Chandrasekharova hranica: maximálna hmotnosť bieleho trpaslíka ≈1,4 M☉

Chandrasekharova hranica ≈1,4 M☉: kľúčový limit určujúci stabilitu bieleho trpaslíka, jeho kolaps do neutrónovej hviezdy/čiernej diery alebo explóziu — fyzika a dôsledky v jednoduchom vysvetlení.

Chandrasekharova hranica je maximálna hmotnosť stabilného bieleho trpaslíka. Na základe prác iných sa na výpočte podieľal indický fyzik Subrahmanyan Chandrasekhar. V rokoch 1931 až 1935 uverejnil sériu článkov, v ktorých použil model relatívistického Fermího plynu elektrónov a gravitačnej rovnováhy hviezdneho jadra. Chandrasekharova hranica je približne 1,4-násobok hmotnosti Slnka (často uvádzaná presnejšie ≈1,44 M☉ pre bežné zloženie bielych trpaslíkov).

Fyzikálny základ

Chandrasekharova hranica vyplýva z rovnováhy medzi tlakom degenerácie elektrónov a gravitačnou príťažlivosťou. Elektrónová degenerácia je kvantový jav: pri veľmi vysokých hustotách sú elektrónové energetické hladiny takmer úplne zaplnené, a podľa Pauliho vylučovacieho princípu nemôžu elektróny ďalej znižovať svoje energie. Tento degenerovaný tlak nezávisí (alebo len málo závisí) od teploty, a preto môže zastaviť gravitačný kolaps, ak je hmotnosť jadra pod určitou hodnotou.

Pri rastúcej hustote sa elektróny stávajú relativistickými; v tom momente rastúca gravitácia už nemôže byť kompenzovaná degeneráciou a nastáva kolaps. Chandrasekhar vypočítal túto hranicu za predpokladu studeného, nerotujúceho a bezmagnetického bieleho trpaslíka a ukázal, že pre typické zloženie (stredná molekulová hmotnosť na elektrón μ_e ≈ 2, ako pri uhlíkových alebo kyslíkových bielych trpaslíkoch) vychádza hranica približne 1,4 M☉. Vo všeobecnej podobe sa hodnota závisí od μ_e podľa približného vzťahu M_ch ∝ μ_e^{-2}.

Dôsledky a pozorovania

Ak biely trpaslík získa hmotnosť prekračujúcu Chandrasekharovu hranicu (napríklad ak hromadí hmotu od sprievodnej hviezdy alebo dôjde k zlúčeniu dvoch bielych trpaslíkov), degenerovaný tlak už nestačí a hviezda ďalej gravitačne kolabuje. Výsledkom môže byť:

• kolaps do neutrónovej hviezdy (ak vnútorné procesy a neutrónové zachytávanie umožnia zastavenie kolapsu pri vyššej hustote),
• alebo pri dostatočnej hmotnosti a podmienkach kolaps pokračuje až do vzniku čiernej diery;
• v mnohých prípadoch však biely trpaslík exploduje ako termonukleárna supernova typu Ia ešte pred samotným gravitačným zrútením – toto je veľmi dôležitý kanál, ktorým Chandrasekharova hranica priamo ovplyvňuje kozmologické merania (supernovy Ia slúžia ako štandardizované svietidlá).

Úpravy hranice a výnimky

V reálnych hviezdnych systémoch sa presná hodnota hranice môže líšiť od ideálnej 1,44 M☉ v dôsledku niekoľkých faktorov:

• rotácia: rýchlo rotujúci biely trpaslík môže podporiť väčšiu hmotnosť oproti neotáčajúcemu telu;
• magnetické polia: silné magnetické polia môžu tiež mierne zvýšiť nosnú schopnosť proti kolapsu;
• tepelný obsah a zloženie: pri veľmi vysokých teplotách alebo inom chemickom zložení (inakšie μ_e) sa hodnota upravuje;
• general relativity: presné relativistické efekty sa zohľadňujú v detailných výpočtoch a vedú k jemným korekciám.

Historický význam

Práca Chandrasekhara mala veľký vplyv na teóriu hviezd a kompaktných objektov a bola v čase publikovania predmetom intenzívnej diskusie (známym príkladom je spor s Arthurom Eddingtonom). Dnes je Chandrasekharova hranica základným pojmom v astrofyzike a kľúčovým parametrom pri pochopení evolúcie hviezd, pôvodu supernov typu Ia a formácie neutrónových hviezd a čiernych dier.

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to Čandrásekarova hranica?

Otázka: Kto pracoval na výpočte Chandrasekharovej hranice?

Otázka: Kedy Chandrasekhar uverejnil sériu prác o Chandrasekharovej hranici?

Otázka: Aká je hodnota Chandrasekharovej hranice?

Otázka: Prečo by sa bieli trpaslíci s hmotnosťami nad touto hranicou gravitačne zrútili?

Otázka: Čo by sa stalo s bielymi trpaslíkmi s hmotnosťami pod hranicou?

Otázka: Čo sa zvyčajne deje s bielymi trpaslíkmi predtým, ako sa zrútia?

Hľadajte podľa písmena