Algebraické riešenie
Algebraické riešenie je algebraický výraz, ktorý je riešením algebraickej rovnice v zmysle koeficientov premenných. Nachádza sa len pomocou sčítania, odčítania, násobenia, delenia a vyvodzovania koreňov (odmocniny, kocky atď.).
Najznámejším príkladom je riešenie všeobecnej kvadratickej rovnice.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(kde a ≠ 0).
Pre všeobecnú kubickú a kvartickú rovnicu existuje zložitejšie riešenie. Abelova-Ruffiniho veta hovorí, že všeobecná kvintová rovnica nemá algebraické riešenie. To znamená, že všeobecná polynomická rovnica stupňa n, pre n ≥ 5, sa nedá riešiť pomocou algebry. Za určitých podmienok však môžeme získať algebraické riešenie; napríklad rovnicu x 10 = a {\displayyle x^{10}=a}
možno vyriešiť ako x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to algebraické riešenie?
Odpoveď: Algebraické riešenie je algebraický výraz, ktorý je riešením algebraickej rovnice z hľadiska koeficientov premenných. Možno ho nájsť pomocou sčítania, odčítania, násobenia, delenia a extrakcie koreňov (odmocniny, kocky atď.).
Otázka: Aký je známy príklad algebraického riešenia?
Odpoveď: Najznámejším príkladom je riešenie všeobecnej kvadratickej rovnice.
Otázka: Existuje zložitejšie riešenie rovníc vyššieho stupňa?
Odpoveď: Áno, existuje zložitejšie riešenie pre všeobecnú kubickú rovnicu a kvadratickú rovnicu.
Otázka: Má každá polynomická rovnica algebraické riešenie?
Odpoveď: Nie, podľa Abelovej-Ruffiniho vety platí, že všeobecná kvintová rovnica nemá algebraické riešenie. To znamená, že všeobecná polynomická rovnica stupňa n, pre n ≥ 5 sa nedá vyriešiť len pomocou algebry.
Otázka: Existujú nejaké podmienky, za ktorých môžeme získať algebraické riešenie rovníc vyššieho stupňa?
Odpoveď: Áno, za určitých podmienok môžeme získať algebraické riešenia; napríklad rovnicu x^10 = a môžeme riešiť ako x = a^(1/10).
Otázka: Ako sa rieši kvadratická rovnica?
Odpoveď: Na riešenie kvadratickej rovnice je potrebné použiť sčítanie, odčítanie násobenie a delenie, ako aj vyvodiť z nej odmocniny alebo iné typy koreňov.
