Veľká Fermatova veta
Fermatova posledná veta je veľmi známa myšlienka v matematike. Hovorí, že:
Ak je n celé číslo väčšie ako 2 (napríklad 3, 4, 5, 6.....), potom platí rovnica
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} 
nemá riešenie, ak sú x, y a z prirodzené čísla (kladné celé čísla (celé čísla) okrem 0 alebo "počítacích čísel", ako sú 1, 2, 3....). To znamená, že neexistujú prirodzené čísla x, y a z, pre ktoré by táto rovnica platila (to znamená, že hodnoty na oboch stranách nemôžu byť nikdy rovnaké, ak x, y, z sú prirodzené čísla a n je celé číslo väčšie ako 2).
Pierre de Fermat o tom napísal v roku 1637 vo svojom výtlačku knihy Arithmetica. Povedal: "Mám dôkaz tejto vety, ale na tomto okraji nie je dosť miesta." Správny dôkaz sa však nenašiel ani za 357 rokov. Nakoniec sa ho podarilo dokázať v roku 1995. Matematici na celom svete si myslia, že Fermat v skutočnosti nemal dobrý dôkaz tejto vety.
Pierre de Fermat
Vzťahy k ostatným matematikám
Fermatova posledná veta je všeobecnejšia forma rovnice: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 
. (Pochádza z Pytagorovej vety). Špeciálnym prípadom je, keď a, b a c sú celé čísla. Vtedy sa nazývajú "pytagorovská trojica". Napríklad: 3, 4 a 5 dávajú 3^2 + 4^2 = 5^2 ako 9+16=25 alebo 5, 12 a 13 dávajú 25+144=169. Je ich nekonečne veľa (pokračujú donekonečna). Fermatova posledná veta hovorí o tom, čo sa stane, keď sa dvojka zmení na väčšie celé číslo. Hovorí, že vtedy neexistujú žiadne trojice, keď a, b a c sú celé čísla väčšie alebo rovné jednej (to znamená, že ak je n väčšie ako dve, a, b a c nemôžu byť prirodzené čísla).
Dôkaz
Dôkaz bol vykonaný pre niektoré hodnoty n (ako n=3, n=4, n=5 a n=7). Urobili to Fermat, Euler, Sophie Germain a ďalší ľudia.
Úplný dôkaz však musí ukázať, že rovnica nemá riešenie pre všetky hodnoty n (keď n je celé číslo väčšie ako 2). Dôkaz bol veľmi náročný a riešenie Fermatovej poslednej vety si vyžadovalo veľa času.
Anglický matematik Andrew Wiles našiel riešenie v roku 1995, 358 rokov po tom, čo o ňom písal Fermat. Riešenie mu pomohol nájsť Richard Taylor[]. Dôkaz si vyžiadal osem rokov výskumu. Vetu dokázal tak, že najprv dokázal vetu o modularite, ktorá sa vtedy nazývala Taniyama-Shimurova domnienka. Pomocou Ribetovej vety sa mu podarilo podať dôkaz Fermatovej poslednej vety. V júni 1997 dostal Wolfskehlovu cenu od Göttingenskej akadémie: jej výška bola približne 50 000 amerických dolárov.
Po niekoľkých rokoch diskusií sa ľudia zhodli, že Andrew Wiles tento problém vyriešil. Andrew Wiles použil veľa modernej matematiky a dokonca vytvoril novú matematiku, keď vytvoril svoje riešenie. Táto matematika bola v čase, keď Fermat písal svoj slávny zápis, neznáma, takže ju Fermat nemohol použiť. To vedie k domnienke, že Fermat v skutočnosti nemal úplné riešenie problému.
Britský matematik Andrew Wiles
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je Fermatova posledná veta?
Odpoveď: Fermatova posledná veta (FLT) hovorí, že ak n je celé číslo väčšie ako 2, potom rovnica x^n + y^n = z^n nemá riešenie, keď x, y a z sú prirodzené čísla. Inými slovami, nie je možné vyjadriť celými číslami dve kocky, ktorých súčet sa rovná tretej kocke alebo čomukoľvek vyššiemu ako štvorcom.
Otázka: Kedy bol napísaný FLT?
Odpoveď: Pierre de Fermat napísal o FLT v roku 1637 vo svojom výtlačku knihy s názvom Arithmetica.
Otázka: Čo povedal Fermat o tejto vete?
Odpoveď: Povedal: "Mám dôkaz tejto vety, ale na tomto okraji nie je dosť miesta".
Otázka: Ako dlho trvalo, kým bola FLT dokázaná?
Odpoveď: Trvalo 357 rokov, kým sa FLT dokázala správne; nakoniec sa to podarilo v roku 1995.
Otázka: Myslia si matematici, že Fermat mal skutočný dôkaz vety?
Odpoveď: Väčšina matematikov si nemyslí, že Fermat skutočne mal okrajový dôkaz tejto vety.
Otázka: Čo uvádza pôvodná úloha?
Odpoveď: Pôvodný problém hovorí, že nie je možné rozdeliť cubum autem (kocku) na dve kocky alebo quadratoquadratum (štvorec) na dva štvorce a vo všeobecnosti nič mimo štvorcov sa nedá rozdeliť na dva rovnaké názvy, pričom demonštrácia je pozoruhodná, ale príliš veľká pre veľkosť okraja.
