Eulerovo číslo
e je číslo, približne 2,71828. Je to matematická konštanta. e má aj iné názvy, napríklad Eulerovo číslo (podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera) alebo Napierova konštanta (podľa škótskeho matematika Johna Napiera). Je to dôležité číslo v matematike, podobne ako π a i. Je to iracionálne číslo, čo znamená, že sa nedá zapísať ako zlomok s dvoma celými číslami; ale niektoré čísla, ako napríklad 2,71828182845904523536, sa približujú skutočnej hodnote. Pravá hodnota e je číslo, ktoré nikdy nekončí. Euler sám uviedol prvých 23 číslic e.
Číslo e je pre exponenciálne funkcie veľmi dôležité. Napríklad exponenciálna funkcia aplikovaná na číslo jedna má hodnotu e.
e objavil v roku 1683 švajčiarsky matematik Jacob Bernoulli, keď skúmal zložené úročenie.
Magické heiroglyfy
Existuje mnoho rôznych spôsobov, ako definovať e. Jacob Bernoulli, ktorý objavil e, sa snažil vyriešiť tento problém:
lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
Inými slovami, existuje číslo, ku ktorému sa výraz ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
blíži, keď je n väčšie. Toto číslo je e.
Ďalšou definíciou je nájsť riešenie nasledujúceho vzorca:
2 + +22 +33 +44 + 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Oblasť znázornená modrou farbou (pod grafom rovnice y=1/x), ktorá sa tiahne od 1 po e, je presne 1.
Prvých 200 miest čísla e
Prvých 200 číslic za desatinnou čiarkou je:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to číslo e?
Odpoveď: Číslo e je matematická konštanta, ktorá je základom prirodzeného logaritmu a má hodnotu približne 2,71828.
Otázka: Kto je Euler a prečo sa e niekedy nazýva Eulerovo číslo?
Odpoveď: Euler bol švajčiarsky matematik a e sa niekedy nazýva Eulerovo číslo podľa neho, pretože významne prispel k jeho štúdiu.
Otázka: Kto je Napier a prečo sa e niekedy nazýva Napierova konštanta?
Odpoveď: Napier bol škótsky matematik, ktorý zaviedol logaritmy, a na jeho počesť sa e niekedy nazýva Napierova konštanta.
Otázka: Je e dôležitá matematická konštanta?
Odpoveď: Áno, e je dôležitá matematická konštanta, ktorá je rovnako dôležitá ako π a i.
Otázka: Aký druh čísla je e?
Odpoveď: e je iracionálne číslo, ktoré sa nedá reprezentovať ako pomer celých čísel a je tiež transcendentálne (nie je koreňom žiadneho nenulového polynómu s racionálnymi koeficientmi).
Otázka: Prečo je číslo e dôležité v matematike?
Odpoveď: Číslo e je v matematike dôležité, pretože má veľký význam pre exponenciálne funkcie a je súčasťou skupiny piatich dôležitých matematických konštánt, ktoré sa vyskytujú v jednej formulácii Eulerovej identity.
Otázka: Kto a kedy objavil číslo e?
Odpoveď: Číslo e objavil švajčiarsky matematik Jacob Bernoulli v roku 1683, keď skúmal zložené úročenie.
