E=mc2, nazývaná aj ekvivalencia hmotnosti a energie, je jednou z vecí, ktorými sa Einstein preslávil. Je to slávna rovnica vo fyzike a matematike, ktorá ukazuje, čo sa stane, keď sa hmotnosť zmení na energiu alebo energia na hmotnosť. Písmeno "E" v rovnici znamená energiu. Energia je číslo, ktoré priradíte objektom v závislosti od toho, ako veľmi dokážu zmeniť iné veci. Napríklad tehla visiaca nad vajíčkom môže na vajíčko vynaložiť dostatok energie na to, aby sa rozbilo. Pero visiace nad vajíčkom nemá dostatok energie na to, aby vajíčku ublížilo.
Existujú tri základné formy energie: potenciálna energia, kinetická energia a pokojová energia. Dve z týchto foriem energie môžeme vidieť na uvedených príkladoch a na príklade kyvadla.

Delová guľa visí na lane zo železného kruhu. Kôň ťahá delovú guľu na pravú stranu. Keď sa delová guľa uvoľní, bude sa pohybovať dopredu a dozadu podľa schémy. Robila by to večne, až na to, že pohyb lana v kruhu a trenie na iných miestach spôsobuje trenie a trenie stále uberá trochu energie. Ak zanedbáme straty spôsobené trením, potom sa energia, ktorú dodá kôň, odovzdá delovej guli ako potenciálna energia. (Má energiu, pretože je vysoko a môže padať nadol.) Ako sa delová guľa hojdá nadol, získava čoraz väčšiu rýchlosť, takže čím je bližšie ku dnu, tým rýchlejšie letí a tým silnejšie by vás zasiahla, keby ste stáli pred ňou. Potom sa spomalí, pretože jej kinetická energia sa mení späť na potenciálnu energiu. "Kinetická energia" znamená len energiu, ktorú má niečo preto, že sa to pohybuje. "Potenciálna energia" znamená energiu, ktorú má niečo preto, lebo sa nachádza vo vyššej polohe ako niečo iné.
Keď energia prechádza z jednej formy do druhej, jej množstvo zostáva vždy rovnaké. Nemožno ju vyrobiť ani zničiť. Toto pravidlo sa nazýva "zákon zachovania energie". Keď napríklad hádžete loptu, energia sa prenáša z vašej ruky na loptu, keď ju vypustíte. Ale energia, ktorá bola vo vašej ruke, a teraz energia, ktorá je v loptičke, je rovnaké číslo. Ľudia si dlho mysleli, že zachovanie energie je všetko, o čom sa dá hovoriť.
Pri premene energie na hmotnosť sa množstvo energie nemení. Keď sa hmotnosť mení na energiu, množstvo energie tiež nezostáva rovnaké. Množstvo hmoty a energie však zostáva rovnaké. Energia sa mení na hmotu a hmota sa mení na energiu spôsobom, ktorý je definovaný Einsteinovou rovnicou E = mc2.
Písmeno "m" v Einsteinovej rovnici znamená hmotnosť. Hmotnosť je množstvo hmoty v nejakom telese. Ak by ste poznali počet protónov a neutrónov v kuse hmoty, napríklad v tehle, potom by ste mohli vypočítať jej celkovú hmotnosť ako súčet hmotností všetkých protónov a všetkých neutrónov. (Elektróny sú také malé, že sú takmer zanedbateľné.) Hmotnosti na seba navzájom pôsobia a veľmi veľká hmotnosť, ako je hmotnosť Zeme, veľmi silno pôsobí na veci v okolí. Na Jupiteri by ste vážili oveľa viac ako na Zemi, pretože Jupiter je taký obrovský. Na Mesiaci by ste vážili oveľa menej, pretože má len asi šestinu hmotnosti Zeme. Hmotnosť súvisí s hmotnosťou tehly (alebo človeka) a hmotnosťou toho, čo ju na pružinovej váhe ťahá - čo môže byť menšie ako najmenší mesiac v slnečnej sústave alebo väčšie ako Slnko.
