Algebrická štruktúra
V matematike je algebraická štruktúra množina s jednou, dvoma alebo viacerými binárnymi operáciami na nej.
Základné algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou sú tieto:
- Magma (matematika)
Množina s binárnou operáciou.
- Pologuľa
Množina s asociatívnou operáciou
- Monoid
Pologuľa s prvkom identity
- Skupina
Monoid, kde každý prvok má zodpovedajúci inverzný prvok
- Komutatívna skupina
Skupina s komutatívnou operáciou
Základné algebraické štruktúry s dvoma binárnymi operáciami sú tieto:
- Krúžok
Množina s dvoma operáciami, často nazývanými sčítanie a násobenie. Množina s operáciou sčítania tvorí komutatívnu grupu a s operáciou násobenia pologuľu (mnohí definujú prstenec tak, že množina s násobením je vlastne monoid). Sčítanie a násobenie v kruhu spĺňa distribučnú vlastnosť
- Komutatívny prstenec
Prstenec, ktorého násobenie je komutatívne
- Pole
Komutatívny prstenec, kde množina s násobením je grupa.
Príklady sú
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to algebraická štruktúra?
Odpoveď: Algebraická štruktúra je množina s jednou, dvoma alebo viacerými binárnymi operáciami.
Otázka: Aké sú základné algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou?
Odpoveď: Základné algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou sú magma (matematika), pologuľa, monoid, skupina a komutatívna skupina.
Otázka: Aké sú základné algebraické štruktúry s dvoma binárnymi operáciami?
Odpoveď: Základné algebraické štruktúry s dvoma binárnymi operáciami sú Ring, Commutative ring a Field.
Otázka: Čo je to magma (matematika)?
Odpoveď: Magma (matematika) je množina s jednou binárnou operáciou.
Otázka: Čo je to pologuľa?
Odpoveď: Pologuľa je množina s asociatívnou operáciou.
Otázka: Čo znamená, že operácia je komutatívna?
Odpoveď: Komutatívnosť operácie znamená, že poradie prvkov v rovnici neovplyvňuje výsledok rovnice, t. j. ak zmeníte poradie prvkov v rovnici, stále dostanete rovnaký výsledok.
