Pí (π) — matematická konštanta: definícia, hodnota a vlastnosti

Pí sa často zapisuje formálne ako π alebo grécke písmeno π ako skratka. Pí je tiež iracionálne číslo, čo znamená, že sa nedá zapísať ako zlomok ( a b {\displaystyle a \over b} ), kde "a" a "b" sú celé čísla (celé čísla). To v podstate znamená, že číslice čísla pí, ktoré sú napravo od desatinného čísla, sa do nekonečna neopakujú v nejakom vzorci a že presnú hodnotu čísla pí nie je možné zapísať ako číslo. Pí sa dá len približne určiť alebo zmerať na hodnotu, ktorá je dostatočne blízka na praktické účely.

Hodnota blízka pí je 3,141592653589793238462643... Bežná aproximácia zlomku pí je 22 7 {\displaystyle 22 \over 7} , čo dáva približne 3,14285714. Táto aproximácia je vzdialená od skutočnej hodnoty pí o 0,04 %. Zatiaľ čo táto aproximácia je akceptovaná pre väčšinu jej použitia v reálnom živote, zlomok 355 113 {\displaystyle 355 \over 113} je presnejší (dáva približne 3,14159292) a môže sa použiť, keď je potrebná hodnota bližšia k pí. Na získanie lepšej aproximácie čísla pí možno použiť počítače.

V marci 2019 Emma Haruka Iwao vypočítala hodnotu čísla pí na 31,4 bilióna číslic.

Hodnotu pí poznali už staroindickí matematici ako Bhaskaracharya a Aryabhatta.

Matematici vedia o čísle pí už tisícky rokov, pretože rovnako dlho pracujú s kružnicami. Už civilizácie staré ako Babylončania dokázali priblížiť hodnotu pí na mnoho číslic, napríklad na zlomok 25/8 a 256/81. Väčšina historikov sa domnieva, že starí Egypťania nemali pojem π a že táto zhoda je náhodná.

Prvá písomná zmienka o čísle pí pochádza z roku 1900 pred Kristom. Okolo roku 1650 pred n. l. uviedol egyptský Ahmes hodnotu v papyruse Rhind. Babylončania dokázali zistiť, že hodnota pí je o niečo väčšia ako 3, a to tak, že jednoducho urobili veľký kruh a potom na jeho obvod a priemer prilepili kúsok lana, zaznamenali ich vzdialenosti a potom obvod vydelili priemerom.

Znalosť čísla pí sa dostala späť do Európy a do rúk Hebrejov, ktorí toto číslo zaradili do časti Biblie nazývanej Starý zákon. Potom najbežnejším spôsobom, ako sa pokúsiť nájsť číslo pí, bolo nakresliť útvar s mnohými stranami vnútri ľubovoľného kruhu a pomocou plochy útvaru nájsť číslo pí. Grécky filozof Archimedes napríklad použil na nájdenie hodnoty pí tvar mnohouholníka, ktorý mal 96 strán, ale Číňania v roku 500 n. l. dokázali na nájdenie hodnoty pí použiť mnohouholník so 16 384 stranami. Gréci, ako napríklad Anaxagoras z Klazoménie, sa zaoberali aj zisťovaním ďalších vlastností kruhu, napríklad ako z kružníc vytvoriť štvorce a odmocniť číslo pí. Odvtedy sa mnohí ľudia snažili zistiť čoraz presnejšie hodnoty čísla pí.

V 16. storočí boli k dispozícii stále lepšie spôsoby, ako nájsť číslo pí, napríklad zložitý vzorec, ktorý vyvinul francúzsky právnik François Viète. Prvýkrát bol grécky symbol "π" použitý v eseji Williama Jonesa z roku 1706.

Matematik Lambert v roku 1761 tiež dokázal, že číslo pí je iracionálne, to znamená, že sa nedá zapísať ako zlomok podľa bežných noriem. Ďalší matematik menom Lindeman dokázal v roku 1882, že pí patrí do skupiny čísel známych ako transcendentné čísla, čo sú čísla, ktoré nemôžu byť riešením polynomickej rovnice.

Pí sa dá použiť aj na určenie mnohých iných vecí okrem kružníc. Vlastnosti čísla pí umožnili jeho využitie v mnohých ďalších oblastiach matematiky okrem geometrie, ktorá skúma tvary. Niektoré z týchto oblastí sú komplexná analýza, trigonometria a rady.

Dnes existujú rôzne spôsoby výpočtu mnohých číslic čísla π. Má to však obmedzený význam.

Pí sa niekedy používa na určenie plochy alebo obvodu ľubovoľného kruhu. Ak chcete zistiť obvod kruhu, použite vzorec C (obvod) = π krát priemer. Ak chcete zistiť plochu kruhu, použite vzorec π (polomer²). Tento vzorec sa niekedy zapisuje ako A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} , kde r je premenná pre polomer ľubovoľnej kružnice a A je premenná pre plochu tejto kružnice.

Výpočet obvodu kruhu s chybou 1 mm:

• Pre polomer 30 metrov sú potrebné 4 číslice
• 10 číslic pre polomer rovný polomeru Zeme
• 15 číslic pre polomer rovnajúci sa vzdialenosti Zeme od Slnka.

Ľudia zvyčajne oslavujú 14. marec ako Deň pí, pretože 14. marec sa píše aj ako 3/14, čo predstavuje prvé tri čísla 3,14 v aproximácii čísla pí. Deň pí sa začal sláviť v roku 2001.

• Kruh