Hmotnosť, nie hmotnosť, sa môže premeniť na energiu. Iný spôsob vyjadrenia tejto myšlienky je povedať, že hmotu možno premeniť na energiu. Jednotky hmotnosti sa používajú na meranie množstva hmoty v niečom. Hmotnosť alebo množstvo hmoty v niečom určuje, na koľko energie by sa daná vec mohla zmeniť.
Energia sa môže premeniť aj na hmotnosť. Ak by ste tlačili detský kočík pomalou chôdzou a zistili, že sa ľahko tlačí, ale tlačili by ste ho rýchlou chôdzou a zistili by ste, že sa ťažšie pohybuje, potom by ste sa čudovali, čo je s kočíkom zle. Ak by ste potom skúsili bežať a zistili by ste, že pohybovať sa s kočíkom akoukoľvek vyššou rýchlosťou je ako tlačiť na tehlovú stenu, boli by ste veľmi prekvapení. Pravda je taká, že keď sa niečo pohybuje, tak sa zvyšuje jeho hmotnosť. Ľudia si toto zvýšenie hmotnosti bežne nevšimnú, pretože pri rýchlosti, akou sa ľudia bežne pohybujú, je zvýšenie hmotnosti takmer nulové.
Keď sa rýchlosť priblíži k rýchlosti svetla, zmeny hmotnosti sa stanú nepostrehnuteľnými. Základná skúsenosť, ktorú všetci zdieľame v každodennom živote, je, že čím viac tlačíme na niečo, napríklad na auto, tým rýchlejšie to dokážeme rozbehnúť. Ale keď niečo, čo tlačíme, už ide nejakou veľkou časťou rýchlosti svetla, zistíme, že to stále naberá na hmotnosti, takže je čoraz ťažšie to rozbehnúť rýchlejšie. Je nemožné prinútiť akúkoľvek hmotu ísť rýchlosťou svetla, pretože na to by bolo potrebné nekonečné množstvo energie.
Niekedy sa hmota zmení na energiu. Bežnými príkladmi prvkov, ktoré tieto zmeny nazývajú rádioaktivitou, sú rádium a urán. Atóm uránu môže stratiť časticu alfa (atómové jadro hélia) a stať sa novým prvkom s ľahším jadrom. Vtedy tento atóm bude emitovať dva elektróny, ale ešte nebude stabilný. Bude emitovať sériu častíc alfa a elektrónov, až sa nakoniec stane prvkom Pb alebo tým, čo nazývame olovo. Tým, že vyvrhol všetky tieto častice, ktoré majú hmotnosť, zmenšil svoju vlastnú hmotnosť. Takisto vytvorilo energiu.
Pri rádioaktivite sa väčšinou celá hmotnosť niečoho nemení na energiu. V atómovej bombe sa urán mení na kryptón a bárium. Hmotnosť výsledného kryptónu a bária a hmotnosť pôvodného uránu sa mierne líšia, ale energia, ktorá sa uvoľní pri tejto zmene, je obrovská. Jedným zo spôsobov, ako vyjadriť túto myšlienku, je zapísať Einsteinovu rovnicu takto:
E = (murán - mkryptón a bárium) c2
C2 v rovnici znamená rýchlosť svetla na druhú. Ak niečo odmocníme, znamená to, že to vynásobíme samým sebou, takže ak by sme odmocnili rýchlosť svetla, bola by to hodnota 299 792 458 metrov za sekundu krát 299 792 458 metrov za sekundu, čo je približne
(3-108)2 = (9-1016 metrov2)/sekundu2=90
000 000 000 000 000 metrov2/sekundu2 Takže
energia vyprodukovaná jedným kilogramom by bola:
E = 1 kg - 90 000 000 000 000 000 000 metrov2/sekúnd2E
= 90 000 000 000 000 000 kg metrov2/sekúnd2aleboE
= 90 000 000 000 000 000 000 joulovalebo
E = 90 000 terajoulov
Pri výbuchu atómovej bomby nad Hirošimou sa uvoľnilo približne 60 terajoulov. Približne dve tretiny gramu rádioaktívnej hmoty v atómovej bombe sa teda museli stratiť (premeniť na energiu), keď sa urán zmenil na kryptón a bárium.