Eratostenes z Kyrény: grécky matematik a geograf, ktorý vypočítal obvod Zeme

Eratostenes z Kyrény — grécky matematik a geograf, ktorý presne vypočítal obvod Zeme, zaviedol zemepisné súradnice a viedol slávnu Alexandrijskú knižnicu.

Eratostenes z Kyrény (276 - 194 pred n. l.) bol grécky matematik, geograf a astronóm z 3. storočia pred n. l. Od roku 240 pred n. l. až do svojej smrti viedol Alexandrijskú knižnicu: bola to najvýznamnejšia knižnica starovekého sveta. V Alexandrii sa sústredil jeho vedecký život – výskum, výučba i správa knižničného fondu.

Život, meno a okolie

Podľa Suda ho súčasníci prezývali Beta (druhé písmeno gréckej abecedy), pretože bol druhý najlepší na svete takmer v každej oblasti. Eratosthenes bol priateľom Archimeda, ktorý tiež žil a pracoval v Alexandrii. Archimedes bol považovaný za najväčšieho matematika a vynálezcu svojej doby, takže prezývka Beta možno nebola nespravodlivá – naznačovala všestrannosť a šírku Eratostenovho záujmu.

Eratostenove písomné diela a pramene

Diela, ktoré Eratosthenes napísal, sú nám známe len nepriamo: veľká knižnica bola zničená a nezachovali sa originály. Strabón (~63 pred n. l. - 24 n. l.) písal o geografii staroveku a uvádza, že Eratostenove diela sa volali O meraní Zeme a Geographica. Práve cez takéto neskoršie komentáre a citácie poznáme jeho metódy a závery.

Meranie obvodu Zeme – metóda a výsledok

Eratosthenes je známy predovšetkým tým, že ako prvý približne vypočítal obvod Zeme. Jeho postup bol jednoduchý a geniálny:

• V meste Syene (dnešný Asuán) si všimol, že v deň letného slnovratu Slnko stojí priamo nad hlavou — zhora padajúce lúče nevrhajú tieň dnu studní.
• V ten istý deň meral v Alexandrii uhol, ktorý tvoril Slnko so zvislicou podľa dĺžky tieňa štíhleho tyče (gnómonu). Nameral uhol približne 7,2° (čo je 1/50 kruhu).
• Povedal si, že ak priama lúč Slnka v Syene nevrhá tieň, Slnko stojí nad miestom a lúče dopadajú kolmo; rozdiel uhlov medzi Syene a Alexandriou teda zodpovedá časť celého kruhu, ktorú predstavuje vzdialenosť medzi týmito mestami na Zemi.
• Eratosthenes vedel alebo odhadol vzdialenosť medzi Syene a Alexandriou na približne 5 000 štadíí. Keďže uhol tvoril 1/50 kruhu, vyvodil, že obvod Zeme je 50 × 5 000 = 250 000 štadíí.

Tento postup bol pri tom založený na predpoklade, že Zem má tvar guľe a že lúče Slnka dopadajú prakticky rovnobežne na takú veľkú vzdialenosť. Výsledok v moderných jednotkách závisí od toho, akú dĺžku štadia (stadion) použijeme – podľa rôznych rekonštrukcií to vychádza približne 39 000 až 46 000 km, zatiaľ čo skutočný obvod Zeme pozdĺž rovníka je približne 40 075 km. To ukazuje, že Eratostenes dosiahol pozoruhodnú presnosť pri obmedzených nástrojoch a údajoch.

Presnosť merania a obmedzenia

Na presnosť Eratostenovho výpočtu mali vplyv niekoľké faktory: presnosť merania uhla v Alexandrii, skutočná (ne)presnosť umiestnenia Syene presne na tropiku, chyba v určení vzdialenosti medzi mestami (meraná po ceste) a predpoklad, že Zem je dokonale guľatá. Napriek týmto obmedzeniam bol jeho odhad pozoruhodne blízko skutočnosti, najmä ak vezmeme do úvahy nástroje dostupné v 3. storočí pred n. l.

