok odkazuje na zákon zachovania energie vo fyzike. O trvalo udržateľných zdrojoch energie pozri: zachovanie energie.

Vo fyzike zachovanie energie znamená, že energiu nemožno vytvoriť ani zničiť, možno ju len meniť z jednej formy na druhú, napríklad keď sa elektrická energia mení na tepelnú. Formálne hovorí, že celkové množstvo energie v izolovanom systéme zostáva konštantné, hoci môže meniť formy, napr. trenie mení kinetickú energiu na tepelnú. V termodynamike je prvý termodynamický zákon vyjadrením zachovania energie pre termodynamické systémy.

Z matematického hľadiska je zákon zachovania energie dôsledkom symetrie posunu času; zachovanie energie je dôsledkom empirického faktu, že fyzikálne zákony sa s časom nemenia. Z filozofického hľadiska to možno vyjadriť ako "nič nezávisí od času ako takého (času samotného)".

Definícia a základný význam

Zákon zachovania energie tvrdí, že celková energia izolovaného systému je konštantná v čase. Energia môže prechádzať medzi rôznymi formami — kinetickou, potenciálnou, tepelnou, chemickou, elektrickou, jadrovou a pod. — ale súčet všetkých týchto foriem zostáva rovnaký, ak systém neprijíma ani neodovzdáva energiu zvonku.

Matematické vyjadrenie a termodynamika

V termodynamike sa tento princíp často zapisuje ako prvý zákon termodynamiky:

ΔU = Q − W (bežné značenie), kde ΔU je zmena vnútorné energie systému, Q je teplo pridané systému a W je práca vykonaná systémom nad okolím. Iné konvencie používajú ΔU = Q + W, ak W označuje prácu vykonanú na systéme.
V mechanike izolovaného systému platí, že súčet kinetickej a potenciálnej energie E_total = E_kin + E_pot = konštanta.

Symetria času a Noetherova veta

Z hľadiska modernej teórie je zachovanie energie dôsledkom symetrie invariancie voči posunu v čase. Emmy Noether dokázala, že každej spojitej symetrii akcie zodpovedá konzervovaný kvantum (konzervačná veličina). Konkrétne, ak zákony fyziky zostávajú rovnaké pri posunu časovej nulovej polohy, výsledkom je zachovanie energie.

Príklady a bežné situácie

Pohybujúca sa hojdačka (pendulum): kinetická energia sa pri prechode cez najnižší bod mení na potenciálnu na horších bodoch a späť; celková mechanická energia (bez trenia) sa zachováva.
Kolízia dvoch telies: pri elastickej kolízii sa zachováva kinetická energia; pri neelastickej kolízii sa časť kinetickej energie zmení na vnútornú energiu alebo teplo, avšak celková energia systému (vrátane tepelnej) sa zachováva.
Trenie: mechanická energia sa premieňa na tepelnú; energia „nezmizne“, iba sa zmení forma a zvýši sa entropia.
Elektrické obvody: elektrická energia z batérie môže byť prevedená na svetlo v žiarovke, teplo v odporu alebo mechanickú prácu v motore.
Jadrové reakcie: hoci sa zdá, že „hmota zmizne“, celková energia vrátane ekvivalentu hmotnosti podľa E = mc2 sa zachováva.

Relativistické a kvantové súvislosti

V špeciálnej a všeobecnej teórii relativity sa zákon zachovania energie rozširuje o ekvivalenciu hmoty a energie (E = mc2). Celkové množstvo energie vrátane energie polí a energie gravitácie sa zachováva v súlade s príslušnými konzervačnými zákonmi a lokálnymi výrokmi o konštitutívnych tensorných veličinách. V kvantovej teórii poľa sa energia častíc a polí tiež konzervuje, pričom platia zákony na úrovni kvantových amplitúd.

Izolované vs. otvorené systémy

Je dôležité rozlišovať medzi izolovaným a otvoreným systémom:

Izolovaný systém neprijíma ani neodovzdáva energiu; v ňom je energia striktne konštantná.
V otvorenom systéme môže energia prúdiť dovnútra alebo von vo forme práce, tepla alebo prúdu častíc; tu sa sleduje bilancia energetických tokov (prírastky a úbytky energie).

Praktický význam

Zákon zachovania energie je jedným z najdôležitejších princípov v inžinierstve, fyzike a chémii. Umožňuje navrhovať stroje, hodnotiť energetickú účinnosť zariadení, počítať spotrebu paliva, rozumieť procesom v elektrárňach, priemyselných reaktoroch alebo v obnoviteľných zdrojoch energie. Je základom pre sledovanie energetických tokov v ekologických a ekonomických systémoch.

