AlegsaOnline.com

Archimedovo pevné teleso

Autor: Leandro Alegsa

30-08-2021

Archimedovo teleso je v geometrii vypuklý útvar, ktorý sa skladá z mnohouholníkov. Je to mnohosten s nasledujúcimi vlastnosťami:

Každá tvár je tvorená pravidelným mnohouholníkom
Všetky rohy tvaru vyzerajú rovnako
Tento tvar nie je ani platónske teleso, ani hranol, ani antihráz.

V závislosti od spôsobu počítania je takýchto tvarov trinásť alebo pätnásť. Z dvoch z týchto útvarov existujú dve verzie, ktoré sa nedajú zladiť pomocou rotácie. Archimedove telesá sú pomenované podľa starogréckeho matematika Archimeda, ktorý ich objavil pravdepodobne v 3. storočí pred naším letopočtom. Archimedove spisy sa stratili, ale v 4. storočí ich zhrnul Pappus z Alexandrie. Počas renesancie umelci a matematici ocenili čisté formy a všetky tieto formy znovu objavili. Johannes Kepler toto hľadanie pravdepodobne zavŕšil okolo roku 1620.

Na zostrojenie archimedovského telesa sú potrebné aspoň dva rôzne mnohouholníky.

Skrátený ikosaedr vyzerá ako futbalová lopta. Je zložený z 12 rovnostranných päťuholníkov a 20 pravidelných šesťuholníkov. Má 60 vrcholov a 90 hrán. Je to archimedovské teleso

Vlastnosti

Archimedove telesá sú zložené z pravidelných mnohouholníkov, preto majú všetky hrany rovnakú dĺžku.
Všetky Archimedove telesá možno vytvoriť z platónskych telies "odrezaním hrán" platónskeho telesa.
Typ mnohouholníkov, ktoré sa stretávajú v rohu ("vrchole"), charakterizuje archimedovské aj platónske teleso

Vzťah k platónskym telesám

Platónske telesá sa dajú premeniť na archimedovské telesá dodržiavaním niekoľkých pravidiel ich konštrukcie.

Archimedove telesá možno skonštruovať ako pozície generátora v kaleidoskope

Zoznam Archimedových telies

Nasleduje zoznam všetkých Archimedových telies

Obrázok	Názov	Tváre	Typ	Hrany	Vrcholy
	Skrátený štvorsten	8	4 trojuholníky 4 šesťuholníky	18	12
	Kuboštvorsten	14	8 trojuholníkov 6 štvorcov	24	12
	Skrátená kocka	14	8 trojuholníkov 6 osemuholníkov	36	24
	Skrátený oktaedr	14	6 štvorcov 8 šesťuholníkov	36	24
	Rhombicuboctahedron	26	8 trojuholníkov 18 štvorcov	48	24
	Skrátený kuboktaedr	26	12 štvorcov 8 šesťuholníkov 6 osemuholníkov	72	48
	Kocka Snub (2 zrkadlové verzie)	38	32 trojuholníkov 6 štvorcov	60	24
	Ikosidodekaedr	32	20 trojuholníkov 12 päťuholníkov	60	30
	Skrátený dodekaedr	32	20 trojuholníkov 12 dekagónov	90	60
	Skrátený ikosaedr	32	12 päťuholníkov 20 šesťuholníkov	90	60
	Rhombicosidodecahedron	62	20 trojuholníkov30 štvorcov12 päťuholníkov	120	60
	Skrátený ikosidodekaedr	62	30 štvorcov 20 šesťuholníkov 12 dekagónov	180	120
	Snub dodekahedron (2 zrkadlové verzie)	92	80 trojuholníkov 12 päťuholníkov	150	60

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to archimedovské teleso?

Odpoveď: Archimedovo teleso je vypuklý útvar zložený z mnohouholníkov, ktorý má vlastnosti, že každá jeho stena je pravidelný mnohouholník, všetky rohy vyzerajú rovnako a nie je to platónske teleso, hranol ani antiprisma.

Otázka: Koľko je archimedovských telies?

Odpoveď: V závislosti od toho, ako ich počítame, je buď trinásť, alebo pätnásť Archimedových telies.

Otázka: Kto objavil Archimedove telesá?

Odpoveď: Archimedove telesá sú pomenované podľa starogréckeho matematika Archimeda, ktorý ich objavil pravdepodobne v 3. storočí pred naším letopočtom.

Otázka: Čo urobil Pappus Alexandrijský s Archimedovými spismi?

Odpoveď: Pappus Alexandrijský vo 4. storočí zhrnul Archimedove spisy o Archimedových telesách.

Otázka: Prečo umelci a matematici znovu objavili Archimedove telesá v období renesancie?

Odpoveď: Počas renesancie si umelci a matematici cenili čisté formy a Archimedove telesá boli považované za čisté formy.

Otázka: Kedy Johannes Kepler dokončil hľadanie všetkých Archimedových telies?

Odpoveď: Johannes Kepler pravdepodobne dokončil hľadanie všetkých Archimedových telies okolo roku 1620.

Otázka: Čo je potrebné na zostrojenie Archimedovho telesa?

Odpoveď: Na zostrojenie Archimedovho telesa sú potrebné aspoň dva rôzne mnohouholníky.