Smithsonov inštitút bol založený na "rozširovanie a šírenie" poznatkov na základe odkazu britského vedca Jamesa Smithsona (1765-1829), ktorý sám Spojené štáty nikdy nenavštívil. V závete uviedol, že ak jeho synovec Henry James Hungerford zomrie bez dedičov, Smithsonov majetok pripadne Spojeným štátom americkým na vytvorenie "inštitúcie na zvyšovanie a šírenie vedomostí medzi ľuďmi". Po synovcovej smrti bez dedičov v roku 1835 prezident Andrew Jackson informoval Kongres o odkaze, ktorý predstavoval 104 960 zlatých sovereignov alebo 500 000 USD (9 235 277 USD v amerických dolároch z roku 2005 po zohľadnení inflácie).
O osem rokov neskôr Kongres prijal zákon o založení Smithsonovho inštitútu.
Budova Smithsonovho inštitútu na National Mall je známa ako "Hrad", pretože svojím dizajnom pripomína európsky hrad.
Hoci prvý vedúci Smithsonovho inštitútu (nazývaný "tajomník") Joseph Henry chcel, aby sa inštitúcia stala centrom vedeckého výskumu, čoskoro sa stala depozitárom rôznych zbierok Washingtonu a americkej vlády.
Plavba amerického námorníctva okolo sveta sa uskutočnila v rokoch 1838 až 1842. Výskumná expedícia Spojených štátov amerických zozbierala tisíce exemplárov zvierat, bylín, mušlí, minerálov, tropických vtákov, nádob s morskou vodou a etnografických vzoriek z južného Pacifiku. Tieto vzorky a artefakty sa stali súčasťou zbierok Smithsonovho inštitútu, rovnako ako tie, ktoré zozbierali vojenské a civilné prieskumy na americkom Západe.
