Kružnica

π sa dá zmerať tak, že sa nakreslí veľký kruh a zmeria sa jeho priemer (d) a obvod (C). Je to preto, lebo obvod kruhu je vždy π-násobkom jeho priemeru.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

π sa dá vypočítať aj len pomocou matematických metód. Väčšina metód používaných na výpočet hodnoty π má žiaduce matematické vlastnosti. Sú však ťažko pochopiteľné bez znalosti trigonometrie a počtov. Niektoré metódy sú však pomerne jednoduché, ako napríklad tento tvar Gregoryho-Leibnizovho radu:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots }

Hoci sa tento rad ľahko zapisuje a počíta, nie je ľahké pochopiť, prečo sa rovná π. Ľahšie pochopiteľný prístup je nakresliť imaginárnu kružnicu s polomerom r so stredom v počiatku. Potom každý bod (x,y), ktorého vzdialenosť d od počiatku je menšia ako r, vypočítaný podľa Pytagorovej vety, bude vnútri kružnice:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Nájdenie množiny bodov vnútri kružnice umožňuje odhadnúť plochu A kružnice. Napríklad pomocou celočíselných súradníc pre veľké r. Keďže plocha A kružnice je π násobkom štvorca polomeru, π možno aproximovať pomocou:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}}

• Sféra