Reálne číslo
Reálne číslo je racionálne alebo iracionálne číslo. Keď sa povie "číslo", zvyčajne sa myslí "reálne číslo". Oficiálny symbol pre reálne čísla je tučné R alebo tabuľkové tučné R {\displaystyle \mathbb {R} } 
.
Niektoré reálne čísla sa nazývajú kladné. Kladné číslo je "väčšie ako nula". Reálne čísla si môžeme predstaviť ako nekonečne dlhé pravítko. Je na ňom značka pre nulu a každé ďalšie číslo v poradí podľa veľkosti. Na rozdiel od pravítka existujú čísla pod nulou. Tie sa nazývajú záporné reálne čísla. Záporné čísla sú "menšie ako nula". Sú ako zrkadlový obraz kladných čísel, len majú znamienka mínus (-), takže sa označujú inak ako kladné čísla.
Reálnych čísel je nekonečne veľa. Neexistuje najmenšie alebo najväčšie reálne číslo. Bez ohľadu na to, koľko reálnych čísel spočítame, vždy ich bude viac, ktoré treba spočítať. Medzi reálnymi číslami nie sú prázdne miesta. To znamená, že ak vezmeme dve rôzne reálne čísla, vždy medzi nimi bude tretie reálne číslo, bez ohľadu na to, ako blízko seba sú prvé dve čísla.
Ak kladné číslo pripočítame k inému kladnému číslu, toto číslo sa zväčší. Nula je tiež reálne číslo. Ak sa k nejakému číslu pripočíta nula, toto číslo sa nezmení. Ak sa k inému číslu pripočíta záporné číslo, toto číslo sa zmenší.
Skutočné čísla sú nepočítateľné. To znamená, že neexistuje spôsob, ako zoradiť všetky reálne čísla do postupnosti. V každej postupnosti reálnych čísel bude chýbať reálne číslo, aj keď je postupnosť nekonečná. To robí reálne čísla výnimočnými. Aj keď existuje nekonečne veľa reálnych čísel a nekonečne veľa celých čísel, môžeme povedať, že reálnych čísel je "viac" ako celých čísel, pretože celé čísla sú spočítateľné a reálne čísla sú nespočítateľné.
Niektoré jednoduchšie číselné sústavy sú vnútri reálnych čísel. Napríklad racionálne čísla a celé čísla sú všetky v reálnych číslach. Existujú aj zložitejšie číselné sústavy ako reálne čísla, napríklad komplexné čísla. Každé reálne číslo je komplexné číslo, ale nie každé komplexné číslo je reálne číslo.
Rôzne typy reálnych čísel
Existujú rôzne typy reálnych čísel. Niekedy sa nehovorí o všetkých reálnych číslach naraz. Niekedy sa hovorí len o špeciálnych, menších množinách z nich. Tieto množiny majú špeciálne názvy. Sú to napr:
- Prirodzené čísla: Sú to reálne čísla, ktoré nemajú desatinné číslo a sú väčšie ako nula.
- Celé čísla: Sú to kladné reálne čísla, ktoré nemajú desatinné miesta a tiež nulu. Prirodzené čísla sú tiež celé čísla.
- Celé čísla: Sú to reálne čísla bez desatinných miest. Patria sem kladné aj záporné čísla. Celé čísla sú tiež celé čísla.
- Racionálne čísla: Sú to reálne čísla, ktoré sa dajú zapísať ako zlomky celých čísel. Celé čísla sú tiež racionálne čísla.
- Transcendentné čísla nemožno získať riešením rovnice s celočíselnými zložkami.
- Iracionálne čísla: Sú to reálne čísla, ktoré sa nedajú zapísať ako zlomok celých čísel. Transcendentné čísla sú tiež iracionálne.
Číslo 0 (nula) je špeciálne. Niekedy sa považuje za súčasť podmnožiny, ktorá sa má uvažovať, a inokedy nie. Je to identifikačný prvok pre sčítanie a odčítanie. To znamená, že pripočítaním alebo odpočítaním nuly sa pôvodné číslo nemení. Pre násobenie a delenie je identifikačným prvkom 1.
Jedno reálne číslo, ktoré nie je racionálne, je 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 
. Toto číslo je iracionálne. Ak sa nakreslí štvorec so stranami dlhými jednu jednotku, dĺžka úsečky medzi jeho protiľahlými rohmi bude 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}. .
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to reálne číslo?
Odpoveď: Reálne číslo je každé racionálne alebo iracionálne číslo, ktoré možno vyjadriť pomocou desatinného rozvoja. Je to najbežnejší typ čísla, o ktorom sa hovorí, keď sa povie "číslo".
Otázka: Aký symbol predstavuje reálne čísla?
Odpoveď: Oficiálnym symbolom pre reálne čísla je tučné R alebo tabuľkové tučné R {\displaystyle \mathbb {R} } .
Otázka: Ako sa líšia kladné a záporné čísla?
Odpoveď: Kladné čísla sú "väčšie ako nula", zatiaľ čo záporné čísla sú "menšie ako nula" a sú k nim pripojené znamienka mínus (-), aby sa mohli označovať inak ako kladné čísla.
Otázka: Existuje viac reálnych čísel ako celých čísel?
Odpoveď: Áno, reálnych čísel je nekonečne veľa, zatiaľ čo celých čísel je možné spočítať. To znamená, že aj keď je obidvoch typov čísel nekonečne veľa, reálnych čísel je stále viac ako celých čísel.
Otázka: Sú všetky komplexné čísla zároveň reálnymi číslami?
Odpoveď: Nie, každé reálne číslo je komplexné číslo, ale nie každé komplexné číslo je reálne číslo. Podobne 3/7 je racionálne číslo, ale nie celé číslo.
Otázka: Je možné zoradiť všetky reálne čísla do postupnosti?
Odpoveď: Nie, pretože množina všetkých reálnych čísel je nespočítateľná, čo znamená, že nech je postupnosť akokoľvek dlhá, vždy v nej aspoň jedno z nich chýba.
