Abraham de Moivre – matematik, teória pravdepodobnosti a De Moivrov vzorec
Abraham de Moivre — priekopník teórie pravdepodobnosti, autor The Doctrine of Chances; objaviteľ De Moivrovho a Binetovho vzorca, s výrazným prínosom v trigonometrie.
Abraham de Moivre (1667–1754) bol francúzsky matematik, ktorý významne ovplyvnil rozvoj teórie pravdepodobnosti, analytickej matematiky a trigonometrie. Narodil sa vo Vitry-le-François vo Francúzsku, ale ako príslušník hugenotov musel po náboženskom prenasledovaní emigrovať do Anglicka, kde strávil väčšinu svojej vedeckej dráhy. Bol blízkym priateľom a spolupracovníkom takých osobností, ako boli Isaac Newton, Edmund Halley a James Stirling, a medzi hugenotskými exulantmi v Anglicku bol kolegom redaktora a prekladateľa Pierra des Maizeauxa.
De Moivre je najdlhšie známy vďaka De Moivrovmu vzorcu, ktorý spája komplexné čísla a trigonometriu a vyjadruje, že pre každé reálne θ a celé n platí (cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ). Tento vzorec sa stal základom pri práci s komplexnými číslami v polarnej forme a má široké uplatnenie v matematickej analýze a fyzike.
V oblasti pravdepodobnosti napísal de Moivre dôležité dielo The Doctrine of Chances (Učenie o šanciach), ktoré vyšlo už v 18. storočí a v niekoľkých rozšírených vydaniach. Kniha obsahuje systematický výklad kombinatoriky a aplikácií pravdepodobnosti a údajne si ju cenili aj hazardní hráči pre praktické postupy pri počítaní šancí. De Moivre tiež prvý popísal priblíženie stredného člena binomického rozdelenia pomocou gaussovského tvaru — predchodcu centrálnej limitnej vety — dnes známeho ako De Moivre–Laplaceova aproximácia.
V oblasti teórie čísel a rekurentných postupností de Moivre predstavil uzavretý výraz pre členy niektorých rekurencií, ktorý zodpovedá tomu, čo sa dnes nazýva Binetov vzorec pre Fibonacciho čísla. Tento vzorec spája n-tú mocninu zlatého rezu φ s n-tým Fibonacciho číslom a poskytuje priamy algebraický výraz bez nutnosti iterácie rekurencie.
Okrem toho prispel de Moivre k matematickej analýze sérií, k aproximáciám faktoriálov (práce, ktoré viedli ku vzťahom spájaným so Stirlingovou formulou) a k pojmom v poistnej matematike — známemu ako De Moivrovo pravidlo úmrtí alebo "de Moivre's law" v aktuárskych modeloch, kde predstavil jednoduché modely pre rozdelenie úmrtí a výpočet doživotných anuit.
De Moivre bol uznávaný medzi svojimi súčasníkmi, stal sa členom vedeckých kruhov v Anglicku a jeho práce položili základy mnohých ďalších smerov v teórii pravdepodobnosti, štatistike a komplexnej analýze. Zanechal po sebe dedičstvo pojmov a metód, ktoré sa v matematike používajú dodnes.
Otázky a odpovede
Otázka: Kto bol Abraham de Moivre?
Odpoveď: Abraham de Moivre bol francúzsky matematik známy svojimi prácami o teórii pravdepodobnosti a výskumom trigonometrie.
Otázka: Aký je de Moivrov vzorec?
Odpoveď: De Moivrov vzorec spája komplexné čísla a trigonometriu.
Otázka: Prečo De Moivre emigroval do Anglicka?
Odpoveď: De Moivre bol hugenot a bol nútený emigrovať do Anglicka.
Otázka: Kto boli De Moivrovi priatelia a kolegovia v Anglicku?
Odpoveď: De Moivre bol priateľom Isaaca Newtona, Edmunda Halleyho a Jamesa Stirlinga. Spomedzi svojich hugenotských exulantov v Anglicku bol kolegom redaktora a prekladateľa Pierra des Maizeauxa.
Otázka: Akú knihu napísal De Moivre?
Odpoveď: De Moivre napísal knihu o teórii pravdepodobnosti s názvom The Doctrine of Chances (Učenie o šanciach), ktorú si údajne cenili hazardní hráči.
Otázka: Čo De Moivre objavil?
Odpoveď: De Moivre ako prvý objavil Binetov vzorec, uzavretý výraz pre Fibonacciho čísla, ktorý spája n-tú mocninu zlatého rezu φ s n-tým Fibonacciho číslom.
Otázka: Aký je De Moivrov prínos pre matematiku?
Odpoveď: De Moivre významne prispel k teórii pravdepodobnosti a trigonometrii vrátane vývoja De Moivrovho vzorca a objavu Binetovho vzorca.
Prehľadať