Logika

Logika je náuka o uvažovaní. Pravidlá logiky umožňujú filozofom robiť pravdivé a logické závery o svete. Logika pomáha ľuďom rozhodnúť, či je niečo pravdivé alebo nepravdivé.

Logika sa často píše v sylogizmoch, ktoré sú jedným z typov logických dôkazov. Sylogizmus sa skladá zo súboru výrokov, ktoré sa používajú na logický dôkaz posledného výroku, nazývaného záver. Jeden z populárnych príkladov logického sylogizmu napísal klasický grécky filozof Aristoteles:

Všetci ľudia sú smrteľní.
Sokrates je človek.
Preto je Sokrates smrteľný.

Záver je záverečné vyhlásenie. Tento sylogizmus spája prvé dva výroky a vytvára logickú dedukciu: Sokrates je smrteľný.

Sylogizmus sa skladá z troch logických výrokovalebopropozícií. Tieto výroky sú krátke vety opisujúce malý krok v logickom argumente. Malé výroky tvoria argument, podobne ako atómy tvoria molekuly. Keď je logika správna, hovorí sa, že výroky "vyplývajú" jeden z druhého.

Tvrdenia majú pravdivostnú hodnotu, čo znamená, že sa dá dokázať, že sú pravdivé alebo nepravdivé, ale nie oboje. Nelogické výroky alebo chyby v logike sa nazývajú logické chyby.

Gregor Reisch, Logika predstavuje svoje hlavné témy. Margarita Philosophica, 1503 alebo 1508. Na rytine dva psy pomenované veritas (pravda) a falsitas (lož) naháňajú králika pomenovaného problema (problém). Za psami beží Logika, vyzbrojená mečom syllogismus (sylogizmus). V ľavom dolnom rohu je v jaskyni vidieť filozofa Parmenida.

Symbolická logika

Logické výroky sa dajú zapísať špeciálnym typom skráteného písma, ktoré sa nazýva symbolická logika. Tieto symboly sa používajú na abstraktný opis logického uvažovania.

∧ {\displaystyle \land } $\land$ sa číta ako "a", čo znamená, že platia oba príkazy.
∨ {\displaystyle \lor } $\lor$ sa číta ako "alebo", čo znamená, že platí aspoň jeden z príkazov.
→ {\displaystyle \rightarrow } $\rightarrow$ sa číta ako "implikuje", "sú" alebo "Ak ... potom ...". Predstavuje výsledok logického výroku.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ sa číta ako "nie" alebo "nie je to tak, že ...".
∴ {\displaystyle \ preto } $\therefore$ sa číta ako "preto", ktoré sa používa na označenie záveru logického argumentu.
( ) {\displaystyle ()} $()$ sa číta ako "zátvorky". Zoskupujú logické príkazy. Výroky v zátvorkách by sa mali vždy posudzovať ako prvé, podľa poradia logických operácií.

Tu je predchádzajúci sylogizmus napísaný v symbolickej logike.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((človek\pravá šipka smrteľník)\zem (Aristoteles\pravá šipka človek))\pravá šipka (Aristoteles\pravá šipka smrteľník)}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Ak nahradíme anglické slová písmenami, môžeme sylogizmus ešte zjednodušiť. Podobne ako matematické symboly pre operácie ako sčítanie a odčítanie, aj symbolická logika oddeľuje abstraktnú logiku od významu pôvodných výrokov v anglickom jazyku. Vďaka týmto abstraktným symbolom môžu ľudia študovať čistú logiku bez použitia špecifického spisovného jazyka.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\pravá šipka b)\land (c\pravá šipka a))\pravá šipka (c\pravá šipka b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Sylogizmus je teraz napísaný čo najabstraktnejšie a najjednoduchšie. Všetky rušivé prvky, ako napríklad anglické slová, boli odstránené. Tento argument pochopí každý, kto rozumie logickej symbolike.

Logický dôkaz

Logický dôkaz je zoznam tvrdení usporiadaných v určitom poradí, ktoré majú dokázať logický bod. Každé tvrdenie v dôkaze je buď predpokladom vytvoreným kvôli argumentácii, alebo bolo dokázané, že vyplýva z predchádzajúcich tvrdení v dôkaze. Všetky dôkazy musia začínať nejakým predpokladom, napríklad "ľudia existujú" v našom prvom sylogizme. Dôkaz ukazuje, že jedno tvrdenie, záver, vyplýva z východiskových predpokladov. Pomocou dôkazu môžeme dokázať, že tvrdenie "Aristoteles je smrteľný" logicky vyplýva z tvrdení "Aristoteles je človek" a "Všetci ľudia sú smrteľní".

Niektoré tvrdenia sú vždy pravdivé. Tento druh výrokov sa nazýva tautológia. Jedna z obľúbených klasických tautológií, ktorá sa pripisuje filozofovi Parmenidovi z Eleje, hovorí: "Čo je, to je. To, čo nie je, nie je." To v podstate znamená, že pravdivé výroky sú pravdivé a nepravdivé výroky sú nepravdivé. Ako vidíte, tautológie nemusia byť vždy užitočné pri vytváraní logických argumentov.

Tautológia je v symbolickej logike reprezentovaná ako ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} $(a\lor \lnot a)$ , čo znamená "buď a, alebo nie a". Za predpokladu, že neexistujú žiadne neuvedené možnosti, pokrýva to všetky možné prípady.

Používa

Keďže logika je nástroj, ktorý sa používa na racionálnejšie myslenie, možno ju použiť nespočetnými spôsobmi. Symbolická logika sa využíva široko-ďaleko, od filozofických traktátov až po zložité matematické rovnice. Počítače používajú pravidlá logiky na spúšťanie algoritmov, ktoré umožňujú počítačovým programom prijímať rozhodnutia na základe údajov.

Logika má zásadný význam pre čistú matematiku, štatistiku a analýzu údajov. Ľudia, ktorí študujú matematiku, vytvárajú dôkazy, ktoré používajú logické pravidlá na preukázanie správnosti matematických faktov. Existuje oblasť matematiky nazývaná matematická logika, ktorá študuje logiku pomocou matematiky.

Logika sa študuje aj vo filozofii.

Súvisiace stránky

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to logika?

Odpoveď: Logika je veda o uvažovaní.

Otázka: Ako filozofi používajú pravidlá logiky?

Odpoveď: Filozofi používajú pravidlá logiky, aby mohli robiť platné logické závery o svete.

Otázka: Čo je sylogizmus?

Odpoveď: Sylogizmus je typ logického dôkazu vytvoreného zo súboru výrokov, ktoré sa používajú na logické dokazovanie posledného výroku, nazývaného záver.

Otázka: Aký je účel logiky?

Odpoveď: Účelom logiky je pomôcť ľuďom rozhodnúť, či je niečo pravdivé alebo nepravdivé.

Otázka: Čo je pravdivostná hodnota výrokov?

Odpoveď: Výroky majú pravdivostnú hodnotu, čo znamená, že sa dá dokázať, že sú pravdivé alebo nepravdivé, ale nie oboje.

Otázka: Ako sa nazývajú nelogické výroky alebo chyby v logike?

Odpoveď: Nelogické výroky alebo chyby v logike sa nazývajú logické chyby.

Otázka: Aký je príklad logického sylogizmu?

Odpoveď: Jedným z príkladov logického sylogizmu je ten, ktorý napísal klasický grécky filozof Aristoteles: Všetci ľudia sú smrteľní. Sokrates je človek. Preto je Sokrates smrteľný.