Archimedovo pevné teleso
Archimedovo teleso je v geometrii vypuklý útvar, ktorý sa skladá z mnohouholníkov. Je to mnohosten s nasledujúcimi vlastnosťami:
- Každá tvár je tvorená pravidelným mnohouholníkom
- Všetky rohy tvaru vyzerajú rovnako
- Tento tvar nie je ani platónske teleso, ani hranol, ani antihráz.
V závislosti od spôsobu počítania je takýchto tvarov trinásť alebo pätnásť. Z dvoch z týchto útvarov existujú dve verzie, ktoré sa nedajú zladiť pomocou rotácie. Archimedove telesá sú pomenované podľa starogréckeho matematika Archimeda, ktorý ich objavil pravdepodobne v 3. storočí pred naším letopočtom. Archimedove spisy sa stratili, ale v 4. storočí ich zhrnul Pappus z Alexandrie. Počas renesancie umelci a matematici ocenili čisté formy a všetky tieto formy znovu objavili. Johannes Kepler toto hľadanie pravdepodobne zavŕšil okolo roku 1620.
Na zostrojenie archimedovského telesa sú potrebné aspoň dva rôzne mnohouholníky.
Skrátený ikosaedr vyzerá ako futbalová lopta. Je zložený z 12 rovnostranných päťuholníkov a 20 pravidelných šesťuholníkov. Má 60 vrcholov a 90 hrán. Je to archimedovské teleso
Vlastnosti
- Archimedove telesá sú zložené z pravidelných mnohouholníkov, preto majú všetky hrany rovnakú dĺžku.
- Všetky Archimedove telesá možno vytvoriť z platónskych telies "odrezaním hrán" platónskeho telesa.
- Typ mnohouholníkov, ktoré sa stretávajú v rohu ("vrchole"), charakterizuje archimedovské aj platónske teleso
Vzťah k platónskym telesám
Platónske telesá sa dajú premeniť na archimedovské telesá dodržiavaním niekoľkých pravidiel ich konštrukcie.
Archimedove telesá možno skonštruovať ako pozície generátora v kaleidoskope
Zoznam Archimedových telies
Nasleduje zoznam všetkých Archimedových telies
| Obrázok | Názov | Tváre | Typ | Hrany | Vrcholy |
|
| Skrátený štvorsten | 8 | 4 trojuholníky 4 šesťuholníky | 18 | 12 |
|
| 14 | 8 trojuholníkov 6 štvorcov | 24 | 12 | |
|
| Skrátená kocka | 14 | 8 trojuholníkov 6 osemuholníkov | 36 | 24 |
|
| Skrátený oktaedr | 14 | 6 štvorcov 8 šesťuholníkov | 36 | 24 |
|
| Rhombicuboctahedron | 26 | 8 trojuholníkov 18 štvorcov | 48 | 24 |
|
| Skrátený kuboktaedr | 26 | 12 štvorcov 8 šesťuholníkov 6 osemuholníkov | 72 | 48 |
|
| Kocka Snub (2 zrkadlové verzie) | 38 | 32 trojuholníkov 6 štvorcov | 60 | 24 |
|
| Ikosidodekaedr | 32 | 20 trojuholníkov 12 päťuholníkov | 60 | 30 |
|
| Skrátený dodekaedr | 32 | 20 trojuholníkov 12 dekagónov | 90 | 60 |
|
| Skrátený ikosaedr | 32 | 12 päťuholníkov 20 šesťuholníkov | 90 | 60 |
|
| Rhombicosidodecahedron | 62 | 20 trojuholníkov30 štvorcov12 | 120 | 60 |
|
| Skrátený ikosidodekaedr | 62 | 30 štvorcov 20 šesťuholníkov 12 dekagónov | 180 | 120 |
|
| Snub dodekahedron (2 zrkadlové verzie) | 92 | 80 trojuholníkov 12 päťuholníkov | 150 | 60 |
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to archimedovské teleso?
Odpoveď: Archimedovo teleso je vypuklý útvar zložený z mnohouholníkov, ktorý má vlastnosti, že každá jeho stena je pravidelný mnohouholník, všetky rohy vyzerajú rovnako a nie je to platónske teleso, hranol ani antiprisma.
Otázka: Koľko je archimedovských telies?
Odpoveď: V závislosti od toho, ako ich počítame, je buď trinásť, alebo pätnásť Archimedových telies.
Otázka: Kto objavil Archimedove telesá?
Odpoveď: Archimedove telesá sú pomenované podľa starogréckeho matematika Archimeda, ktorý ich objavil pravdepodobne v 3. storočí pred naším letopočtom.
Otázka: Čo urobil Pappus Alexandrijský s Archimedovými spismi?
Odpoveď: Pappus Alexandrijský vo 4. storočí zhrnul Archimedove spisy o Archimedových telesách.
Otázka: Prečo umelci a matematici znovu objavili Archimedove telesá v období renesancie?
Odpoveď: Počas renesancie si umelci a matematici cenili čisté formy a Archimedove telesá boli považované za čisté formy.
Otázka: Kedy Johannes Kepler dokončil hľadanie všetkých Archimedových telies?
Odpoveď: Johannes Kepler pravdepodobne dokončil hľadanie všetkých Archimedových telies okolo roku 1620.
Otázka: Čo je potrebné na zostrojenie Archimedovho telesa?
Odpoveď: Na zostrojenie Archimedovho telesa sú potrebné aspoň dva rôzne mnohouholníky.
