Distributívna vlastnosť

Distribúcia je pojem z algebry: hovorí, ako sa majú binárne operácie vykonávať. Najjednoduchším prípadom je sčítanie a násobenie čísel. Napríklad v aritmetike:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), ale 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Na ľavej strane prvej rovnice sa číslom 2 násobí súčet 1 a 3; na pravej strane sa násobí jednotkou a trojkou jednotlivo, pričom súčiny sa následne sčítajú. Pretože tieto súčiny dávajú rovnakú konečnú odpoveď (8), hovorí sa, že násobenie číslom 2 rozdeľuje sčítanie 1 a 3. Keďže na miesto 2, 1 a 3 by sme mohli vyššie dosadiť ľubovoľné reálne čísla a stále by sme dostali pravdivú rovnicu, hovoríme, že násobenie reálnych čísel rozdeľuje sčítanie reálnych čísel.

Definícia

Ak je daná množina S a dva binárne operátory ∗ a + na S, hovoríme, že operácia:

∗ je ľavo-distributívny nad +, ak sú dané ľubovoľné prvky x, y a z z S,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}

∗ je pravostranne distributívny nad +, ak sú dané ľubovoľné prvky x, y a z z S,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}a

∗ je distribučný nad +, ak je ľavo- a pravo-distribučný. Všimnite si, že ak je ∗ komutatívna, sú uvedené tri podmienky logicky ekvivalentné.

Aplikácie

Distributívna vlastnosť sa dá použiť aj na:

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to rozdelenie v algebre?



Odpoveď: Rozdelenie je pojem v algebre, ktorý opisuje, ako sa vykonávajú binárne operácie, ako je sčítanie a násobenie.

Otázka: Môžete uviesť príklad rozdelenia v aritmetike?



Odpoveď: Áno, príkladom rozdelenia v aritmetike je 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kde na ľavej strane 2 násobí súčet 1 a 3, zatiaľ čo na pravej strane 2 násobí 1 a 3 jednotlivo, pričom súčiny sa potom sčítajú.

Otázka: Prečo je v algebre dôležitý pojem rozdelenie?



Odpoveď: Pojem rozdelenia je v algebre dôležitý, pretože pomáha zjednodušiť rovnice a uľahčiť ich riešenie.

Otázka: Rozkladá sa násobenie cez sčítanie všetkých reálnych čísel?



Odpoveď: Áno, násobenie reálnych čísel sa rozdeľuje cez sčítanie reálnych čísel, čo znamená, že na miesto hodnôt v rovnici použitej na príklade rozdelenia v aritmetike môžeme dosadiť ľubovoľné reálne čísla a stále dostaneme pravdivú rovnicu.

Otázka: Je sčítanie vo všetkých prípadoch distribúciou nad násobením?



Odpoveď: Nie, sčítanie nie je vo všetkých prípadoch distributívne voči násobeniu; to platí len pre určité množiny čísel, ako sú reálne čísla.

Otázka: Môžete uviesť príklad, kde distribúcia neplatí?



Odpoveď: Áno, protipríklad, kde distribúcia neplatí, je 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). V tomto prípade sa rovnica na ľavej strane nerovná rovnici na pravej strane, pretože delenie sa nerozdeľuje na sčítanie.

Otázka: Ako sa rozdelenie uplatňuje pri binárnych operáciách?



Odpoveď: Distribúcia v algebre sa uplatňuje najmä pri binárnych operáciách, ako je sčítanie a násobenie, kde opisuje, ako sa majú operácie vykonať, keď je zapojených viac ako jeden operand.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3