AlegsaOnline.com

David Hilbert

Autor: Leandro Alegsa

07-12-2021

David Hilbert (23. januára 1862, Königsberg, Prusko - 14. februára 1943, Göttingen, Nemecko) bol nemecký matematik, logik a filozof matematiky. Je všeobecne považovaný za jedného z najvplyvnejších a najväčších matematikov 19. a 20. storočia.

Hilbert objavil a rozvinul celý rad základných myšlienok v mnohých oblastiach. Pracoval na teórii invariantov, axiomizácii geometrie a pojme Hilbertovho priestoru. Ten je jedným zo základov funkcionálnej analýzy. Hilbert a jeho študenti dodali veľkú časť matematiky potrebnej pre kvantovú mechaniku a všeobecnú teóriu relativity. Bol jedným zo zakladateľov teórie dôkazov a matematickej logiky. Bol tiež jedným z prvých ľudí, ktorí rozlišovali medzi matematikou a metamatematikou, a horlivo obhajoval teóriu množín Georga Cantora a transfinitné čísla.

Göttingenská škola

V roku 1895 sa Hilbert stal vedúcim katedry matematiky na univerzite v Göttingene, ktorá bola v tom čase najlepším výskumným centrom matematiky na svete. Zostal tam až do konca svojho života. Medzi jeho študentov patrili: Hermann Weyl, šachový majster Emanuel Lasker, Ernst Zermelo a Carl Gustav Hempel. John von Neumann bol jeho asistentom. Na univerzite v Göttingene bol Hilbert obklopený spoločenským kruhom najvýznamnejších matematikov 20. storočia, ako napríklad Emmy Noether a Alonzo Church.

Axiómy a problémy

Hilbertove axiómy

Text Grundlagen der Geometrie (Základy geometrie) vydal Hilbert v roku 1899. Namiesto tradičných Euklidových axióm v ňom navrhol formálny súbor, Hilbertove axiómy. Vyhli sa slabým miestam tých Euklidových, ktorého diela sa v tom čase ešte používali textbmathematics je jeho prezentácia súboru problémov z roku 1900, ktorá určila smer väčšiny matematického výskumu 20. storočia.

Na Medzinárodnom kongrese matematikov v Paríži v roku 1900 predložil niekoľko nevyriešených problémov. Táto zbierka sa považuje za najúspešnejšiu a najhlbšie premyslenú zbierku otvorených problémov, akú kedy vytvoril jednotlivý matematik. Neskôr svoj zoznam rozšíril na 23 problémov.

Hilbertov program

V roku 1920 explicitne navrhol výskumný projekt v oblasti metamatematiky, ktorý sa stal známy ako Hilbertov program. Chcel, aby matematika bola formulovaná na pevnom a úplnom logickom základe. Veril, že sa to v zásade dá dosiahnuť tým, že sa ukáže, že:

Celá matematika vyplýva zo správne zvoleného konečného systému axióm a
Že nejaký takýto systém axióm je dokázateľne konzistentný.

Zdá sa, že na formulovanie tohto návrhu mal technické aj filozofické dôvody.

Fyzika

Po roku 1912 sa Hilbert zameral na fyziku. V tom čase sa zaoberal všeobecnou teóriou relativity a matematickou fyzikou. Jeho práca v týchto oblastiach je tiež dôležitá.

Súvisiace stránky

Hilbertov paradox Grand Hotel, úvaha o zvláštnych vlastnostiach nekonečna, sa často používa v populárnych opisoch nekonečných kardinálnych čísel.

Otázky a odpovede

Otázka: Kto je David Hilbert?

Odpoveď: David Hilbert bol nemecký matematik, logik a filozof matematiky.

Otázka: Čím sa David Hilbert preslávil?

Odpoveď: David Hilbert je všeobecne považovaný za jedného z najvplyvnejších a najväčších matematikov 19. a 20. storočia. Objavil a rozvinul celý rad základných myšlienok v mnohých oblastiach vrátane teórie invariantov, axiomizácie geometrie a pojmu Hilbertov priestor, ktorý je jedným zo základov funkcionálnej analýzy. Prispel aj k teórii dôkazov a matematickej logike a bol jedným zo zakladateľov týchto oblastí.

Otázka: Čo je Hilbertov priestor?

Odpoveď: Hilbertov priestor je pojem, ktorý vytvoril David Hilbert a ktorý je jedným zo základov funkcionálnej analýzy. Je to typ priestoru, ktorý má určité vlastnosti súvisiace s jeho rozmermi a vnútorným súčinom.

Otázka: Ako Hilbert prispel ku kvantovej mechanike a všeobecnej teórii relativity?

Odpoveď: David Hilbert a jeho študenti poskytli veľkú časť matematiky potrebnej pre kvantovú mechaniku a všeobecnú relativitu. Konkrétne Hilbert prispel k rozvoju matematiky teórií kvantovej mechaniky a všeobecnej relativity.

Otázka: Čo je to dôkazová teória?

Odpoveď: Teória dôkazov je odvetvie matematickej logiky, ktoré skúma povahu matematických dôkazov. David Hilbert bol jedným zo zakladateľov teórie dôkazov a prispel k jej rozvoju.

Otázka: Aký je rozdiel medzi matematikou a metamatematikou?

Odpoveď: David Hilbert bol jedným z prvých ľudí, ktorí rozlišovali medzi matematikou a metamatematikou. Matematika sa zaoberá štúdiom matematických systémov a ich vlastností, zatiaľ čo metamatematika sa zaoberá štúdiom vlastností samotných matematických systémov.

Otázka: Aký bol Hilbertov postoj k teórii množín Georga Cantora a k transfinitným číslam?

Odpoveď: David Hilbert bol zástancom teórie množín Georga Cantora a transfinitných čísel. Vrelo obhajoval Cantorove myšlienky v týchto oblastiach.