Logika

Logické výroky sa dajú zapísať špeciálnym typom skráteného písma, ktoré sa nazýva symbolická logika. Tieto symboly sa používajú na abstraktný opis logického uvažovania.

• ∧ {\displaystyle \land } sa číta ako "a", čo znamená, že platia oba príkazy.
• ∨ {\displaystyle \lor } sa číta ako "alebo", čo znamená, že platí aspoň jeden z príkazov.
• → {\displaystyle \rightarrow } sa číta ako "implikuje", "sú" alebo "Ak ... potom ...". Predstavuje výsledok logického výroku.
• ¬ {\displaystyle \lnot } sa číta ako "nie" alebo "nie je to tak, že ...".
• ∴ {\displaystyle \ preto } sa číta ako "preto", ktoré sa používa na označenie záveru logického argumentu.
• ( ) {\displaystyle ()} sa číta ako "zátvorky". Zoskupujú logické príkazy. Výroky v zátvorkách by sa mali vždy posudzovať ako prvé, podľa poradia logických operácií.

Tu je predchádzajúci sylogizmus napísaný v symbolickej logike.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((človek\pravá šipka smrteľník)\zem (Aristoteles\pravá šipka človek))\pravá šipka (Aristoteles\pravá šipka smrteľník)}}}

Ak nahradíme anglické slová písmenami, môžeme sylogizmus ešte zjednodušiť. Podobne ako matematické symboly pre operácie ako sčítanie a odčítanie, aj symbolická logika oddeľuje abstraktnú logiku od významu pôvodných výrokov v anglickom jazyku. Vďaka týmto abstraktným symbolom môžu ľudia študovať čistú logiku bez použitia špecifického spisovného jazyka.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\pravá šipka b)\land (c\pravá šipka a))\pravá šipka (c\pravá šipka b)}

Sylogizmus je teraz napísaný čo najabstraktnejšie a najjednoduchšie. Všetky rušivé prvky, ako napríklad anglické slová, boli odstránené. Tento argument pochopí každý, kto rozumie logickej symbolike.

Logický dôkaz je zoznam tvrdení usporiadaných v určitom poradí, ktoré majú dokázať logický bod. Každé tvrdenie v dôkaze je buď predpokladom vytvoreným kvôli argumentácii, alebo bolo dokázané, že vyplýva z predchádzajúcich tvrdení v dôkaze. Všetky dôkazy musia začínať nejakým predpokladom, napríklad "ľudia existujú" v našom prvom sylogizme. Dôkaz ukazuje, že jedno tvrdenie, záver, vyplýva z východiskových predpokladov. Pomocou dôkazu môžeme dokázať, že tvrdenie "Aristoteles je smrteľný" logicky vyplýva z tvrdení "Aristoteles je človek" a "Všetci ľudia sú smrteľní".

Niektoré tvrdenia sú vždy pravdivé. Tento druh výrokov sa nazýva tautológia. Jedna z obľúbených klasických tautológií, ktorá sa pripisuje filozofovi Parmenidovi z Eleje, hovorí: "Čo je, to je. To, čo nie je, nie je." To v podstate znamená, že pravdivé výroky sú pravdivé a nepravdivé výroky sú nepravdivé. Ako vidíte, tautológie nemusia byť vždy užitočné pri vytváraní logických argumentov.

Tautológia je v symbolickej logike reprezentovaná ako ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} , čo znamená "buď a, alebo nie a". Za predpokladu, že neexistujú žiadne neuvedené možnosti, pokrýva to všetky možné prípady.

Keďže logika je nástroj, ktorý sa používa na racionálnejšie myslenie, možno ju použiť nespočetnými spôsobmi. Symbolická logika sa využíva široko-ďaleko, od filozofických traktátov až po zložité matematické rovnice. Počítače používajú pravidlá logiky na spúšťanie algoritmov, ktoré umožňujú počítačovým programom prijímať rozhodnutia na základe údajov.

Logika má zásadný význam pre čistú matematiku, štatistiku a analýzu údajov. Ľudia, ktorí študujú matematiku, vytvárajú dôkazy, ktoré používajú logické pravidlá na preukázanie správnosti matematických faktov. Existuje oblasť matematiky nazývaná matematická logika, ktorá študuje logiku pomocou matematiky.

Logika sa študuje aj vo filozofii.

• Návrh
• Principia Mathematica