Prehľad a základná definícia
Kružnica je množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od pevne daného stredu. Tento stály rozmer sa nazýva polomer a zvyčajne sa označuje písmenom r. Do bežnej reči sa často mieša pojem kruh, ktorý označuje zaplnenú oblasť obmedzenú kružnicou (disk), zatiaľ čo kružnica samotná je len obvodná čiara. Kruh je dvojrozmerný útvar a každý bod na jeho okraji leží vo vzdialenosti r od stredu. Ilustráciu nájdete tu: 
Časti kružnice a súvisiace pojmy
- Polomer (r) — úsečka zo stredu na kružnicu; dĺžka r.
- Priemer (d) — úsečka prechádzajúca stredom a dotýkajúca sa kružnice z oboch strán; d = 2r. (priemer)
- Tetiva — úsečka spájajúca dva body kružnice; pri tetive, ktorá prechádza stredom, ide o priemer.
- Oblúk — časť kružnice ohraničená dvoma bodmi.
- Dotyčnica — priamka, ktorá sa kružnice dotýka v jednom bode a je k nej kolmá v smere polomeru v dotyčnom bode (tangenta).
- Sektor — výseč medzi dvoma polomermi a príslušným oblúkom; segment — oblasť medzi tetivou a príslušným oblúkom.
Základné vzťahy a číslo π
Kruznica a kruh majú dve základné veličiny, ktoré sa bežne používajú: obvod kružnice (C) a plocha kruhu (A). Medzi nimi platia známe vzorce: C = 2·π·r = π·d a A = π·r·r. Číslo π (grécke písmeno pí) je konštanta pomeru obvodu k priemeru. V praxi sa používajú rýchle aproximácie, napríklad 22/7 alebo presnejšia 355/113, a decimálne rozvinutie začína 3,14159....
Historický kontext a vlastnosti π
Štúdium kružníc patrí medzi najstaršie oblasti geometrie; už starovekí matematici skúmali pomer obvodu a priemeru pomocou pravidelných mnohouholní. Slávnym prispievateľom bol staroveký grécký matematik Archimedes, ktorý postupmi s polygonmi získal užitočné odhady pre π. Dôležité moderné výsledky sú, že π je iracionálne (nedá sa vyjadriť ako zlomok dvoch celých čísel) a dokonca transcendentné (nie je riešením žiadnej polynomiálnej rovnice s celočíselnými koeficientmi). Tieto vlastnosti majú aj praktické dôsledky: nemožno skonštruovať klasickým pravítkom a kružidlom napríklad presné "deliace" konštrukcie súvisiace s úplným zmenšením kruha na štvorec.
Použitie a príklady významu
Kružnice a kruhy sú všadeprítomné v technike a prírode: od kolies a ozubených kolies, cez návrhy strojových častí, kruhové dráhy v astronómii až po grafický dizajn. V analytickej geometrii sa kružnica v rovine so stredom v bode (a, b) a polomerom r zapisuje rovnicou (x - a)² + (y - b)² = r² a slúži ako základný tvar pre trigonometrické súvislosti a transformácie. V praktických výpočtoch sa často používa zápis priemeru d namiesto r. (Pozri obvod a plocha.)
Rozdiely a dôležité poznámky
- Kružnica = iba obvodná čiara; kruh (disk) = oblasť vrátane vnútra.
- Pri jednoduchých konštrukciách postačuje poznať r alebo d; pri praktických meraniach sa používa aj priemer meraný cez stred.
- Presnosť výpočtov závisí od aproximácie π; v inžinierstve sa často používa hodnota s niekoľkými desatinnými miestami podľa potreby.
Pre ďalšie informácie o pojmoch a vzorcoch súvisiacich s kružnicou môžete postupovať podľa súvisiacich hesiel: kruh, dvojrozmerný, bod, vzdialenosť, polomer, priemer, obvod, π, grécke, písmeno, zlomok, plocha.
