Heisenbergov princíp neurčitosti

Zámena s efektom pozorovateľa

Historicky sa princíp neurčitosti zamieňal s trochu podobným efektom vo fyzike, ktorý sa nazýva efekt pozorovateľa. Ten hovorí, že merania niektorých systémov nemožno vykonať bez toho, aby sa tieto systémy ovplyvnili. Heisenberg ponúkol takýto efekt pozorovateľa na kvantovej úrovni ako fyzikálne "vysvetlenie" kvantovej neurčitosti.

Teraz je však jasné, že princíp neurčitosti je vlastnosťou všetkých vlnových systémov. V kvantovej mechanike vzniká jednoducho vďaka vlnovej povahe všetkých kvantových objektov. Princíp neurčitosti teda v skutočnosti konštatuje základnú vlastnosť kvantových systémov a nie je výrokom o úspešnosti pozorovania súčasnej technológie. "Meranie" neznamená len proces, na ktorom sa zúčastňuje fyzik - pozorovateľ, ale skôr akúkoľvek interakciu medzi klasickými a kvantovými objektmi bez ohľadu na akéhokoľvek pozorovateľa.

Myšlienka neurčitosti

Princíp neurčitosti pochádza z maticovej mechaniky Wernera Heisenberga. Už Max Planck vedel, že energia jednotky svetla je úmerná frekvencii tejto jednotky svetla ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ) a že jej množstvo energie možno vyjadriť v známych pojmoch, ako je joule, pomocou konštanty úmernosti. Konštanta, ktorú dal svetu, sa teraz nazýva Planckova konštanta a je reprezentovaná písmenom h. Keď sa na vyjadrenie kvantovej mechaniky používajú matice, často sa musia vynásobiť dve matice, aby sa získala tretia matica, ktorá dáva odpoveď, ktorú sa fyzik snaží nájsť. Ale vynásobenie matice, ako je P (pre hybnosť), maticou, ako je X (pre polohu), dáva inú maticu odpovede, ako keď vynásobíte X maticou P. Výsledok vynásobenia P maticou X a X maticou P a ich následné porovnanie vždy zahŕňa Planckovu konštantu ako faktor. Číslo použité na zápis Planckovej konštanty bude vždy závisieť od použitého systému merania. (Pri určitom systéme merania je jej číselná hodnota jedna.) Sklon priamky v grafe vpravo, ktorá znázorňuje pomer frekvencie a energie, bude tiež závisieť od zvoleného systému merania.

Nasledujúce grafy ukazujú, čo sa stane, keď sa pokúsime merať polohu aj hybnosť.

Praktickým výsledkom tohto matematického objavu je, že keď fyzik objasní polohu, potom je hybnosť menej jasná, a keď fyzik objasní hybnosť, potom je poloha menej jasná. Heisenberg povedal, že veci sú "neurčité", a iní ľudia radi hovorili, že sú "neurčité". Matematika však ukazuje, že neurčité alebo "nejasné" sú práve veci vo svete, a nie to, že len ľudia si nie sú istí tým, čo sa deje.

Široký otvor, ostré zaostrenie


Zúženie medzery zvyšuje istotu, kde sa fotón nachádza v strede, ale potom sa jeho smer odtiaľ k detekčnej obrazovke vpravo stáva primerane neistejším.


Úzky otvor, rozptýlené ohnisko


Zavesenie stredovej medzery pomocou pružín umožňuje meranie hybnosti, ale nepredvídateľne posúva medzeru, takže sa stráca informácia o polohe fotónu v strede.


Pružinový otvor meria hybnosť

Prevedenie neurčitosti do matematickej podoby

Tu si ukážeme prvú rovnicu, ktorá dala základnú myšlienku neskôr zobrazenú v Heisenbergovom princípe neurčitosti.

Heisenberg vo svojej prelomovej práci z roku 1925 nepoužíva matice a ani sa o nich nezmieňuje. Heisenbergovým veľkým úspechom bola "schéma, ktorá bola v princípe schopná jednoznačne určiť príslušné fyzikálne vlastnosti (prechodové frekvencie a amplitúdy)" vodíkového žiarenia.

Keď Heisenberg napísal svoju prelomovú prácu, dal ju jednému zo svojich učiteľov, aby ju opravil, a odišiel na dovolenku. Max Born bol zmätený rovnicami a nekomutujúcimi rovnicami, ktoré aj Heisenberg považoval za problém. Po niekoľkých dňoch Born pochopil, že tieto rovnice sú návodom na vypisovanie matíc. Matice boli aj pre vtedajších matematikov nové a zvláštne, ale ako s nimi počítať, už bolo jasne známe. Spolu s niekoľkými ďalšími ľuďmi všetko vypracoval v maticovej forme, kým sa Heisenberg vrátil z dovolenky, a v priebehu niekoľkých mesiacov im nová kvantová mechanika v maticovej forme poskytla základ pre ďalšiu prácu.

