n-tý koreň

N-tý koreň čísla r je číslo, ktoré, ak sa n-krát vynásobí samým sebou, tvorí r. Nazýva sa tiež radikál alebo radikálový výraz. Dá sa povedať, že je to číslo k, pre ktoré platí táto rovnica:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(pre význam k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , prečítajte si exponenciácia.)

Zapíšeme ho takto: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Ak je n 2, potom je radikálový výraz odmocninou. Ak je to 3, je to odmocnina z kocky.

Napríklad 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ , pretože 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Číslo 8 v tomto príklade sa nazýva radicand, číslo 3 sa nazýva index a časť v tvare šachovnice sa nazýva radikálový symbol alebo radikálový znak.

Korene a mocniny možno meniť podľa vzoru x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Vlastnosť súčinu radikálového výrazu je znázornená v a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Vlastnosť kvocientu radikálového výrazu je znázornená v tvare a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Toto je graf pre y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Je to odmocnina.

Toto je y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Je to odmocnina z kocky.

Zjednodušenie

Toto je príklad zjednodušenia radikálu.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Ak sú dva radikály rovnaké, možno ich kombinovať. Je to vtedy, keď sú oba indexy a radikandy rovnaké.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Takto nájdete dokonalý štvorec a racionalizujete menovateľa.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={{\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}krát {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Súvisiace stránky

Racionalizácia (matematika)

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to n-tý koreň?

Odpoveď: N-tý koreň čísla r je číslo, ktoré, ak sa ním n-krát vynásobí, dáva číslo r.

Otázka: Ako sa zapisuje n-tá odmocnina?

Odpoveď: N-tý koreň čísla r sa zapisuje ako r^(1/n).

Otázka: Aké sú príklady koreňov?

Odpoveď: Ak je index (n) 2, potom radikálový výraz je odmocnina. Ak je 3, ide o kubickú odmocninu. Ostatné hodnoty n sa označujú pomocou poradových čísel, napríklad štvrtá odmocnina a desiata odmocnina.

Otázka: Čo hovorí vlastnosť súčinu radikálového výrazu?

Odpoveď: Vlastnosť súčinu radikálového výrazu hovorí, že sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Otázka: Čo hovorí vlastnosť kvocientu radikálového výrazu?

Odpoveď: Kvocientová vlastnosť radikálového výrazu hovorí, že sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), kde b != 0.

Otázka: Aké ďalšie výrazy možno použiť na označenie n-tého koreňa?

Odpoveď: N-tá odmocnina sa môže označovať aj ako radikál alebo radikálový výraz.