O tvare vesmíru sa nedá hovoriť bežnými termínmi, pretože všetky termíny musia byť v súlade s Einsteinovou teóriou relativity. Geometria vesmíru teda nie je bežnou euklidovskou geometriou nášho každodenného života.
Podľa špeciálnej teórie relativity nie je možné povedať, či dve rôzne udalosti nastali v rovnakom čase, ak sú tieto udalosti od seba priestorovo vzdialené. Hovoriť o "tvare vesmíru (v určitom časovom bode)" je z hľadiska špeciálnej teórie relativity naivné. Vzhľadom na relativitu simultánnosti nemôžeme hovoriť o rôznych bodoch v priestore ako o "tom istom bode v čase", a teda ani o "tvare vesmíru v určitom bode v čase".
Astrofyzici sa pýtajú, či je určitý model vesmíru v súlade s tým, čo je známe z pozorovaní a meraní vesmíru. Ak je pozorovateľný vesmír menší ako celý vesmír (v niektorých modeloch je o mnoho rádov menší alebo dokonca nekonečne malý), pozorovanie je obmedzené na časť celku.
Úvahy o tvare vesmíru možno rozdeliť na dve časti:
- lokálna geometria, ktorá sa týka najmä zakrivenia vesmíru, najmä v pozorovateľnom vesmíre, a
- globálna geometria, ktorá sa týka topológie vesmíru ako celku, ktorej meranie nemusí byť možné.
Pozorovateľný vesmír je základom pre testovanie akéhokoľvek modelu vesmíru. Je to guľový objem (guľa), ktorého stredom je pozorovateľ, bez ohľadu na tvar vesmíru ako celku. Každé miesto vo vesmíre má svoj vlastný pozorovateľný vesmír, ktorý sa môže, ale nemusí prekrývať s vesmírom sústredeným na Zemi.
Najnovšie merania viedli NASA k vyhláseniu: "Teraz vieme, že vesmír je plochý len s 0,4 % chybou." V rámci jedného modelu, modelu FLRW, je v súčasnosti najpopulárnejším tvarom vesmíru, o ktorom sa zistilo, že zodpovedá údajom z pozorovaní, nekonečne plochý model. Existujú aj iné modely, ktoré tiež vyhovujú údajom.
