Vennov diagram
Vennov diagram je diagram, ktorý znázorňuje logický vzťah medzi množinami. Spopularizoval ich John Venn v 80. rokoch 19. storočia a v súčasnosti sa bežne používajú. Používajú sa pri výučbe elementárnej teórie množín a na znázornenie jednoduchých vzťahov medzi množinami v pravdepodobnosti, logike, štatistike, lingvistike a informatike. Vennov diagram používa na znázornenie množín uzavreté krivky nakreslené na rovine. Veľmi často sú to kružnice alebo elipsy.
Podobné myšlienky boli navrhnuté už pred Vennom. Christian Weise v roku 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) a Leonhard Euler (Listy nemeckej princeznej) 1768 prišli s podobnými myšlienkami. Túto myšlienku spopularizoval Venn v Symbolickej logike, kapitola V "Diagramatická reprezentácia", 1881.
Vitráž v Cambridgei, kde John Venn študoval. Zobrazuje Vennov diagram.
Príklad
V nasledujúcom príklade sú použité dve množiny A a B, ktoré sú tu znázornené ako farebné kruhy. Oranžový kruh, súbor A, predstavuje všetky živé tvory, ktoré sú dvojnohé. Modrý kruh, súbor B, predstavuje živé tvory, ktoré môžu lietať. Každý samostatný typ tvora si možno predstaviť ako bod niekde na diagrame. Živé tvory, ktoré môžu lietať a zároveň majú dve nohy - napríklad papagáje - sú potom v oboch súboroch, takže zodpovedajú bodom v oblasti, kde sa modré a oranžové kruhy prekrývajú. Táto oblasť obsahuje všetky takéto a len takéto živé tvory.
Ľudia a tučniaky sú dvojnohí, a preto sú potom v oranžovom kruhu, ale keďže nemôžu lietať, objavujú sa v ľavej časti oranžového kruhu, kde sa neprekrýva s modrým kruhom. Komáre majú šesť nôh a lietajú, takže bod pre komáre je v časti modrého kruhu, ktorá sa neprekrýva s oranžovým. Všetky tvory, ktoré nemajú dve nohy a nemôžu lietať (napríklad veľryby a pavúky), by boli reprezentované bodmi mimo oboch kruhov.
Spojená plocha množín A a B sa nazýva zjednotenie A a B, označuje sa A ∪ B. Zjednotenie v tomto prípade obsahuje všetky živé tvory, ktoré sú buď dvojnohé, alebo môžu lietať (alebo oboje). Oblasť v A aj B, kde sa obe množiny prekrývajú, sa nazýva priesečník A a B, označuje sa A ∩ B. Napríklad priesečník oboch množín nie je prázdny, pretože v ňom existujú body, ktoré predstavujú tvory, ktoré sú v oranžovom aj modrom kruhu.
Sady A (tvory s dvoma nohami) a B (tvory, ktoré môžu lietať)
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to Vennov diagram?
Odpoveď: Vennov diagram je diagram, ktorý znázorňuje logický vzťah medzi množinami. Na znázornenie množín používa uzavreté krivky nakreslené na rovine, zvyčajne kružnice alebo elipsy.
Otázka: Kto spopularizoval Vennove diagramy?
Odpoveď: John Venn spopularizoval Vennove diagramy v 80. rokoch 19. storočia.
Otázka: Na čo sa používajú?
Odpoveď: Používajú sa na výučbu základnej teórie množín a na ilustráciu jednoduchých vzťahov medzi množinami v pravdepodobnosti, logike, štatistike, lingvistike a informatike.
Otázka: Kto navrhol podobné myšlienky pred Johnom Vennom?
Odpoveď: Podobné myšlienky navrhol Christian Weise v roku 1712 vo svojom diele Nucleus Logicoe Wiesianoe a Leonhard Euler ich navrhol v Listoch nemeckej princeznej v roku 1768.
Otázka: Kedy John Venn publikoval Symbolickú logiku?
Odpoveď: John Venn vydal Symbolickú logiku v roku 1881.
Otázka: V ktorej kapitole Symbolickej logiky John Venn spopularizoval myšlienku Vennovho diagramu?
Odpoveď: Myšlienku Vennovho diagramu spopularizoval John Venn v kapitole 5 "Diagramatická reprezentácia" knihy Symbolická logika.
Otázka: Ako boli tieto myšlienky reprezentované pred vynájdením modernej verzie Vennova diagramu?
O: Pred vynájdením modernej verzie Vennova diagramu sa tieto myšlienky znázorňovali pomocou uzavretých kriviek nakreslených na rovine, ako sú kružnice alebo elipsy.
