Diskrétna matematika
Diskrétna matematika je štúdium matematických štruktúr, ktoré sú skôr diskrétne ako spojité. Na rozdiel od reálnych čísel, ktoré sa menia "plynulo", diskrétna matematika študuje objekty, ako sú celé čísla, grafy a výroky v logike. Tieto objekty sa nemenia plynulo, ale majú zreteľné, oddelené hodnoty. Diskrétna matematika preto nezahŕňa témy "spojitej matematiky", ako je kalkulus a analýza. Diskrétne objekty možno často počítať pomocou celých čísel. Matematici hovoria, že ide o odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá spočítateľnými množinami (množiny, ktoré majú rovnakú kardinalitu ako podmnožiny prirodzených čísel, vrátane racionálnych čísel, ale nie reálnych čísel). Neexistuje však presná, všeobecne dohodnutá definícia pojmu "diskrétna matematika". Diskrétna matematika sa mnohokrát opisuje menej tým, čo zahŕňa, než tým, čo vylučuje: spojito sa meniace veličiny a súvisiace pojmy.
Množina objektov skúmaných v diskrétnej matematike môže byť konečná alebo nekonečná. Termín konečná matematika sa niekedy používa pre časti oblasti diskrétnej matematiky, ktoré sa zaoberajú konečnými množinami, najmä pre oblasti dôležité pre podnikanie.
Výskum v oblasti diskrétnej matematiky sa v druhej polovici dvadsiateho storočia zintenzívnil čiastočne v dôsledku vývoja digitálnych počítačov, ktoré pracujú v diskrétnych krokoch a ukladajú údaje v diskrétnych bitoch. Pojmy a zápisy z diskrétnej matematiky sú užitočné pri štúdiu a popise objektov a problémov v odvetviach informatiky, ako sú počítačové algoritmy, programovacie jazyky, kryptografia, automatizované dokazovanie tvrdení a vývoj softvéru. Počítačové implementácie sú zasa významné pri aplikácii myšlienok z diskrétnej matematiky na problémy reálneho sveta, napríklad v operačnom výskume.
Hoci hlavným predmetom štúdia v diskrétnej matematike sú diskrétne objekty, často sa používajú aj analytické metódy zo spojitej matematiky.
Grafy, ako je tento, patria medzi objekty skúmané diskrétnou matematikou pre ich zaujímavé matematické vlastnosti, ich užitočnosť ako modelov problémov reálneho sveta a ich význam pri vývoji počítačových algoritmov.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to diskrétna matematika?
Odpoveď: Diskrétna matematika je štúdium matematických štruktúr, ktoré sú skôr diskrétne ako spojité. Zahŕňa objekty, ako sú celé čísla, grafy a výroky v logike, ktoré majú zreteľné, oddelené hodnoty a nemenia sa plynulo ako reálne čísla.
Otázka: Aké témy nezahŕňa?
Odpoveď: Diskrétna matematika nezahŕňa témy "spojitej matematiky", ako je kalkulus a analýza.
Otázka: Ako možno počítať diskrétne objekty?
Odpoveď: Diskrétne objekty možno často počítať pomocou celých čísel.
Otázka: Aká je definícia diskrétnej matematiky?
Odpoveď: Matematici hovoria, že je to odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá spočítateľnými množinami (množiny, ktoré majú rovnakú kardinalitu ako podmnožiny prirodzených čísel, vrátane racionálnych čísel, ale nie reálnych čísel). Neexistuje však presná, všeobecne dohodnutá definícia pojmu "diskrétna matematika". Mnohokrát sa opisuje menej tým, čo je zahrnuté, ako tým, čo je vylúčené - spojito sa meniace veličiny a súvisiace pojmy.
Otázka: Sú všetky objekty skúmané v diskrétnej matematike konečné alebo nekonečné?
Odpoveď: Množina objektov študovaných v diskrétnej matematike môže byť buď konečná, alebo nekonečná. Termín konečná matematika sa niekedy používa pre časti odboru, ktoré sa zaoberajú konečnými množinami, najmä pre tie oblasti, ktoré sa týkajú podnikania.
Otázka: Ako sa v 20. storočí rozšíril výskum v diskrétnej matematike?
Odpoveď: Výskum v oblasti diskrétnej matematiky vzrástol v druhej polovici dvadsiateho storočia čiastočne v dôsledku vývoja digitálnych počítačov, ktoré pracujú v diskrétnych krokoch a ukladajú údaje v diskrétnych bitoch.
Otázka: Ako sa používajú pojmy z diskrétnej matematiky mimo jej oblasti?
Odpoveď: Pojmy a zápisy z diskrétnej matematiky sú užitočné pri štúdiu a popise problémov a objektov v rámci informatiky, ako sú algoritmy, programovacie jazyky, kryptografia atď.
