Konjugované premenné sú špeciálne dvojice premenných (napríklad x, y, z), ktoré nedávajú rovnaký výsledok, keď s nimi vykonáte určitú matematickú operáciu. To znamená, že x*y sa nerovná y*x. Tu * neznamená násobenie. Môže znamenať sčítanie, odčítanie, delenie alebo akúkoľvek operáciu, ktorá má v tomto prípade zmysel.
Fyzik Werner Heisenberg a jeho spolupracovníci použili rovnice študované v klasickej fyzike na opis a predpovedanie udalostí z kvantovej fyziky. Zistil, že hybnosť (hmotnosť krát rýchlosť, reprezentovaná P) a poloha (reprezentovaná Q) sú konjugované veličiny. To znamená, že P*Q sa v kvantovej fyzike nerovná Q*P.
Tu sú dve špeciálne rovnice na výpočet energie elektrónu (malej zelenej veci) v atóme vodíka.
Prvú rovnicu možno použiť na zistenie súčinu hybnosti a polohy:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
Druhú rovnicu možno použiť na výpočet súčinu polohy a hybnosti:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
O niečo neskôr iný fyzik Max Born zistil, že keďže P*Q sa nerovná Q*P, výsledok Q*P mínus P*Q nie je nula. (Tento "mínus" nie je rovnaký mínus ako "3 - 2". Je to iná vec s rovnakým názvom).
Born zistil, že:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={\frac {ih}{2\pi }}}} 
[Symbol Q je matica pre polohu, P je matica pre hybnosť, i je komplexné číslo a h je Planckova konštanta, číslo, ktoré sa často objavuje v kvantovej mechanike.]
Konjugované premenné sa používajú v celej fyzike, chémii a v mnohých ďalších oblastiach vedy.