Ďalšie vedecké príspevky

Eratosthenes urobil viacero ďalších významných príspevkov:

• Vynašiel systém zemepisnej šírky a dĺžky, teda predstavu sieťového systému paralel a poludníkov, ktorý sa stal základom neskoršej kartografie.
• Vypočítal sklon zemskej osi s relatívne dobrou presnosťou, čím prispel k pochopeniu pohybov nebeských telies a podnebných pásiem.
• Existujú správy, že sa pokúsil odhadnúť vzdialenosť Zeme od Slnka a Mesiaca; takéto odhady však majú väčšiu neistotu než jeho meranie obvodu Zeme.
• Navrhol kalendárnu úpravu so zavedením prestupného dňa (systematické pridávanie dní), čo ukazuje jeho záujem o praktické dôsledky astronomických pozorovaní.
• Vytvoril mapu sveta založenú na dostupných geografických poznatkoch svojej doby, zhromažďoval a kriticky posudzoval správy cestovateľov a geografov.
• Bol tiež zakladateľom vedeckej chronológie – usiloval sa presne stanoviť dátumy hlavných literárnych a politických udalostí, vrátane udalostí od dobytia Tróje.

Dedičstvo a význam

Eratosthenes zostáva v dejinách vedy významnou osobnosťou nielen pre konkrétne výsledky, ale aj pre spôsob, akým spojil rôzne odbory: matematiku, astronomiu, geografiu a starostlivosť o vedomosti v knižnici. Jeho metódy — pozorovanie, meranie, geometrické uvažovanie a kritické zhodnotenie prameňov — sú stelesnením vedeckého prístupu staroveku, ktorý mal veľký vplyv na neskorší rozvoj geografie a geodézie.

O Eratostenovej práci vieme predovšetkým z neskorších diel a komentárov, preto zostávajú niektoré detaily nejasné. Napriek tomu je jeho meno spojené s jedným z najznámejších a najpôsobivejších vedeckých úspechov staroveku – meraním veľkosti Zeme.

Meranie obvodu Zeme

Eratosthenes zmeral obvod Zeme bez toho, aby opustil Egypt. Vedel, že v deň letného slnovratu na poludnie v Syene na obratníku Raka sa Slnko objaví priamo nad hlavou. Na základe meraní tiež vedel, že v Alexandrii bude v tom istom čase výškový uhol Slnka 1/50 plného kruhu (7°12') južne od zenitu.

Za predpokladu, že Alexandria leží severne od Syeny, dospel k záveru, že vzdialenosť z Alexandrie do Syeny musí byť 1/50 celkového obvodu Zeme (360 stupňov). Jeho odhad vzdialenosti medzi mestami bol 5000 stadií (925 kilometrov alebo 575 míľ), pričom odhadol čas, ktorý potreboval na cestu zo Syene do Alexandrie na ťave. Výsledok zaokrúhlil na konečnú hodnotu 700 stadií na stupeň, čo znamená obvod 250 000 stadií. O presnej veľkosti štadióna, ktorý použil, sa často polemizuje. Bežný attický štadión mal približne 185 metrov (607 stôp), čo by znamenalo obvod 46 250 kilometrov alebo 28 740 míľ, čo je 6 250 kilometrov (3 880 míľ) odlišných od v súčasnosti uznávaného obvodu Zeme (40 000 kilometrov alebo 25 000 míľ). Táto metóda je prvým použitím trigonometrie v meraní geodézie.

Merania vykonané v Alexandrii a Syene

Ďalšie objavy a vynálezy

Eratosthenovo sito

Eratosthenovo sito (grécky: κόσκινον Ἐρατοσθένους) je v matematike jednoduchý staroveký algoritmus na nájdenie všetkých prvočísel do určitého celého čísla. Účinne funguje pre menšie prvočísla (pod 10 miliónov). Sito bolo opísané a pripísané Eratosthenovi v Úvode do aritmetiky od Nikomacha.

Iné

Eratostenes zašiel ešte ďalej a vypočítal sklon zemskej osi s presnosťou na jeden stupeň. Tento sklon je hlavnou príčinou ročného klimatického cyklu - jar, leto, jeseň, zima. Odvodil aj dĺžku roka, ktorá je 365¼ dňa. Navrhol, aby kalendáre mali každý štvrtý rok priestupný deň, čo o dve storočia neskôr prevzal Július Cézar.

Eratosthenovo sito: kroky algoritmu pre prvočísla pod 120 (vrátane optimalizácie začiatku na štvorcoch)

Otázky a odpovede

Otázka: Kto bol Eratosthenes z Cyrény?

Otázka: Akú prezývku mu dali jeho súčasníci?

Otázka: Aké diela napísal Eratosthenes?

Otázka: Aké objavy a vynálezy sa mu pripisujú?

Otázka: Čím ďalším je Eratostenes známy ako zakladateľ?

Otázka: Kto bol Archimedes, ktorý žil v Alexandrii v rovnakom čase ako Eratosthens?

Hľadajte podľa písmena