Rovnosť (matematika)

V matematike sa dve veci rovnajú vtedy a len vtedy, ak sú v každom ohľade úplne rovnaké. To znamená, že majú rovnakú (matematickú) hodnotu a rovnaké matematické vlastnosti. Matematici na vyjadrenie tejto skutočnosti používajú znak rovnosti (=). Tým sa definuje binárny vzťah, rovnosť. Výrok "x = y" znamená, že x a y sa rovnajú.

Ekvivalencia vo všeobecnejšom zmysle je zabezpečená konštrukciou relácie ekvivalencie medzi dvoma množinami, to znamená, že tieto dve množiny majú presne rovnaké prvky. Na to, aby boli množiny rovnaké, nemusia byť konečné. Tvrdenie, že dva výrazy označujú rovnaké veličiny, je rovnica. Rovnice sú si rovné. Nerovnosti sú nerovnosti.

Keďže predikát je spôsob opisu niečoho, čo je pravdivé, môžeme to povedať aj tak, že ak nájdeme niečo, čo je pravdivé o jednej premennej, ale nie je pravdivé o druhej premennej, potom si nie sú rovné, pokiaľ ide o matematickú logiku.

Toto je jednoduchý spôsob, ako to povedať: ak sú si dve veci rovné, všetko, čo je pravdivé o jednej z nich, musí byť pravdivé aj o druhej.

V geometrii sa často uprednostňuje slovo kongruencia. Čísla sú rovnaké, geometrické objekty sú zhodné. Dva útvary sú kongruentné, ak jeden z nich možno posunúť alebo otočiť tak, aby presne zapadol tam, kde je druhý. Ak musíte jeden z dvoch objektov zmenšiť alebo zväčšiť, nie sú kongruentné. Nazývajú sa podobné

V informatike sa zvyčajne používa matematická definícia. Veľmi často sa porovnanie píše == (a priradenie, t. j. zadanie hodnoty, sa píše = alebo :=). V objektovo orientovaných jazykoch alebo v jazykoch, ktoré majú ukazovatele, vzniká ďalší problém. Tieto jazyky obsahujú referencie (ktoré sú v skutočnosti ukazovateľmi). Ak dva takéto odkazy neodkazujú na presne ten istý objekt, sú rozdielne. a == b bude v tomto prípade nepravdivé.

Z tohto dôvodu mnohé takéto jazyky zaviedli ďalší operátor (v Jave sa táto metóda nazýva equals). Tento operátor porovnáva skutočné hodnoty objektov, nie to, kam ukazujú premenné, ktoré na ne odkazujú.

V spoločenských vedách sú si dvaja ľudia rovní, ak o nich platí veľa rovnakých vecí. Dvaja ľudia, ktorí majú rovnaké vzdelanie a peniaze a sú v rovnakom veku, sa zvyčajne považujú za rovnocenných. Iný názov pre osobu, ktorá je rovnocenná s inou osobou, je rovesník.

Otázky a odpovede

Otázka: Aký symbol sa používa na vyjadrenie rovnosti v matematike?

Otázka: Ako môžu byť dva matematické objekty rovnocenné?

Otázka: Čo znamená, keď dva výrazy označujú rovnaké veličiny?

Otázka: Ako matematici rozlišujú medzi rovnicami a nerovnicami?

Otázka: Aký je rozdiel medzi zhodnosťou a podobnosťou v geometrii?

Otázka: Ktorý operátor v informatike porovnáva skutočné hodnoty objektov, a nie to, kam ukazujú premenné?

Otázka: Ako sa definuje rovnosť v spoločenských vedách?

Hľadajte podľa písmena