Eddingtonovu hranicu (nazývanú aj Eddingtonova svietivosť) prvýkrát definoval Arthur Eddington. Ide o prirodzenú hornú hranicu stál‑ej (sféricky symetrickej) svietivosti telesa, pri ktorej je vonkajšia sila žiarením pôsobiaca na nabité častice rovná gravitačnej sile priťahujúcej hmotu dovnútra. Keď hviezda alebo akrečný disk prekročí túto hranicu, radiatívny tlak môže prevážiť nad gravitáciou a spustiť intenzívnu stratu hmoty — silný hviezdny vietor alebo silný výtok akrečného materiálu.

Fyzikálna definícia a základný vzorec

Eddingtonova svietivosť v najjednoduchšom prípade, keď prevláda rozptyl fotónov na elektrónoch (Thomsonov rozptyl), sa dá vyjadriť analyticky ako

L_Edd = 4π G M m_p c / σ_T,

kde G je gravitačná konštanta, M je hmotnosť centrálneho objektu, m_p je hmotnosť protonu, c rýchlosť svetla a σ_T Thomsonov prierez elektrónu. V všeobecnejšej forme pre ľubovoľnú strednú opacitu (priestupnosť materiálu pre žiarenie) κ platí

L_Edd = 4π G M c / κ.

Pre plne ionizovaný vodík (čistý elektrónový rozptyl) sa často používa približná hodnota κ ≈ 0,34–0,4 cm²/g, a preto numerická hustota Eddingtonovej svietivosti pre objekt s hmotnosťou M sa uvádza ako

L_Edd ≈ 1,3 × 10^38 (M / M_sun) erg s^−1.

Význam pre hviezdy

Vnútri hviezdy sú v rovnováhe dve hlavné sily: gravitačný ťah dovnútra a tlak (plynový + tlak žiarenia) smerom von. Táto rovnováha sa nazýva hydrostatická rovnováha. Eddington ukázal, že tlak žiarenia je pre veľmi masívne a žiarivé hviezdy dôležitou zložkou, ktorá pomáha podporovať vonkajšie vrstvy proti gravitačnému kolapsu.

Ak je svietivosť hviezdy blízka Eddingtonovej hranici (Eddingtonov pomer Γ = L / L_Edd blízko 1), vonkajšie vrstvy sú náchylnejšie na silné výtrysky a nestability — vznikajú husté, rýchle vetry, strata hmoty môže byť veľmi vysoká a môže dôjsť k tzv. „inflácii“ obálky hviezdy. Príkladmi sú luminózne modré premenné (LBV), ako napríklad Eta Carinae, ktoré v minulosti preukázali epizódy extrémnej straty hmoty.

Väčšina masívnych hviezd má však svietivosť výrazne pod Eddingtonovou hodnotou. Ich vetry sú preto spravidla poháňané absorpciou v čiarach atómov (tzv. line-driven winds), ktorá môže podať silné, ale menej dramatické odparovanie ako pri čistom prechode cez Eddingtonovu hranicu.

Význam pre akrečné disky a kvazary

Pre akrécne systémy (napr. čierne diery v galaktických jadrach alebo binárnych zdrojoch) určuje Eddingtonova svietivosť limit pre stabilnú, sféricky symetrickú akréciu. Ak je akrečný tok taký, že vyžiarená energia presiahne L_Edd, žiarenie môže brániť ďalšiemu prítoku hmoty a časť materiálu môže byť odhodená von.

V praxi však akrécie nie sú vždy sférické: akrečné disky, usmernené toky alebo silné anisotropné žiarenie môžu umožniť rovnako vysoké alebo aj vyššie lokálne výkony (tzv. super‑Eddington akrécie). Mechanizmy ako „photon trapping“, diskové slim modely alebo usmernené (beamed) žiarenie vysvetľujú pozorované prípady, kde objekty vyzerajú jasnejšie než L_Edd pre ich hmotnosť.

Kvazary a iné aktívne galaktické jadrá často svietia blízko Eddingtonovho limitu, preto sa Eddingtonov pomer Γ používa ako užitočný parameter pre odhad rýchlosti akrécie a evolúcie supermasívnych čiernych dier. Pri predpoklade, že účinnosť akrécie je η (zvyčajne ≈ 0,1), je tzv. Eddingtonov akrečný tok

Ṁ_Edd = L_Edd / (η c^2).

Tento vzťah spolu s Salpeterovým časom (dočasom pre exponenciálny nárast hmotnosti čiernej diery pri akrécie na úrovni Eddingtonu) pomáha odhadovať, ako rýchlo mohli čierne diery v ranom vesmíre narásť.

Obmedzenia a rozšírenia pojmu

  • Opacita závisí od zloženia a fyzikálnych podmienok: základná definícia Eddingtona predpokladá Thomsonov rozptyl v plne ionizovanom plyne. Vo hviezdnej atmosfére môžu byť dôležité aj lineárne a fotoionizačné opacity, ktoré zmenia efektívnu hranicu.
  • Geometria a nehomogenita: nejednotný, „porézny“ materiál alebo disková geometria môžu umožniť lokálne alebo smerové prekročenie L_Edd bez úplného odhodenia hmoty celej sústavy.
  • Prechodné stavy: krátkodobé prechodné super‑Eddington javy (výbuchy, erupcie) sú pozorované, no dlhodobé udržanie silne super‑Eddington svietivosti je zložité.

Praktické použitia

Eddingtonova hranica sa využíva pri odhadoch hmotností čiernych dier a pri interpretácii pozorovaní kvazarov i ultrajasných röntgenových zdrojov (ULX). Pomáha vysvetliť limity stabilnej akrécie, vznik silných vetrov a niektoré aspekty evolúcie veľmi masívnych hviezd vrátane pozorovaných limitov na najjasnejšie hviezdy (napr. Humphreys–Davidsonov limit).

Stručne povedané, Eddingtonova hranica je kľúčový koncept v astrofyzike, ktorý spája žiarenie, gravitáciu a opacitu a vysvetľuje, prečo niektoré hviezdy a akrečné systémy strácajú hmotu alebo sú obmedzené v maximálnej stabilnej svietivosti. Napriek svojej jednoduchej formuli existuje množstvo fyzikálnych podmienok (opacita, geometria, dynamika), ktoré určujú, či a ako je táto hranica prekročená v reálnych objektoch.