Imaginárne čísla
Imaginárne čísla sú čísla, ktoré vznikajú kombináciou reálneho čísla s imaginárnou jednotkou nazývanou i, kde i je definované ako i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Sú definované oddelene od záporných reálnych čísel v tom zmysle, že sú druhou odmocninou zo záporného reálneho čísla namiesto kladného reálneho čísla. Pri reálnych číslach to nie je možné, pretože neexistuje reálne číslo, ktoré by sa vynásobilo samo sebou a získalo záporné číslo (napr. 3*3 = 9 a -3*-3 = 9).
Jedným zo spôsobov, ako o nich uvažovať, je povedať, že imaginárne čísla sú pre záporné čísla tým, čím sú záporné čísla pre kladné čísla. Ak poviem "choďte na východ o -1 míľu", je to rovnaké, ako keby som povedal "choďte na západ o 1 míľu". Ak poviem "choďte na východ o i míľ", znamená to to isté, ako keby som povedal "choďte na sever o 1 míľu". Ak poviem "choďte na východ o -i míle", znamená to to isté, ako keby som povedal "choďte na juh o 1 míľu".
Pridávanie je tiež jednoduché. Ak poviem "choďte na východ o 1 + i míľu", znamená to to isté, ako keby som povedal "choďte na východ o jednu míľu a na sever o jednu míľu".
Násobenie dvoch imaginárnych čísel je veľmi podobné násobeniu kladného čísla záporným číslom. Ak poviem "choď na východ o 2*-3 míle", znamená to "otoč sa celý (takže teraz stojíš smerom na západ) a choď 2*3 = 6 míľ". Imaginárne čísla fungujú rovnako, s tým rozdielom, že sa môžete otočiť čiastočne. Ak poviem "choďte na východ o 2*3i míle", znamená to to isté, ako keby som povedal "otočte sa, kým nebudete stáť na sever, a potom choďte 2*3 = 6 míľ".
Odčítanie 5 - 9 bolo nemožné, kým neboli vynájdené záporné čísla. Potom, čo boli, bolo odmocňovanie záporného čísla nemožné, kým neboli vynájdené imaginárne čísla. Odmocnina z 9 je 3, ale odmocnina z -9 nie je -3. Je to preto, že -3 x -3 = +9, nie -9. Dlho sa zdalo, že na druhú odmocninu z -9 neexistuje odpoveď.
Preto matematici vymysleli imaginárne číslo i a povedali, že je to odmocnina z -1. Druhá odmocnina z -1 nie je reálne číslo, takže táto definícia vytvára nový typ čísla, podobne ako zlomky vytvárajú čísla ako 2/3, ktoré nie sú počítateľnými číslami ako 4 alebo 10, a záporné čísla nám umožňujú mať čísla menšie ako 0. Niekedy sa zdá, že matematikom je dosť pohodlné používať číslo, ktoré je také nezvyčajné, ale názov imaginárne by vás nemal zmiasť, pretože i je rovnako platné číslo ako 3 alebo 145 379.
Toto číslo našlo využitie v mnohých vedných a technických odboroch. Niekedy elektrotechnici potrebujú i, aby pochopili, ako bude elektrický obvod fungovať, keď ho navrhujú (elektrotechnici používajú j namiesto i, aby sa vyhli zámene so symbolom pre prúd). Niektoré odvetvia fyziky, ako napríklad kvantová fyzika a fyzika vysokých energií, používajú i rovnako často ako akékoľvek iné bežné číslo. Mnohé rovnice vo svete sa jednoducho nedajú vyriešiť bez i.
Imaginárne čísla sa môžu miešať s číslami, ktoré sú nám známejšie. Napríklad reálne číslo, ako je 2, možno pridať k imaginárnemu číslu, ako je 3i, a vytvoriť tak 2+3i. Tieto druhy zmiešaných čísel sa nazývajú komplexné čísla.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to imaginárne číslo?
Odpoveď: Imaginárne číslo je kombinácia reálneho čísla a imaginárnej jednotky nazývanej i, kde i je definované ako i^2=-1.
Otázka: Čím sa imaginárne čísla líšia od záporných reálnych čísel?
Odpoveď: Imaginárne čísla sú definované oddelene od záporných reálnych čísel tým, že sú druhou odmocninou zo záporného reálneho čísla (namiesto kladného reálneho čísla). Toto nie je možné pri reálnych číslach, pretože neexistuje reálne číslo, ktoré by sa vynásobilo samým sebou a získalo záporné číslo.
Otázka: Čo znamená, keď povieme "choďte na východ o -i míle"?
Odpoveď: Keď povieme "choďte na východ o -i míle", znamená to to isté, ako keby sme povedali "choďte na juh o 1 míľu".
Otázka: Ako sa sčítajú dve imaginárne čísla?
Odpoveď: Ak chcete sčítať dve imaginárne čísla, môžete povedať "choďte na východ o jednu míľu a na sever o jednu míľu". Násobenie dvoch imaginárnych čísel je podobné násobeniu kladného čísla záporným číslom.
Otázka: Čo sú to komplexné čísla?
Odpoveď: Komplexné čísla sú zmiešané čísla zložené z reálnych aj imaginárnych zložiek, napríklad 2+3i. Vznikajú pri sčítaní reálnej a imaginárnej zložky.
Otázka: V ktorých oblastiach matematici používajú pojem imaginárna jednotka?
Odpoveď: Matematici používajú pojem imaginárnej jednotky v mnohých odvetviach vedy a techniky, napríklad v elektrotechnike, kvantovej fyzike, fyzike vysokých energií atď. Používa sa aj v rovniciach, ktoré sa bez neho nedajú vyriešiť.
