Hypotéza kontinua

Hypotéza kontinua je hypotéza, že neexistuje množina, ktorá by bola väčšia ako množina prirodzených čísel a zároveň menšia ako množina reálnych čísel. Georg Cantor vyslovil túto hypotézu v roku 1877.

Prirodzených čísel je nekonečne veľa, kardinalita množiny prirodzených čísel je nekonečná. To platí aj pre množinu reálnych čísel, ale reálnych čísel je viac ako prirodzených čísel. Hovoríme, že prirodzené čísla majú nekonečnú kardinalitu a reálne čísla majú nekonečnú kardinalitu, ale kardinalita reálnych čísel je väčšia ako kardinalita prirodzených čísel.

Táto hypotéza je prvým problémom na zozname 23 problémov, ktoré David Hilbert uverejnil v roku 1900. Kurt Gödel v roku 1939 ukázal, že hypotézu nemožno falzifikovať pomocou Zermelo-Fraenkelovejteórie množín. Zermelo-Fraenkelova teória množín je teória množín, ktorá sa bežne používa v matematike. Paul Cohen v 60. rokoch 20. storočia ukázal, že Zermelo-Fraenkelovu teóriu množín nemožno použiť ani na dôkaz hypotézy kontinua. Cohen za to dostal Fieldsovu medailu.

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to hypotéza kontinua?

Otázka: Kto a kedy vyslovil hypotézu kontinua?

Otázka: Je prirodzených čísel nekonečne veľa?

Otázka: Aká je kardinalita množiny prirodzených čísel?

Otázka: Je viac reálnych čísel ako prirodzených čísel?

Otázka: Možno falzifikovať hypotézu kontinua pomocou Zermelo-Fraenkelovej teórie množín?

Otázka: Kto ukázal, že Zermelo-Fraenkelova teória množín sa nedá použiť na dôkaz hypotézy kontinua?

Hľadajte podľa písmena