Nerovnosť
Nerovnosť je, keď je jeden objekt:
- menší ako druhý ( a < b {\displaystyle \ a<b} znamená,
že a je menší ako b) - väčšie ako druhé ( a > b {\displaystyle \ a>b} znamená,
že a je väčšie ako b) - nie menšie ako druhé ( a ≥ b {\displaystyle a\geq b}
znamená, že a nie je menšie ako b, t. j. je buď väčšie, alebo sa rovná b) - nie väčší ako druhý ( a ≤ b {\displaystyle a\leq b}
znamená, že a nie je väčšie ako b, alebo je menšie alebo rovné b)
Nerovnosť sa niekedy používa na pomenovanie tvrdenia, že jeden výraz je menší, väčší, nie menší alebo nie väčší ako druhý.
Práca s nerovnosťami
Nerovnosť v matematike je, keď sa dve riešenia alebo odpovede porovnávajú pomocou väčšieho alebo menšieho čísla. Je to vtedy, keď sa porovnávajú dve alebo ešte viac riešení, ktoré nie sú rovnako veľké. Riešiť nerovnosť znamená nájsť jej riešenie. Keď dosadíte číslo do premennej a tvrdenie je pravdivé, potom je to riešenie. Keď dosadíte číslo do premennej a výrok nie je pravdivý, potom toto číslo nie je riešením výroku.
Nerovnosť je hľadanie riešenia danej premennej. Je to hľadanie relatívneho poradia množiny. Nerovnosť má veľa riešení, ale je potrebné nájsť skutočné riešenia. Nerovnosť je riešenie reálnych čísel. Správny spôsob čítania nerovnice je zľava doprava, rovnako ako ostatné rovnice, ale s tým rozdielom, že pre každú rovnicu majú iné pravidlá.
Napríklad x+4>12, kde x je reálne číslo. Najprv musí človek nájsť x a musí vedieť, či je to riešenie. Odpoveď bude x>8 a to je pravdivé tvrdenie. Tento výraz sa týka umiestnenia x v rámci množiny reálnych čísel. Číselná čiara je jedným zo spôsobov, ako ukázať polohu vzhľadom na všetky ostatné reálne čísla (pozri obrázok Nerovnosť 1).
Nerovnosť 1 Toto je riešenie rovnice x+4>12
Rôzne druhy nerovností
Existuje päť rôznych druhov nerovností:
- Prvou z nich sú lineárne nerovnosti, ktoré predstavujú nerovnosti, ktoré rozlišujú výrazy buď menšie ako alebo rovné, menšie ako alebo väčšie ako alebo rovné, väčšie ako. Je to tá, ktorú ak nahradíme nerovnosťou za vzťah rovná sa, tak výsledkom bude lineárna rovnica.
- Druhou sú kombinácie nerovností, ktoré majú spĺňať nerovnosti, musíte mať v množinách riešení čísla tak, aby čísla spĺňajúce nerovnosti boli hodnoty v priesečníku dvoch množín riešení.
- Treťou sú nerovnosti zahŕňajúce absolútne hodnoty, čo znamená, že hodnoty možno preformulovať ako kombinácie nerovností, ktoré budú zahŕňať absolútne hodnoty.
- Štvrtá z nich sa nazýva polynomická nerovnosť, čo znamená, že je spojitá, to znamená, že ich grafy nemajú žiadne skoky alebo zlomy.
- V neposlednom rade je to racionálna nerovnica, čo znamená, že ide o tvar jedného z polynómov deleného polynómom. Inými slovami, grafy racionálnych funkcií nemajú žiadne zlomy ani zastúpenie pri nulách menovateľa.
Lineárna nerovnosť Príklad lineárnej nerovnosti
absolútna hodnota Príklad, ktorý ukazuje absolútnu hodnotu
Štyri spôsoby riešenia nerovníc
Existujú štyri spôsoby riešenia kvadratických rovníc:
- Pravidlo číslo jedna znie, že na oboch stranách musíte pripočítať alebo odčítať rovnaké číslo.
- Pravidlo číslo dva je, že musíte posunúť strany a zmeniť umiestnenie znamienka nerovnosti.
- Pravidlo číslo tri znie, že musíte násobiť.
- Pravidlo číslo štyri znie: rovnaké kladné alebo záporné číslo rozdeľte na obe strany. Tieto pravidlá však môžete použiť len pri ľahkých úlohách o nerovnosti.
Okrem toho na vyriešenie nerovnosti sú potrebné dva kroky. Prvým je zjednodušenie pomocou reciprokého sčítania alebo odčítania. Druhým je ďalšie zjednodušenie pomocou reciprokej hodnoty násobenia alebo delenia. Keď násobíte alebo delíte nerovnicu záporným číslom, nezabudnite otočiť symbol nerovnosti.
Príklad sčítania nerovností.
príklad násobenia nerovnosti
Príklady riešenia nerovníc
Nerovnosť je matematické tvrdenie, ktoré vysvetľuje, že dve hodnoty nie sú rovnaké a rozdielne. Rovnica ab znamená, že a sa nerovná b. Nerovnosť je rovnaká s akoukoľvek rovnicou, ale jediný rozdiel je v tom, že nerovnosť nepoužíva znamienko rovnosti namiesto toho používa symboly. Nerovnosť b>a vyjadruje, že b je väčšie ako a. Rýchlostné limity, značky a iné používajú na vyjadrenie nerovnosti.
Pri riešení nerovnosti musí mať človek pravdivý výrok. Keď delíte alebo násobíte nerovnicu so záporným číslom na oboch stranách, výrok je nepravdivý. aby bol výrok so záporným číslom správny, musíte obrátiť symbol, aby bol tento výrok správny. Keď je číslo kladné, nemusíte symbol obracať. Nerovnosť je o tom, aby bol výrok pravdivý.
Začnite napríklad pravdivým výrokom -6y<-12. Keď obe strany vydelíme číslom -6, výsledkom bude y< 2. V tomto výroku je potrebné symbol obrátiť, aby sme mali pravdivý výrok, y>2 je správna odpoveď. V číselnej priamke (pozri obrázok Nerovnosť 2) uzavretý tieňovaný krúžok upozorňuje, že je zahrnutý v množine riešení. Otvorený kruh poukazuje na to, že nie je zahrnutý v množine riešení.
Nerovnosť 2 Riešenie rovnice -6y<-12
Súvisiace stránky
- Rovnosť (matematika)
- Rovnica
Otázky a odpovede
Otázka: Čo znamená "a < b"?
Odpoveď: Znamená to, že a je menšie ako b.
Otázka: Čo znamená "a > b"?
Odpoveď: Znamená to, že a je väčšie ako b.
Otázka: Čo znamená "a ≥ b"?
Odpoveď: Znamená to, že a nie je menšie ako b, t. j. je buď väčšie, alebo rovné b.
Otázka: Čo znamená "a ≤ b"?
Odpoveď: Znamená to, že a nie je väčšie ako b, alebo je menšie alebo rovné b.
Otázka: Ako sa dá v matematike použiť nerovnosť?
Odpoveď: Nerovnosť možno použiť na pomenovanie tvrdenia, že jeden výraz je menší, väčší, nie menší alebo nie väčší ako druhý.