Obmedzenia a nejasnosti

Pokiaľ ide o „výnimky“, zákon zachovania energie zostáva platný vo všetkých overených fyzikálnych teóriách, avšak jeho formulácia a interpretácia môžu byť zložitejšie v kontextoch ako kvantová gravitácia alebo v prípade neizotropných geomterických nastavení vo všeobecnej relativite. Tiež treba rozlišovať medzi „zachovaním kinetickej energie“ (ktorá môže byť porušená pri disipácii) a celkovou energiou systému (ktorá sa vždy zachováva, ak sú zahrnuté všetky formy energie).

Zhrnutie

Zákon zachovania energie hovorí, že energia sa v izolovanom systéme nemení – len mení formu.
Matematicky sa prejavuje v prvom zákone termodynamiky a v mechanike ako konštanta súčtu všetkých energetických zložiek.
Je dôsledkom časovej symetrie fyzikálnych zákonov (Noetherova veta) a platí v klasickej, relativistickej aj kvantovej fyzike, pričom pri rozšírených teóriách môže nadobúdať zložitejšie formy.

Historické informácie

Už starovekí filozofi ako Táles z Milétu mali predstavu, že existuje nejaká základná látka, z ktorej je všetko zložené. To však nie je to isté ako náš dnešný pojem "hmota-energia" (napríklad Thales si myslel, že základnou látkou je voda). V roku 1638 Galileo uverejnil svoju analýzu niekoľkých situácií. Medzi ne patrilo aj slávne "prerušené kyvadlo". To možno opísať (modernizovaným jazykom) ako konzervatívnu premenu potenciálnej energie na kinetickú a späť. Galileo však tento proces nevysvetlil moderným spôsobom a nepochopil ani moderný pojem. Nemec Gottfried Wilhelm Leibniz sa v rokoch 1676 - 1689 pokúsil o matematickú formuláciu druhu energie, ktorá je spojená s pohybom (kinetická energia). Leibniz si všimol, že v mnohých mechanických sústavách (viacerých hmôt, m, _iz ktorých každá má rýchlosť v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} $\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

sa zachováva, pokiaľ sa hmoty navzájom neovplyvňujú. Túto veličinu nazval vis viva alebo živá sila systému. Tento princíp predstavuje presné vyjadrenie približného zachovania kinetickej energie v situáciách, keď nedochádza k treniu.

Medzitým v roku 1843 James Prescott Joule v sérii experimentov nezávisle objavil mechanický ekvivalent. V najznámejšom z nich, ktorý sa dnes nazýva "Jouleov prístroj", spôsobilo klesajúce závažie pripevnené na šnúrke otáčanie pádla ponoreného do vody. Ukázal, že gravitačná potenciálna energia, ktorú závažie stráca pri klesaní, sa približne rovná tepelnej energii (teplu), ktorú voda získava trením o pádlo.

V rokoch 1840 - 1843 vykonal podobnú prácu inžinier Ludwig A. Colding, hoci mimo jeho rodného Dánska bola málo známa.

Joulov prístroj na meranie mechanického ekvivalentu tepla. Klesajúce závažie pripevnené na šnúrke spôsobuje otáčanie pádla vo vode

Dôkaz

Je ľahké vidieť, že

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE} $E=KE+PE$

ktorý je tiež

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V} $E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V$

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)} $E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)$

Za predpokladu, že x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} $x'(t)$ a že x ( t ) {\displaystyle x(t)} $x(t)$ , potom

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}} ${\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}$

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'} ${\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'$

(Pretože V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F} $V'(x)=-F$ )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0} ${\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0$

Energia sa teda s časom nemení.

Súvisiace stránky

Otázky a odpovede

Otázka: Aký je zákon zachovania energie vo fyzike?

Odpoveď: Zákon zachovania energie vo fyzike hovorí, že energiu nemožno vytvoriť ani zničiť, možno ju len meniť z jednej formy na druhú.

Otázka: Môže energia meniť svoju formu?

Odpoveď: Áno, energia sa môže meniť z jednej formy na druhú.

Otázka: Aké je celkové množstvo energie v izolovanom systéme na základe tohto zákona?

Odpoveď: Celkové množstvo energie v izolovanom systéme zostáva konštantné, hoci môže meniť formy.

Otázka: Aký je prvý zákon termodynamiky?

Odpoveď: Prvý zákon termodynamiky je tvrdenie o zachovaní energie pre termodynamické systémy.

Otázka: Aké je matematické hľadisko zákona zachovania energie?

Odpoveď: Z matematického hľadiska je zákon zachovania energie dôsledkom symetrie posunu času.

Otázka: Prečo je zákon zachovania energie výsledkom empirického faktu?

Odpoveď: Zachovanie energie je dôsledkom empirického faktu, že fyzikálne zákony sa nemenia so samotným časom.

Otázka: Ako možno uviesť filozofický aspekt zachovania energie?

Odpoveď: Z filozofického hľadiska možno zákon zachovania energie vyjadriť takto: "Nič nezávisí od času ako takého (od času samotného)".

Prehľadať