Kružnica
Kruh je okrúhly dvojrozmerný útvar. Všetky body na okraji kruhu sú v rovnakej vzdialenosti od stredu.
Polomer kruhu je priamka zo stredu kruhu do bodu na jeho strane. Matematici používajú pre dĺžku polomeru kružnice písmeno r. Stred kruhu je bod v samom strede.
Priemer (čo znamená "po celej dĺžke") kruhu je priamka, ktorá prechádza z jednej strany na druhú a priamo stredom kruhu. Matematici pre dĺžku tejto priamky používajú písmeno d. Priemer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho polomeru (d sa rovná 2-násobku r).
d = 2 r {\displaystyle d=2\ r} 
Obvod (čo znamená "po celej dĺžke") kruhu je čiara, ktorá prechádza stredom kruhu. Matematici pre dĺžku tejto priamky používajú písmeno C.
Číslo π (zapísané ako grécke písmeno pí) je veľmi užitočné číslo. Je to dĺžka obvodu delená dĺžkou priemeru (π sa rovná C delené d). Ako zlomok sa číslo π rovná približne 22⁄7 alebo 335/113 (čo je bližšie) a ako číslo je to približne 3,1415926535.
Plocha a vnútri kruhu sa rovná polomeru vynásobenému samým sebou a potom vynásobenému π (a sa rovná π krát r krát r).
Kruh
Plocha kruhu sa rovná π-násobku plochy sivého štvorca.
Výpočet π
π sa dá zmerať tak, že sa nakreslí veľký kruh a zmeria sa jeho priemer (d) a obvod (C). Je to preto, lebo obvod kruhu je vždy π-násobkom jeho priemeru.
π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}} 
π sa dá vypočítať aj len pomocou matematických metód. Väčšina metód používaných na výpočet hodnoty π má žiaduce matematické vlastnosti. Sú však ťažko pochopiteľné bez znalosti trigonometrie a počtov. Niektoré metódy sú však pomerne jednoduché, ako napríklad tento tvar Gregoryho-Leibnizovho radu:
π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots } 
Hoci sa tento rad ľahko zapisuje a počíta, nie je ľahké pochopiť, prečo sa rovná π. Ľahšie pochopiteľný prístup je nakresliť imaginárnu kružnicu s polomerom r so stredom v počiatku. Potom každý bod (x,y), ktorého vzdialenosť d od počiatku je menšia ako r, vypočítaný podľa Pytagorovej vety, bude vnútri kružnice:
d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} 
Nájdenie množiny bodov vnútri kružnice umožňuje odhadnúť plochu A kružnice. Napríklad pomocou celočíselných súradníc pre veľké r. Keďže plocha A kružnice je π násobkom štvorca polomeru, π možno aproximovať pomocou:
π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}} 
Súvisiace stránky
- Sféra
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to kruh?
Odpoveď: Kruh je okrúhly dvojrozmerný útvar. Všetky body na okraji kruhu sú v rovnakej vzdialenosti od stredu.
Otázka: Čo používajú matematici na vyjadrenie dĺžky polomeru kruhu?
Odpoveď: Matematici používajú písmeno r pre dĺžku polomeru kruhu.
Otázka: Čo sa v kruhoch zapisuje ako O?
Odpoveď: Stred kružnice sa často zapisuje ako O.
Otázka: Aká je dĺžka priemeru kružnice?
Odpoveď: Priemer (čo znamená "po celej dĺžke") kruhu je priamka, ktorá prechádza z jednej strany na opačnú a priamo stredom kruhu. Je rovný dvojnásobku jeho polomeru (d sa rovná 2-násobku r).
Otázka: Aké písmeno používajú matematici na označenie obvodu?
Odpoveď: Matematici používajú pre obvod písmeno C, čo znamená "dookola".
Otázka: Ako môžeme vypočítať plochu vnútri kruhu?
Odpoveď: Plochu A vnútri kruhu možno vypočítať tak, že vynásobíme jeho polomer ním samým a potom vynásobíme ً (A sa rovná ً krát r krát r).