Max Born si všimol, že keď sa vypočítajú matice, ktoré predstavujú pq a qp, nebudú sa rovnať. Heisenberg to isté videl už z hľadiska svojho pôvodného spôsobu zápisu a Heisenberg možno tušil to, čo bolo Bornovi takmer okamžite zrejmé - že rozdiel medzi maticami odpovedí pre pq a pre qp bude vždy zahŕňať dva faktory, ktoré vyplynuli z Heisenbergovej pôvodnej matematiky: Planckova konštanta h a i, ktorá je druhou odmocninou zo zápornej jednotky. Takže samotná myšlienka toho, čo Heisenberg radšej nazýval "princíp neurčitosti" (zvyčajne známy ako princíp neurčitosti), sa skrývala v pôvodných Heisenbergových rovniciach.

Heisenberg sa zaoberal zmenami, ku ktorým dochádza v atóme, keď elektrón zmení svoju energetickú hladinu, a tak sa priblíži k stredu atómu alebo sa od neho vzdiali, a najmä situáciami, keď elektrón v dvoch krokoch klesne do nižšieho energetického stavu. Max Born vysvetlil, ako prevzal Heisenbergov zvláštny "recept" na nájdenie súčinu C nejakej zmeny v atóme z energetickej hladiny n na energetickú hladinu n-b, ktorý spočíval v tom, že sa vynásobila jedna zmena niečoho, čo sa nazýva A (čo môže byť napríklad frekvencia nejakého fotónu), spôsobená zmenou energie elektrónu v atóme medzi energetickým stavom n a energetickým stavom n-a), nasledujúcou zmenou niečoho, čo sa nazýva B (čo môže byť napríklad amplitúda zmeny), spôsobená inou zmenou energetického stavu z n-a na n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

a objavili niečo prevratné:

Zvážením ...príkladov... [Heisenberg] zistil toto pravidlo.... Bolo to v lete 1925. Heisenberg... si vzal dovolenku... a odovzdal mi svoju prácu na publikovanie....

Heisenbergovo pravidlo násobenia ma nenechávalo pokojným a po týždni intenzívneho premýšľania a skúšania som si zrazu spomenul na algebraickú teóriu....Takéto štvorcové polia sú matematikom celkom známe a nazývajú sa matice, v spojení s určitým pravidlom násobenia. Toto pravidlo som aplikoval na Heisenbergovu kvantovú podmienku a zistil som, že pre diagonálne prvky súhlasí. Bolo ľahké uhádnuť, aké musia byť zvyšné prvky, a to nulové; a hneď predo mnou stál zvláštny vzorec

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
[Symbol Q je matica pre posunutie, P je matica pre hybnosť, i znamená druhú odmocninu zo zápornej jednotky a h je Planckova konštanta.]

Neskôr Heisenberg svoj objav pretavil do inej matematickej podoby:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}

(Špeciálny symbol ℏ {\displaystyle {\hbar }} sa nazýva "h-bar" alebo "redukovaná Planksova konštanta", rovná sa h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}} .)

Matematika je spôsob opisu vecí, ktoré sa dejú v reálnom svete. Mohli by ste si predstaviť, že by bolo ľahké získať presnú polohu niečoho a zároveň jeho presnú hmotnosť, dráhu a rýchlosť. V skutočnosti však musíte urobiť dve veci, aby ste dostali odpoveď. Ak meriate polohu a hybnosť strely, ktorá uviazla niekde v skale veľkej hory, je to jednoduchá záležitosť. Zdá sa, že hora sa nikam nepohybuje, a rovnako ani guľka. Jej poloha je teda známa a jej rýchlosť je 0, takže aj jej hybnosť je 0. Ak sa však guľka nachádza niekde medzi zbraňou a cieľom, bude ťažké zistiť jej polohu v danom čase. Najlepšie, čo môžeme urobiť, je odfotografovať ju pomocou fotoaparátu s veľmi rýchlou uzávierkou. Ale jediné stlačenie uzávierky by nám dalo len jednu vec, polohu strely v čase t. Aby sme získali hybnosť, mohli by sme strele postaviť do cesty kocku parafínu a zmerať, ako sa kocka parafínu pohla, keď zastavila strelu. Alebo, ak by sme poznali hmotnosť strely, mohli by sme urobiť sekvenciu dvoch obrázkov, vypočítať rýchlosť tak, že by sme poznali rozdiel medzi dvoma polohami strely a čas medzi jej dvoma objaveniami. Nech to urobíme akokoľvek, musíme zmerať hmotnosť a polohu a čas medzi jednotlivými objaveniami. Nakoniec vykonáme aspoň dve merania, aby sme sa dostali k x a p. V takom prípade si musíme vybrať, ktoré meranie vykonáme ako prvé a ktoré ako druhé. Zdá sa, že je úplne jedno, v akom poradí merania vykonáme. Meranie hmotnosti strely a potom dvakrát meranie jej polôh alebo dvakrát meranie polôh strely a potom opätovné získanie strely a meranie jej hmotnosti by nemalo žiadny význam, však? Veď pri vážení guľky ani pri jej fotografovaní sme s ňou nič neurobili.

