Minkowského časopriestor

Definícia(-e)

Matematické

Časopriestor si môžeme predstaviť ako štvorrozmerný súradnicový systém, ktorého osi sú dané

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Môžu byť tiež označené

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Kde x 1 {\displaystyle x_{1}} predstavuje c t {\displaystyle ct} . Dôvodom merania času v jednotkách rýchlosti svetla krát časová súradnica je, aby jednotky času boli rovnaké ako jednotky priestoru. Časopriestor má diferenciál pre dĺžku oblúka daný vzťahom

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

Z toho vyplýva, že časopriestor má metrický tenzor daný vzťahom

g u v = [ - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\0&1&0&0\0&0&0&1&0\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Ako sme už uviedli, časopriestor je všade plochý; do istej miery si ho môžeme predstaviť ako rovinu.

Jednoduché

Časopriestor si môžeme predstaviť ako "arénu", v ktorej sa odohrávajú všetky udalosti vo vesmíre. Na určenie bodu v časopriestore stačí určitý čas a typická priestorová orientácia. Je ťažké (prakticky nemožné) predstaviť si štyri rozmery, ale určitá analógia sa dá vytvoriť pomocou nasledujúcej metódy.

Časopriestorové diagramy

Hermann Minkowski zaviedol určitú metódu grafického zobrazovania súradnicových systémov v Minkowského priestoročase. Ako vidno vpravo, rôzne súradnicové systémy sa nezhodujú v priestorovej orientácii a/alebo polohe objektu v čase. Ako vidíte z grafu, existuje len jedna priestorová os (os x) a jedna časová os (os ct). V prípade potreby je možné zaviesť ďalší priestorový rozmer (os y); žiaľ, toto je limit počtu rozmerov: grafické zobrazenie v štyroch rozmeroch je nemožné. Pravidlo pre tvorbu grafov v Minkowského časopriestore znie takto:

1) Uhol medzi osou x a osou x'je daný vzťahom t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} kde v je rýchlosť objektu

2) Rýchlosť svetla v časopriestore vždy zviera s ktoroukoľvek osou uhol 45 stupňov.

V teórii relativity obaja pozorovatelia priraďujú udalosť v bode A k rôznym časom.

Časopriestor vo všeobecnej teórii relativity

Vo všeobecnej teórii relativity Einstein použil rovnicu

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Aby sa časopriestor skutočne zakrivil; výsledné účinky sú účinkami gravitácie.

Súvisiace stránky

• Časopriestor
• Špeciálna teória relativity
• Všeobecná teória relativity