Na veľmi malej škále, keď meriame niečo ako elektrón, však každé meranie s ním niečo urobí. Ak najprv meriame polohu, potom pri tom meníme jeho momemtum. Ak najprv zmeriame hybnosť elektrónu, potom v procese zmeníme jeho polohu. Našou nádejou by bolo zmerať jeden z nich a potom zmerať druhý, kým sa niečo nezmení, ale naše meranie samo o sebe spôsobuje zmenu a najlepšie, v čo môžeme dúfať, je znížiť na minimum energiu, ktorou prispievame k elektrónu jeho meraním. Toto minimálne množstvo energie má ako jeden z faktorov Planckovu konštantu.

Neistota presahuje rámec maticovej matematiky

Heisenbergov princíp neurčitosti sa nachádzal v prvých rovniciach "novej" kvantovej fyziky a teória bola vytvorená pomocou maticovej matematiky. Princíp neurčitosti je však faktom o prírode a objavuje sa aj v iných spôsoboch hovorenia o kvantovej fyzike, napríklad v rovniciach, ktoré vytvoril Erwin Schrödinger.

Neurčitosť v prírode, nie neurčitosť ľudí

Na Heisenbergov objav sa pozerá dvoma veľmi odlišnými spôsobmi: Jedni si myslia, že veci, ktoré sa dejú v prírode, sú "determinované", to znamená, že sa dejú podľa určitého pravidla, a keby sme vedeli všetko, čo potrebujeme vedieť, mohli by sme vždy povedať, čo sa stane ďalej. Iní ľudia si myslia, že veci, ktoré sa dejú v prírode, sa riadia len pravdepodobnosťou a my môžeme vedieť len to, ako sa veci budú správať v priemere - ale to vieme veľmi presne.

Fyzik John Stewart Bell objavil spôsob, ako dokázať, že prvý spôsob nemôže byť správny. Jeho práca sa nazýva Bellova veta alebo Bellova nerovnosť.

Populárna kultúra

Výraz "kvantový skok" alebo "kvantový skok" sa používa na označenie nejakej veľkej a transformačnej zmeny a často sa používa v hyperbolických vyjadreniach politikov a v predajných kampaniach v masmédiách. V kvantovej mechanike sa používa na opis prechodu elektrónu z jednej obežnej dráhy okolo jadra atómu na akúkoľvek inú obežnú dráhu, vyššiu alebo nižšiu.

Niekedy sa slovo "quantum" používa v názvoch komerčných produktov a podnikov. Napríklad spoločnosť Briggs and Stratton vyrába mnoho druhov malých benzínových motorov pre kosačky na trávu, rotačné kultivátory a iné podobné malé stroje. Jeden z ich názvov modelov je "Quantum".

Keďže princíp neurčitosti hovorí, že určité merania na atómovej úrovni nemožno vykonať bez toho, aby sa narušili iné merania, niektorí ľudia používajú túto myšlienku na opis prípadov v ľudskom svete, keď činnosť pozorovateľa mení sledovanú vec. Antropológ môže ísť na nejaké vzdialené miesto, aby sa dozvedel, ako tam ľudia žijú, ale skutočnosť, že ich tam pozoruje cudzia osoba z vonkajšieho sveta, môže zmeniť spôsob, akým títo ľudia konajú.

Veci, ktoré ľudia robia pri pozorovaní vecí a ktoré menia pozorované, sú prípadmi efektu pozorovateľa. Niektoré veci, ktoré ľudia robia, spôsobujú zmeny na veľmi malej úrovni atómov a sú prípadmi neurčitosti alebo neurčitosti, ako ich prvý opísal Heisenberg. Princíp neurčitosti ukazuje, že vždy existuje hranica toho, ako malé môžeme vykonať určité dvojice meraní, napríklad polohy a rýchlosti alebo trajektórie a hybnosti. Efekt pozorovateľa hovorí, že niekedy to, čo ľudia robia pri pozorovaní vecí, napr. keď sa dozvedia o kolónii mravcov tým, že ju vykopú záhradným náradím, môže mať veľké účinky, ktoré zmenia to, čo sa snažili zistiť.